《福建省龙岩市峰市中学2022年高三数学理联考试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《福建省龙岩市峰市中学2022年高三数学理联考试题含解析（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、福建省龙岩市峰市中学2022年高三数学理联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 复数等于(A) . (B). (C) . (D).参考答案：B略2. 已知命题p：，x-1lnx命题q：，则 A命题pq是假命题 B命题pq是真命题 C命题p（q）是真命题 D命题p（q）是假命题参考答案：C3. 若ab0，则( )A. B0b2 D.参考答案：C略4. 已知定义为的函数满足，且函数在区间 上单调递增.如果，且，则的值（ ）A. 恒小于0B.恒大于0C可能为0D可正可负参考答案：【知识点】抽象函数及其应用B10 【答
2、案解析】A 解析：定义域为R的函数f（x）满足f（x）=f（x+4），将x换为x，有f（4x）=f（x），x12x2，且x1+x24，4x1x22，函数f（x）在区间（2，+）上单调递增，f（4x1）f（x2），f（4x）=f（x），f（4x1）=f（x1），即f（x1）f（x2），f（x1）+f（x2）0，故选：A【思路点拨】首先根据条件f（x）=f（x+4）转化为f（4x）=f（x），再根据函数f（x）在区间（2，+）上单调递增，将x1转换为4x1，从而4x1，x2都在（2，+）的单调区间内，由单调性得到它们的函数值的大小，再由条件即可判断f（x1）+f（x2）的值的符号5. 函数y=ln
3、(1-x)的定义域为 （ ） A（0,1） B.0,1) C.(0,1 D.0,1参考答案：B略6. 已知二次函数，满足：对任意实数，都有，且当时，有成立，又，则为（ ）A1 B C2 D0参考答案：B7. 若变量x，y满足条，则z=（x+1）2+y2的最小值是（）A1B2CD参考答案：D【考点】简单线性规划【分析】由约束条件作出可行域，再由z=（x+1）2+y2的几何意义，即可行域内的点与定点P（1，0）距离的平方求解【解答】解：由约束条件作出可行域如图，z=（x+1）2+y2的几何意义为可行域内的点与定点P（1，0）距离的平方由图可知，z的最小值为点P到直线x+2y1=0的距离的平方，等于
4、故选：D【点评】本题考查简单的线性规划，考查数形结合的解题思想方法，是中档题8. 已知全集U=1，2，3，4，5，6，集合M=1，3,5，则=(A)2,4,6 (B)l,3,5(C) 1，2，3，4，5，6 (D)参考答案：A略9. 已知，为两条不同的直线，、为两个不同的平面，则下列命题中正确的是A若,且,则B若平面内有不共线的三点到平面的距离相等，则C若，则D若，则参考答案：D略10. 下列函数中，既是偶函数又在单调递增的函数是 ( ) A. B. C. D.参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若数列是等差数列，则数列也为等差数列，类比上述性质，若数列是等比
5、数列，且，则有_也是等比数列参考答案：12. 函数在点处的切线的斜率是 .参考答案：试题分析：，则，故答案为. 考点：利用导数求曲线上某点切线斜率.13. （不等式选做题）若不等式对一切非零实数恒成立，则实数的取值范围是 参考答案：14. 定积分= ；参考答案：答案：215. 已知数列是公差为的等差数列，且成等比数列，则。参考答案：316. 函数为偶函数,则实数_参考答案：417. 已知实数且，函数若数列满足，且是等差数列，则参考答案：2，0略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (本题满分10分)已知函数,当时,取最小值-8,记集合，()当t=
6、1时，求；（）设命题，若为真命题，求实数t的取值范围。参考答案：由题意(1, 8)为二次函数的顶点， f(x)2(x1)282(x22x3) A x | x3或x1() B x | |x1|1 x | 0x2 ( RA)B x | 3x1 x | 0x2 x | 3x2.5分() B x | t1xt1， 实数t的取值范围是2, 0.10分19. (本小题满分12分) 某批发市场对某种商品的日销售量（单位：吨）进行统计，最近50天的统计结果如下：日销售量（吨）11.52频数102515频率0.2（1）求表中的的值；（2）若以上表频率作为概率，且每天的销售量相互独立.求: 5天中该种商品恰好有2
7、天的销售量为1.5吨的概率; 已知每吨该商品的销售利润为2千元,表示该种商品两天销售利润的和(单位:千元)求的分布列和期望.参考答案：（1）；（2），分布列见解析，.试题分析：第一问根据频率等于频数除以样本容量，得出，第二问根据题意可知为二项分布，利用二项分布的公式，求得，将的取值找到，求得对应的概率，做出相应的分布列，利用期望公式求得结果.试题解析：（1）由题意知： -2分（2）依题意，随机选取一天，销售量为1.5吨的概率， -3分设5天中该种商品有天的销售量为1.5吨，则， -4分两天的销售量可能为2,2.5,3,3.5,4.所以的可能取值为，-5分则： ， -10分的分布列为：45678
8、0.040.20.370.30.09 -11分 -12分考点：频率，二项分布，离散型随机变量的分布列，期望.20. 如图，A,B是海面上位于东西方向相距海里的两个观测点，现位于A点北偏东，B点北偏西的D点有一艘轮船发出求救信号，位于B点南偏西且与B点相距海里的C点救援船立即前往营救，其航行速度为30海里/小时,该救援船到达D点需要多长时间？参考答案：解：略21. （本小题12分）已知椭圆的离心率，以原点为圆心，椭圆短半轴长为半径的圆与直线相切，P为椭圆C上的动点.（）求椭圆C的标准方程; （）M为过P且垂直于轴的直线上的点，若，求点M的轨迹方程，并说明轨迹是什么曲线？参考答案：（）由题意可设圆
9、的方程为， 1分直线与圆相切，即， 2分又，即，解得， 3分 椭圆方程为 4分 （）设，其中由已知及点在椭圆上可得， 整理得，其中 6分当时，化简得， 7分点的轨迹方程为，轨迹是两条平行于轴的线段；8分当时，方程变形为，其中， 9分当时，点的轨迹为中心在原点，实轴在轴上的双曲线满足的部分； 10分当时，点的轨迹为中心在原点，实轴在轴上的双曲线满足的部分； 11分当时，点的轨迹为中心在原点，长轴在轴上的椭圆。 12分22. 如图，在长方体ABCDA1B1C1D1中，AD=AA1=1，AB=2，点E在棱AB上移动（1）证明：D1EA1D；（2）当E为AB的中点时，求点E到面ACD1的距离；（3）A
10、E等于何值时，二面角D1ECD的大小为参考答案：考点：点、线、面间的距离计算；与二面角有关的立体几何综合题分析：解法（一）：（1）通过观察，根据三垂线定理易得：不管点E在AB的任何位置，D1EA1D总是成立的（2）在立体几何中，求点到平面的距离是一个常见的题型，同时求直线到平面的距离、平行平面间的距离及多面体的体积也常转化为求点到平面的距离本题可采用“等积法”：即利用三棱锥的换底法，通过体积计算得到点到平面的距离本法具有设高不作高的特殊功效，减少了推理，但计算相对较为复杂根据=既可以求得点E到面ACD1的距离（3）二面角的度量关键在于找出它的平面角，构造平面角常用的方法就是三垂线法过D作DHC
11、E于H，连D1H、DE，则D1HCE，则DHD1为二面角D1ECD的平面角解法（二）：以D为坐标原点，直线DA，DC，DD1分别为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，设AE=x，则A1（1，0，1），D1（0，0，1），E（1，x，0），A（1，0，0）C（0，2，0）这种解法的好处就是：（1）解题过程中较少用到空间几何中判定线线、面面、线面相对位置的有关定理，因为这些可以用向量方法来解决（2）即使立体感稍差一些的学生也可以顺利解出，因为只需画个草图以建立坐标系和观察有关点的位置即可（1）（2）因为E为AB的中点，则E（1，1，0），从而，设平面ACD1的法向量为，从而，所以点E到平面AD1C的距离为（3）设平面D1EC的法向量，可求得，因为二面角D1ECD的大小为，所以根据余弦定理可得AE=时，二面角D1ECD的大小为解答：解法（一）：（1）证明：AE平面AA1DD1，A1DAD1，A1DD1E（2）设点E到面ACD1的距离为h，在ACD1中，AC=CD1=，AD1=，故，（3）过D作DHCE于H，连D1H、DE，则D1HCE，DHD1为二面角D1ECD的平面角设AE=x，则BE=2x在RtD1DH中，DH=1，在RtDHE中，EH=x，解法（二）：
