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1、河北省保定市徐水县第一中学高三数学理测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若函数，若,则实数的取值范围是 A. B. C. D.参考答案：A若，则由得， ，解得，若，则由得， ，即解得，所以，综上或，选A.2. 在ABC中， =， =若点D满足=（）A +B C D 参考答案：A【分析】由向量的运算法则，结合题意可得=，代入已知化简可得【解答】解：由题意可得=故选A【点评】本题考查向量加减的混合运算，属基础题3. 若关于x的不等式在R上的解集为，则实数的取值范围是（ ） 参考答案：C略4. 已知集合,集合,则=
2、（ ）A. B. C. D. 参考答案：A5. 已知向量，若，则=（ ）A B C D 5 参考答案：D6. 设变量，满足约束条件，则目标函数的最小值为（ ） A. B. C. D.参考答案：C略7. 若在ABC中，则此三角形的形状是( )A. 等腰三角形B. 直角三角形C. 等边三角形D. 等腰直角三角形参考答案：B【分析】因为是三角形的内角，所以有即再通过三角变换解得，最终得出结果【详解】，因为与不为0，所以即故选B【点睛】本题考察的是对于解三角形与三角恒等变换的掌握，需要注意的是中的不可以直接消去，要考虑到的情况8. 已知下面四个命题：；。 其中正确的个数为 A1个 B2个 C3个 D4
3、个参考答案：【知识点】向量的三角形法则F1 【答案解析】C 解析：对于，与是互为相反向量，正确；对于，根据向量的三角形合成法则知，正确；对于，根据向量的减法法则知=，错误；对于，根据平面向量数量积的定义知=0正确综上，正确的命题是故选：C【思路点拨】根据平面向量的加法与减法运算法则、以及平面向量数量积的概念，对4个命题进行分析判断，从而得出正确的结论9. 设函数，区间，集合,则使成立的实数对有 （ ）A1个 B3个C2个 D0个参考答案：B10. 函数存在与直线平行的切线，则实数的取值范围是 （ ） A B C D参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数的定义
4、域为D，若存在闭区间a，bD，使得函数满足：(1) 在a，b内是单调函数；(2)在a，b上的值域为2a，2b，则称区间a，b为y=的“和谐区间”下列函数中存在“和谐区间”的是 (只需填符合题意的函数序号) ； ；。参考答案：若，则由题意知，即，解得时，满足条件。若，则由题意知，即，即是方程的两个根，由图象可知方程无解时，所以不满足条件。若，则由题意知，即，所以只要即可，所以满足条件。若，因为，则由题意知当时，函数递增，当时，函数递减。当时由得，由，解得或，所以当时，满足条件，即区间为。所以存在“和谐区间”的是。12. 已知集合A(x，y)| ，集合B(x，y)|3x2ym0，若AB，则实数m
5、的最小值等于_参考答案：513. 在ABC中，三边长分别为 ,其最大角的余弦值为_, ABC的面积为_.参考答案： 3【分析】利用余弦定理可得最大角的余弦值，然后结合同角三角函数基本关系和面积公式可得三角形的面积.【详解】大边对大角可知，A最大，所以，cosA；，的面积为S3.【点睛】本题主要考查余弦定理的应用，三角形 面积公式的应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.14. 三棱锥ABCD中，E、H分别是AB、AD的中点，F、G分别是CB、CD的中点，若，则_参考答案： 易知四边形EFGH是平行四边形，,，所以，,所以.15. 设满足约束条件，则的最大值为 . 参考答案：4分析：由
6、题意作出其平面区域，当x，y都取到最大值时z有最大值，代入即可详解：由题意作出其平面区域，由解得A（1，2），因为z=2x+y,所以y=-2x+z,所以直线的纵截距为z,所以直线的纵截距最大时，z最大.当直线y=-2x+z经过可行域A时，纵截距取得最大值，此时z最大.此时x=1，y=2时，z=2x+y有最大值21+2=4，故答案为：416. 给出四个函数：，其中满足条件：对任意实数及任意正数，都有及的函数为 （写出所有满足条件的函数的序号）参考答案：由得，所以函数为奇函数。对任意实数及任意正数由可知，函数为增函数。为奇函数，但在上不单调。为偶函数。满足条件。为奇函数，但在在上不单调。所以满足条
7、件的函数的序号为。17. 对于实数，规定表示不超过的最大整数（如），则不等式的解集为_ 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知复数1+3i、cos+isin（0，i是虚数单位）在复平面上对应的点依次为A、B，点O是坐标原点（1）若OAOB，求tan的值；（2）若B点的横坐标为，求SAOB参考答案：【考点】复数代数形式的混合运算；复数的代数表示法及其几何意义【分析】（1）由已知得到A，B的坐标，进一步求得的坐标，由OAOB得，代入坐标后整理可得tan的值；（2）由已知求出|OA|，|OB|，由两角差的正弦求得sinAOB，代入三角形的
8、面积公式得答案【解答】解：（1）由题可知：A（1，3），B（cos，sin），由OAOB，得，cos+3sin=0，；（2）由（1），记AOx=，|OB|=1，得，sinAOB=sin（）=SAOB=19. 已知向量，. （）若求向量与的夹角； （）当时，求函数的最大值.参考答案：解：（）当时，3分 （）故当略20. 已知二次函数为偶函数且图象经过原点，其导函数的图象过点(1,2)（1）求函数的解析式；（2）设函数，其中m为常数，求函数的最小值参考答案：解：（1）因为二次函数经过原点，可设，又因为为偶函数，所以对任意实数，都有，即，所以对任意实数都成立，故所以，又因为导函数的图象过点，所以，解
9、得所以5分（2）据题意，即 若，即当时，故在上单调递减；当时，故在上单调递减，在上单调递增故的最小值为8分 若，即当时，故在上单调递减；当时，故在上单调递增故的最小值为 11分 若，即当时，故在上单调递减，在上单调递增；当时，故在上单调递增故的最小值为 14分综上所述，当时，的最小值为；当时，的最小值为；当时，的最小值为16分21. 在如图所示的组合体中，三棱柱的侧面是圆柱的轴截面，是圆柱底面圆周上不与、重合的一个点（）求证：无论点如何运动，平面平面；（）当点是弧的中点时，求四棱锥与圆柱的体积比参考答案：（）侧面是圆柱的的轴截面，是圆柱底面圆周上不与、重合的一个点，又圆柱母线平面， 平面，又，平面，平面，平面平面；（）设圆柱的底面半径为 ，母线长度为， KS*5当点是弧的中点时，,， 略22. （本小题满分10分）选修41：几何证明选讲如图，过圆E外一点A作一条直线与圆E交于B，C两点，且ABAC，作直线AF与圆E相切于点F，连接EF交BC于点D，己知圆E的半径为2，EBC30（1）求AF的长；（2）求证：AD3ED参考答案：
