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1、上海同济大学第二附属中学高一数学理联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若数列满足：，则数列的前项和数值最大时，的值是( ) A.6 B.7 C.8 D.9参考答案：B2. 下列各组函数中，f（x）与g（x）表示同一函数的是（）Af（x）=x1与g（x）=Bf（x）=x与g（x）=Cf（x）=x与g（x）=Df（x）=与g（x）=x+2参考答案：C【考点】判断两个函数是否为同一函数【专题】对应思想；定义法；函数的性质及应用【分析】根据两个函数的定义域相同，对应关系也相同，即可判定它们是同一个函数【解答】解：对
2、于A，f（x）=x1与g（x）=|x1|，两个函数的解析式不同，不是同一函数；对于B，f（x）=x（xR）与g（x）=x（x0），两个函数的定义域不同，不是同一函数；对于C，f（x）=x（xR）与g（x）=x（xR），两个函数的定义域相同，对应关系也相同，是同一函数；对于D，f（x）=x+2（x2）与g（x）=x+2（xR），两个函数的定义域不同，故不是同一函数故选：C【点评】本题考查了判断两个函数是否表示同一函数的问题，解题时应熟练掌握同一函数的定义，即两个函数的定义域和解析式均一致或两个函数的图象一致，是基础题目3. 当时，函数满足，则是(A)奇函数 (B)偶函数 (C)非奇非偶函数 (D
3、)既奇又偶函数参考答案：A略4. 已知，则的表达式是（ ）Af(x)= Bf(x)=Cf(x)= Df(x)=参考答案：A略5. 如图所示的程序框图输出的S是126，则应为（ ）A. B. C. D. 参考答案：B试题分析：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是累加S=2+22+2n的值，并输出满足循环的条件解：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是累加S=2+22+2n的值，并输出满足循环的条件S=2+22+26=126，故中应填n6故选B点评：算法是新课程中的新增加的内容，也必然是新高考中的一个热点，应高度重视程序
4、填空也是重要的考试题型，这种题考试的重点有：分支的条件循环的条件变量的赋值变量的输出其中前两点考试的概率更大此种题型的易忽略点是：不能准确理解流程图的含义而导致错误6. 下列命题正确的有（ ）（1）很小的实数可以构成集合；（2）集合与集合是同一个集合；（3）这些数组成的集合有个元素；（4）集合是指第二和第四象限内的点集。A个 B个 C个 D个参考答案：A7. 方程的实根分别为，则等于（ ） A. B. C. D. 1参考答案：A8. 在研究打酣与患心脏病之间的关系中，通过收集数据、整理分析数据得“打酣与患心脏病有关”的结论，并且有以上的把握认为这个结论是成立的。下列说法中正确的是（ ）A.10
5、0个心脏病患者中至少有99人打酣 B.1个人患心脏病，则这个人有99%的概率打酣C.100个心脏病患者中一定有打酣的人 D.100个心脏病患者中可能一个打酣的人都没有参考答案：D略9. 若圆上至少有三个不同点到直线:的距离为,则直线的斜率的取值范围是 ( )A. B. C. D.参考答案：10. 若则实数的取值范围是（ ） A ；B. ；C. ；D. 参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如下图是一个空间几何体的三视图，如果直角三角形的直角边长均为1，那么几何体的体积为_.参考答案：12. 已知实数满足，则的取值范围为 参考答案：-16,1613. 若直线上存在
6、点P可作圆的两条切线PA，PB，切点为A，B，且，则实数m的取值范围为 参考答案：试题分析：若，则，直线上存在点可作和的两条切线等价于直线与圆有公共点，由圆心到直线的距离公式可得,解之可得.考点：点到直线的距离公式及直线与圆的位置关系的运用.【方法点晴】本题主要考查了点到直线的距离公式及直线与圆的位置关系的运用，涉及到圆心到直线的距离公式和不等式的求解，属于中档试题，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及学生的推理与运算能力，本题的解答中直线上存在点可作和的两条切线等价于直线与圆有公共点是解答的关键14. 在函数；中，满足性质的是函数 （填写所有满足要求的函数序号）。参考答案： 15.
7、已知过点做圆的切线，则过两个切点的直线方程为_.参考答案：3x+4y-19=0略16. 已知点和点，直线l：的法向量为，则=_；参考答案：017. 若A（-4，2），B（6，-4），C（12，6），D（2，12），则下面四个结论：ABCD，ABCD，ACBD，ACBD。其中正确的序号是_。参考答案： 略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数（1）求函数的单调递减区间；（2）若在上恒成立，求实数的取值范围；（3）过点作函数图像的切线，求切线方程参考答案：（）得 2分 函数的单调递减区间是； 4分 （）即 设则 7分 当时，函数单调递减； 当
8、时，函数单调递增； 最小值实数的取值范围是； 10分 （）设切点则即 设，当时是单调递增函数 13分 最多只有一个根，又 由得切线方程是. 16分19. 对定义域分别是、的函数，规定：函数其中（1）求出函数的解析式；（2）画出图象，并根据图象直接写出函数的单调增区间；（3）若在恒成立，求实数的取值范围。参考答案：解：（1）3分（2）如图，增区间.7分（3）上单调递增，.12分20. 已知: 是定义在区间上的奇函数,且.若对于任意的时,都有（1）解不等式（2）若对所有恒成立,求实数的取值范围参考答案：(1)令则有，即.当时,必有 在区间上是增函数 解之所求解集为(2) 在区间上是增函数, 又对于
9、所有,恒成立,即在时恒成立记,则有即解之得,或或的取值范围是 21. 如图，某公园摩天轮的半径为40m，点O距地面的高度为50m，摩天轮做匀速转动，每3min转一圈，摩天轮上的点P的起始位置在最低点处（）已知在时刻t（min）时点P距离地面的高度f（t）=Asin（t+）+h，求2018min时点P距离地面的高度；（）当离地面50+20m以上时，可以看到公园的全貌，求转一圈中有多少时间可以看到公园全貌？参考答案：【考点】HN：在实际问题中建立三角函数模型【分析】（）由题意求出A、h和的值，结合f（0）=10求得的值，写出函数f（x）的解析式，计算t=2018时点P距离地面的高度即可；（）化简f
10、（t），由f（t）50+20求出t的取值范围，再由t的区间端点值的差求得一圈中可以看到公园全貌的时间【解答】解：（）依题意，A=40，h=50，T=3，=；又f（0）=10，=；f（t）=40sin（t）+50（t0）；f+50=40sin+50=70，即第2018min时点P所在位置的高度为70m；（）由（1）知，f（t）=40sin（t）+50=5040cos（t）（t0）；依题意：f（t）50+20，40cos（t）20，cos（t），解得2k+t2k+，kN，即3k+t3k+，kN；（3k+）（3k+）=，转一圈中有0.5min时间可以看到公园全貌22. 设函数的图象经过点 .(1)求的解析式,并求函数的最小正周期.（2）若，求函数的最小值及此时的值的集合.参考答案：解：（1）由已知，得 （2）由（1）得，当时，的最小值为0，由，得值的集合为. 略
