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1、广东省汕头市潮阳新世界中英文学校高三数学理模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 对于常数，“”是“方程的曲线是椭圆”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件参考答案：B略2. 若复数是纯虚数，其中i是虚数单位，则实数a的值为 A. B C D.2参考答案：D3. 设复数且，则的虚部为（ ）A. 2 B. 4 C. 2 D. 4参考答案：A4. 已知双曲线M：（a0，b0）的一个焦点到一条渐近线的距离为（c为双曲线的半焦距长），则双曲线的离心率e为（）ABCD参考答案：
2、C【考点】双曲线的简单性质【分析】根据双曲线方程可得它的渐近线方程为bxay=0，焦点坐标为（c，0）利用点到直线的距离，结合已知条件列式，可得b，c关系，利用双曲线离心率的公式，可以计算出该双曲线的离心率【解答】解：双曲线双曲线M：（a0，b0）的渐近线方程为bxay=0，焦点坐标为（c，0），其中c=一个焦点到一条渐近线的距离为d=，即7b2=2a2，由此可得双曲线的离心率为e=故选：C5. 直线与圆有公共点，则的最大值为（ ）A B C D2参考答案：B6. 在中，D为BC中点，若，则的最小值是( ) (A) (B) (C) (D) 参考答案：D7. 已知恒成立的x的取值范围是 A B
3、C D参考答案：C，所以要使不等式恒成立，则有恒成立，即，所以，因为，所以， 即，所以使不等式恒成立的的取值范围是，选C.8. 已知函数是定义在R上的奇函数，若f(1)=2且f(x+2)为偶函数，则（ ）A2 B1 C6 D4参考答案：D9. 执行如图所示的程序框图，输出的s值为（）A. -3B. C. 2D. 参考答案：C：i=0，满足条件i4，执行循环体，i=1，s=满足条件i4，执行循环体，i=2，s=满足条件i4，执行循环体，i=3，s=3满足条件i4，执行循环体，i=4，s=2不满足条件i4，退出循环体，此时s=2故选：C点睛：本题主要考查程序框图的循环结构流程图. 解决程序框图问题
4、时一定注意以下几点：(1) 不要混淆处理框和输入框；(2) 注意区分程序框图是条件分支结构还是循环结构；(3) 注意区分当型循环结构和直到型循环结构；(4) 处理循环结构的问题时一定要正确控制循环次数；(5) 要注意各个框的顺序,（6）在给出程序框图求解输出结果的试题中只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可.10. 已知函数在R上单调递增，设，若有，则的取值范围是（ ） A. B. C. D.参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 中，是斜边上一点，且满足：，点在过点的直线上，若则的最小值为 参考答案：12. 设满足约束条件若目标函数的最大值
5、为,则的最小值为_.参考答案：9考点：简单线性规划13. 若对满足条件的正实数都有恒成立，则实数a的取值范围为_.参考答案：略14. 如下图，函数,xR,(其中0)的图像与y轴交于点（0，1）. 设P是图像上的最高点，M、N是图像与x轴的交点，则与的夹角的余弦值为 参考答案：15. 数列满足且对任意的，都有，则的前项和_.参考答案：由可得，所以。所以。由得，令，得，即数列是公比为2的等比数列，所以。16. 函数f（x）=ex?sinx在点（0，f（0）处的切线方程是 参考答案：y=x【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】先求出f（x），欲求出切线方程，只须求出其斜率即可，故先利用导数求
6、出在x=0处的导函数值，再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率从而问题解决【解答】解：f（x）=ex?sinx，f（x）=ex（sinx+cosx），f（0）=1，f（0）=0，函数f（x）的图象在点A（0，0）处的切线方程为y0=1（x0），即y=x故答案为：y=x17. 关于的不等式（）的解集为 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （12分）如图，四棱锥PABCD中，底面ABCD为菱形，PA底面ABCD，AC=2，PA=2，E是PC上的一点，PE=2EC（）证明：PC平面BED；（）设二面角APBC为90，求PD与平面PBC所成角
7、的大小参考答案：【考点】用空间向量求直线与平面的夹角；直线与平面垂直的判定；向量语言表述线面的垂直、平行关系【分析】（I）先由已知建立空间直角坐标系，设D（，b，0），从而写出相关点和相关向量的坐标，利用向量垂直的充要条件，证明PCBE，PCDE，从而利用线面垂直的判定定理证明结论即可；（II）先求平面PAB的法向量，再求平面PBC的法向量，利用两平面垂直的性质，即可求得b的值，最后利用空间向量夹角公式即可求得线面角的正弦值，进而求得线面角【解答】解：（I）以A为坐标原点，建立如图空间直角坐标系Axyz，设D（，b，0），则C（2，0，0），P（0，0，2），E（，0，），B（，b，0）=（2
8、，0，2），=（，b，），=（，b，）?=0， ?=0PCBE，PCDE，BEDE=EPC平面BED（II）=（0，0，2），=（，b，0）设平面PAB的法向量为=（x，y，z），则取=（b，0）设平面PBC的法向量为=（p，q，r），则取=（1，）平面PAB平面PBC， ?=b=0故b=（1，1，），=（，2）cos，=设PD与平面PBC所成角为，0，则sin=30PD与平面PBC所成角的大小为30【点评】本题主要考查了利用空间直角坐标系和空间向量解决立体几何问题的一般方法，线面垂直的判定定理，空间线面角的求法，有一定的运算量，属中档题19. 已知集合A=，B=，C=x | xa，全集为实数
9、集R(1）求AB，(CRA)B；(2）如果AC，求a的取值范围参考答案：（1），又，(2）AC，结合数轴上两集合的范围可得。20. 函数，在一个周期内的图象如图所示,为图象的最高点,、为图象与轴的交点,且为正三角形.()求函数的解析式;()若将的图象向右平移2个单位得到函数，求的单调减区间.参考答案：解:(1)由已知得: =2分A为图象的最高点，A的纵坐标为又为正三角形，所以3分可得 即 得5分6分（2）由题意可得8分令，10分可得11分故函数的减区间为。12分略21. （本小题满分12分）如图5所示,在四棱锥中,底面为矩形,平面,点在线段上,平面.()证明:平面;()若,求二面角的正切值.参
10、考答案：()因为平面,平面,所以.因为平面,平面,所以.,平面,平面,所以平面. （5分） ()由()可知平面,而平面,所以,而为矩形,所以为正方形,于是. 法1:以点为原点,、为轴、轴、轴,建立空间直角坐标系.则、,于是,.设平面的一个法向量为,则,从而,令,得.而平面的一个法向量为.（10分）所以二面角的余弦值为,（11分）于是二面角的正切值为3. （12分）法2:设与交于点,连接.因为平面,平面,平面,所以,于是就是二面角的平面角.又因为平面,平面,所以是直角三角形.由可得,而,所以,而,所以,于是,而,于是二面角的正切值为.22. 已知在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程是（t是
11、参数），以原点O为极点，Ox为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为p=2cos（+）（1）求圆心C的直角坐标；（2）由直线l上的点向圆C引切线，求切线长的最小值参考答案：考点：参数方程化成普通方程 专题：坐标系和参数方程分析：（1）由圆C的极坐标方程=2cos（+），展开化为2=，把代入配方即可得出；（2）利用勾股定理可得直线l上的点向圆C引切线长=，化简整理利用二次函数的单调性即可得出解答：解：（1）由圆C的极坐标方程=2cos（+），化为，展开为2=，化为x2+y2=平方为=1，圆心为（2）由直线l上的点向圆C引切线长=，由直线l上的点向圆C引切线长的最小值为2点评：本题考查了极坐标方程化为直角坐标方程、圆的标准方程、勾股定理、圆的切线的性质、二次函数的单调性，考查了计算能力，属于基础题
