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1、2022-2023学年福建省南平市建阳莒口中学高一数学文模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如图，在空间四边形中，一个平面与边分别交 于（不含端点），则下列结论错误的是（ ） A若，则平面 B若分别为各边中点，则四边形为平行四边形 C若分别为各边中点且，则四边形为矩形 D若分别为各边中点且，则四边形为矩形参考答案：C考点：空间直线与平面的位置关系及判定.2. 数列an的通项an=，则数列an中的最大值是（）A3B19CD参考答案：C【考点】数列的函数特性【分析】利用数列的通项公式结合基本不等式的性质即可得到
2、结论【解答】解：an=，f（n）=n+在（0，3）上单调递减，在（3，+）上单调递增，当n=9时，f（9）=9+10=19，当n=10时，f（10）=9+10=19，即f（9）=f（10）为最小值，此时an=取得最大值为a9=a10=，故选：C3. 函数的一个单调区间是A B C D参考答案：A略4. （5分）下列函数是奇函数的是（）Af（x）=cosxBf（x）=x3+1Cf（x）=x+Df（x）=log2x参考答案：C考点：函数奇偶性的判断 专题：计算题；函数的性质及应用分析：运用常见函数的奇偶性及定义，即可得到为奇函数的函数解答：对于A则为偶函数，则A不满足；对于Bf（x）=x3+1f（
3、x），则不为奇函数，则B不满足；对于C定义域为x|x0，关于原点对称，f（x）=x=f（x），则为奇函数，则C满足；对于D则为对数函数，不具奇偶性，则D不满足故选C点评：本题考查函数的奇偶性的判断，考查定义法的运用，属于基础题5. 某几何体的主视图和左视图如图（1），它的俯视图的直观图是矩形O1A1B1C1如图（2），其中O1A1=6，O1C1=2，则该几何体的侧面积为（）A48B64C96D128参考答案：C【考点】由三视图求面积、体积【分析】由已知中的三视图可得该几何体是一个四棱柱，计算出底面的周长和高，进而可得几何体的侧面积【解答】解：由已知中的三视图可得该几何体是一个四棱柱，它的俯视图
4、的直观图是矩形O1A1B1C1，O1A1=6，O1C1=2，它的俯视图的直观图面积为12，它的俯视图的面积为：24，它的俯视图的俯视图是边长为：6的菱形，棱柱的高为4故该几何体的侧面积为：464=96，故选：C6. 设, 若,则实数的范围是A B. C D参考答案：D7. 已知集合A=1，3，4，B=0，1，4，5，则AB子集的个数为（）A0个B1个C2个D3个参考答案：C【考点】交集及其运算【专题】集合思想；综合法；集合【分析】先求出AB，从而求出其子集的个数【解答】解：集合A=1，3，4，B=0，1，4，5，AB=4，故其子集的个数为2个，故选：C【点评】本题考察了交集的运算，考察集合的子
5、集问题，是一道基础题8. 非零实数a、b满足4a22ab+4b2c=0（c0），当|2a+b|取到最大值时，则的值为（） A B C D 参考答案：D考点： 不等式的基本性质 专题： 不等式的解法及应用分析： 4a22ab+4b2c=0（c0），化为=，利用柯西不等式即可得出解答： 解：4a22ab+4b2c=0（c0），化为=，由柯西不等式可得：=（2a+b）2，当|2a+b|取到最大值时，=，化为故选：D点评： 本题考查了柯西不等式的应用，考查了推理能力与计算能力，属于中档题9. 1 120角所在象限是()A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限参考答案：D由题意，得1 120436032
6、0，而320在第四象限，所以1 120角也在第四象限10. Ax|0x2，By|1y2，下列图形中能表示以A为定义域，B为值域的函数的是()参考答案：B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 直线：必经过定点 。参考答案：（-2,1）略12. 若为锐角，且则sin的值为_参考答案：【知识点】两角和的正弦公式；三角函数求值. 解： sin，为锐角，故，cos=, ，故答案为：.【思路点拨】先通过已知条件求出cos，然后把角分解成，再利用两角和的正弦公式求解即可.13. 在等差数列an中，已知,则 参考答案：1014. 设,函数的图像向右平移个单位后与原图像重合，则的最小值是
7、参考答案：略15. 已知，则的最小值为_参考答案：9【分析】由题意整体代入可得，由基本不等式可得【详解】由，则当且仅当，即a3且b时，取得最小值9故答案为：9【点睛】本题考查基本不等式求最值，整体法并凑出可用基本不等式的形式是解决问题的关键，属于基础题16. 已知集合至多有一个元素，则的取值范围 ；若至少有一个元素，则的取值范围 。参考答案：，17. 两等差数列an和bn,前n项和分别为,且则等于 _ 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知A=x|ax2a4，B=x|x25x60，若AB=A，求a的取值范围参考答案：【考点】交集及其
8、运算【专题】计算题；集合思想；分类法；集合【分析】求出B中不等式的解集确定出B，根据A与B的交集为A，得到A为B的子集，确定出a的范围即可【解答】解：A=x|ax2a4，B=x|x25x60=x|（x6）（x+1）0=x|1x6，且AB=A，A?B，当A=?时，则有a2a4，即a4，满足题意；当A?时，则有，解得：1a5，综上，a的范围是a5【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键19. （本小题满分14分）某市拟在长为的道路OP的一侧修建一条运动赛道，赛道的前一部分为曲线段OSM,该曲线段为函数,的图象，且图象的最高点为；赛道的后一部分为折线段MNP。为保证参赛运动员
9、的安全，限定.（1） 求的值和M、P两点间的距离；（2） 应如何设计，才能使折线段赛道MNP最长。参考答案：解：（1）依题意，有，又所以，所以；当时，所以又，所以（2） 在中， 设，则 由正弦定理得 所以 故 =因为，当时，折线段赛道MNP最长。即将设计为时，折线段赛道 MNP最长。20. 设函数f(x)=cos(2x+)+sin2x.(1)求函数f(x)的单调递增区间；.(2)设A,B,C为ABC的三个内角，若cosB=，且C为锐角，求sinA的值.参考答案：（1）函数可化简为：则：即：因此，单调递增区间为（2）又C 为锐角，因此21. （12分）已知两条直线l1：2x+y2=0与l2：2x
10、my+4=0（1）若直线l1l2，求直线l1与l2交点P的坐标；（2）若l1，l2以及x轴围成三角形的面积为1，求实数m的值参考答案：【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系【分析】（1）若直线l1l2，求出m，联立两条直线l1：2x+y2=0与l2：2x4y+4=0求直线l1与l2交点P的坐标；（2）若l1，l2以及x轴围成三角形的面积为1，求出三角形的高，即可求实数m的值【解答】解：（1）直线l1l2，4m=0，m=4，联立两条直线l1：2x+y2=0与l2：2x4y+4=0可得P（0.4，1.2）；（2）直线l1：2x+y2=0与x轴的交点坐标为（1，0），l2：2xmy+4=0与x轴的交点坐标为（2，0），l1，l2以及x轴围成三角形的面积为1，三角形的高为，代入直线l1：2x+y2=0可得x=，（，）代入l2：2xmy+4=0可得m=8【点评】本题考查直线方程，考查三角形面积的计算，属于中档题22. （本小题满分12分）已知是的三个内角，且满足，设的最大值为（1）求的大小；（2）当时，求的值参考答案：（1）由题设及正弦定理知，即由余弦定理知，2分4分因为在上单调递减，所以的最大值为6分（2）解：设，8分由（）及题设知由2+2得，10分又因为，所以，即12分
