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1、内蒙古自治区赤峰市克什克腾旗上头地乡中学高一数学理期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. （5分）已知函数f（x）=，若关于x的方程f（x）=t有3个不等根x1，x2，x3，且x1x2x3，则x3x1的取值范围为（）A（2，B（2，C（2，D（2，3）参考答案：B考点：根的存在性及根的个数判断 专题：计算题；作图题；函数的性质及应用分析：作函数f（x）=与y=t的图象，从而可得0t1，x1=t，x3=1+；从而可得x3x1=1+t=（）2+；从而解得解答：解：作函数f（x）=与y=t的图象如下，结合图象可知，0
2、t1；x1=t，x3=1+，故x3x1=1+t=（）2+；故2x3x1；故选：B点评：本题考查了学生作图的能力及数形结合的思想应用，同时考查了配方及换元法的应用，属于中档题2. 已知函数f（x）的定义域为R，若存在常数m0，对任意xR，有|f（x）|m|x|，则称函数f（x）为F函数给出下列函数：f（x）=x2；f（x）=2x；f（x）=sin2x其中是F函数的序号为（）ABCD参考答案：C【考点】函数恒成立问题【专题】计算题；新定义【分析】本题是一个新定义的题目，故依照定义的所给的规则对所四个函数进行逐一验证，选出正确的即可【解答】解：对于，f（x）=x2，当x0时，|f（x）|m|x|，即
3、|x|m，显然不成立，故其不是F函数对于f（x）=，|f（x）|=1|x|，故函数f（x）为F函数对于f（x）=2x，|f（x）|m|x|，显然不成立，故其不是F函数对于 f（x）=sin2x，由于|f（x）|=|sin2x|2x|=2|x|，故函数f（x）为F函数故正确序号为 ，故选：C【点评】本题考查根据所给的新定义来验证函数是否满足定义中的规则，是函数知识的给定应用题，综合性较强，做题时要注意运用所深知识灵活变化进行证明3. 在下列各结论中，正确的是（）“”为真是“”为真的充分条件但不是必要条件；“”为假是“”为假的充分条件但不是必要条件；“”为真是“”为假的必要条件但不充分条件；“”为
4、真是“”为假的必要条件但不是充分条件参考答案：B4. 当时，（）,则的取值范围是( ) A（，） B（，） C（，） D（，）参考答案：B略5. 已知集合，则（ ）A B C D 参考答案：B6. 函数的最大值为（）ABC4D参考答案：B略7. 如图，ABC为等腰直角三角形，直线l与AB相交且lAB，若直线l截这个三角形所得的位于直线右侧的图形面积为y，点A到直线l的距离为x，在的图像大致为（ ）A B C. D参考答案：C设AB=a，则y=a2?x2=?x2+a2，其图象为抛物线的一段，开口向下，顶点在y轴上方，本题选择C选项.8. 已知函数是定义在R上的偶函数，且在(,0上是减函数，若，则
5、实数x的取值范围是（ ）A (0,+) B (0,1) C (,1) D (,0) (1,+) 参考答案：B9. 在ABC中，则ABC外接圆的直径为（ ）A B C D参考答案：B10. 某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表 根据上表可得回归方程中的为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为 ( )A.63.6万元 B.65.5万元 C.67.7万元 D.72.0万元参考答案：B由，又=9.4，把点代入回归方程得，所以回归直线方程为，所以当，因此选B。二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数y=+1g（x1）的定义域是参考答案：（1，2【考点】函数的定义域及
6、其求法【分析】通过对数的真数大于0，被开偶次方数非负求解即可【解答】解：要使函数有意义，可得：，解得：x（1，2函数y=+1g（x1）的定义域是（1，2故答案为：（1，2【点评】本题考查函数的定义域的求法，对数的解得性质的应用，考查计算能力12. 已知函数y=cosx与y=sin（2x+）（0），它们的图象有一个横坐标为的交点，则的值是_参考答案：略13. 在等差数列中，已知，则= .参考答案：414. 设变量，满足约束条件，则的最大值是_；的最小值是_参考答案：，画出可行域如图所示在点处，取得最大值，在点处，取最小值，15. 已知函数，则它的反函数 参考答案：16. 在ABC中， ，D是BC
7、边上任意一点（D与B、C不重合），且，则等于 参考答案：17. 当x(0，)时，幂函数为减函数，则实数m的值为 参考答案：2三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （14分）已知集合A=x|x2或3x4，B=x|x22x150求：（1）AB； （2）若C=x|xa，且BC=B，求a的范围参考答案：考点：交集及其运算；集合关系中的参数取值问题 专题：计算题分析：（1）把集合B中的一元二次不等式的左边分解因式，根据两数相乘异号得负的取符号法则转化为两个不等式组，求出两不等式组解集的并集得到原不等式的解集，确定出集合B，找出A和B的公共部分即可得到两集合
8、的交集；（2）由B和C的交集为集合B，得到集合B是集合C的子集，根据集合B及C中不等式解集的特点，列出关于a的不等式，得到a的范围解答：（1）由集合B中的不等式x22x150，因式分解得：（x+3）（x5）0，可化为：或，解得：3x5，B=x|3x5，又A=x|x2或3x4，则AB=x|3x2或3x4；（2）BC=B，B?C，则a3点评：此题考查了交集的运算，两集合的包含关系，以及一元二次不等式的解法，利用了转化及数形结合的思想，是高考中常考的基本题型19. 已知函数，若对R恒成立，求实数的取值范围参考答案：奇函数且增函数 （1）（2） 综上有：，+）略20. （本小题满分12分）已知向量，.
9、（1）求和；（2）当为何值时，参考答案：（1），4分， 6分（2） ， ， 8分若，则， 10分解得. 12分21. 如图，以坐标原点为圆心的单位圆与轴正半轴相交于点，点在单位圆上，且 （1）求的值；（2）设，四边形的面积为， ，求的最值及此时的值参考答案：解：（1）依题 2分 6分（2）由已知点的坐标为又，四边形为菱形 7分 8分， 10分 13分略22. 某商品的进价为每件40元，售价为每件50元，每个月可卖出210件；如果每件商品在该售价的基础上每上涨1元，则每个月少卖10件（每件售价不能高于65元）设每件商品的售价上涨元（为正整数），每个月的销售利润为元(14分)（1）求与的函数关系式并直接写出自变量的取值范围；（2）每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润？最大的月利润是多少元？参考答案：（1）（且为正整数）；（2），当时，有最大值2402.5，且为正整数，当时，（元），当时，（元）当售价定为每件55或56元，每个月的利润最大，最大的月利润是2400元；
