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1、河北省石家庄市师大附属中学高二数学理模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 点P（a，3）到直线4x3y+1=0的距离等于4，则P点的坐标是（）A（7，3）B（3，3）C（7，3）或（3，3）D（7，3）或（3，3）参考答案：C【考点】点到直线的距离公式【专题】计算题；方程思想；综合法；直线与圆【分析】由已知条件利用点到直线距离公式能求出结果【解答】解：点P（a，3）到直线4x3y+1=0的距离等于4，=4，解得a=7，或a=3，P（7，3）或P（3，3）故选：C【点评】本题考查点的坐标的求法，是基础题，解题时
2、要认真审题，注意点到直线的距离公式的合理运用2. 点P的直角坐标为，则点P的极坐标可以为（ ）A. B. C. D. 参考答案：B【分析】利用极坐标与直角坐标的互化公式，即可得到结论【详解】点P的直角坐标为，点P在第二象限，取点P的极坐标方程为（，）故选：B【点睛】本题考查了极坐标与直角坐标方程的互化，确定角的时候，要注意点所在的象限，属于基础题3. (文科)是方程为的曲线表示椭圆时的 A充分条件 B必要条件 C充分必要条件D 非充分非必要条件参考答案：B4. 过圆x2+y2=4外一点P（4，2）作圆的两条切线，切点分别为A，B，则ABP的外接圆方程是（） A （x4）2+（y2）2=1 B
3、x2+（y2）2=4 C （x+2）2+（y+1）2=5 D （x2）2+（y1）2=5参考答案：D考点： 直线与圆的位置关系专题： 计算题分析： 根据已知圆的方程找出圆心坐标，发现圆心为坐标原点，根据题意可知，ABP的外接圆即为四边形OAPB的外接圆，从而得到线段OP为外接圆的直径，其中点为外接圆的圆心，根据P和O两点的坐标利用两点间的距离公式求出|OP|的长即为外接圆的直径，除以2求出半径，利用中点坐标公式求出线段OP的中点即为外接圆的圆心，根据求出的圆心坐标和半径写出外接圆的方程即可解答： 解：由圆x2+y2=4，得到圆心O坐标为（0，0），ABP的外接圆为四边形OAPB的外接圆，又P（
4、4，2），外接圆的直径为|OP|=2，半径为，外接圆的圆心为线段OP的中点是（，），即（2，1），则ABP的外接圆方程是（x2）2+（y1）2=5故选D点评： 此题考查了直线与圆的位置关系，要求学生熟练运用两点间的距离公式及中点坐标公式根据题意得到ABP的外接圆为四边形OAPB的外接圆是本题的突破点5. 已知命题，那么命题为（ ）A B C D 参考答案：B6. 若且，则的最小值是：( )A.2 B .3 C .4 D .5参考答案：A7. 设f(x)为奇函数，且当x0时，f(x)=，则当x0时，f(x)=A. B. C. D. 参考答案：D【分析】先把x0,代入可得，结合奇偶性可得.【详解】
5、是奇函数， 时，当时，得故选D【点睛】本题考查分段函数的奇偶性和解析式，渗透了数学抽象和数学运算素养采取代换法，利用转化与化归的思想解题8. 如图所示，CD切O于B，CO的延长线交O于A，若C36，则ABD的度数是()A72 B63C54 D36参考答案：B连结OB.CD为O的切线，OBC90.C36，BOC54.又BOC2A，A27.ABDAC273663.9. 关于直线，以及平面，下列命题中正确的是（ ）A若，则B若，则C若，且，则D若，则参考答案：D错误，可能相交，错误，可能平行于，错误，可能平行于，正确故选10. 某社区有500个家庭，其中高收入家庭160户，中等收入家庭280户，低收
6、入家庭60户，为了调查社会购买力的某项指标，要从中抽取一个容量为100户的样本，记作；我校高二级有12名女游泳运动员，为了调查学习负担情况，要从中选出3人的样本，记作. 那么完成上述两项调查应采用的最合适的抽样方法是 ( ) A用随机抽样，用系统抽样 B用分层抽样，用随机抽样 C用系统抽样，用分层抽样 D用随机抽样，用分层抽样参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知数列的前项和为，则下列结论错误的是_.若是等差数列，则是等差数列。若是等差数列，则是等差数列。若是公比为的等比数列，则也是等比数列且公比为。若是公比为的等比数列，则（为常数，且）也是等比数列且公比为
7、。参考答案：略12. 在空间直角坐标系中, 点P的坐标为(1, ),过点P作yOz平面的垂线PQ, 则垂足Q的坐标是_参考答案：(0, )13. 直线x+2y=0被曲线x2+y26x2y15=0所截得的弦长等于4参考答案：4略14. 如果对定义在区间上的函数，对区间内任意两个不相等的实数，都有，则称函数为区间上的“函数”，给出下列函数及函数对应的区间：；，以上函数为区间上的“函数”的序号是 (写出所有正确的序号)参考答案：15. 袋中有4只红球3只黑球，从袋中任取4只球，取到1只红球得1分，取到1只黑球得3分，设得分为随机变量X，则P(X6)_.参考答案：根据题意可知取出的4只球中红球个数可能
8、为4，3，2，1个，黑球相应个数为0，1，2，3个，其分值X相应为4，6，8，10.16. 若（a，b为实数，i为虚数单位），则a+b=_.参考答案：317. 已知，满足不等式组 那么的最小值是_. 参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （1）解关于x不等式（2）若函数的定义域为R，求实数k的取值范围。参考答案：（1）；（2）0,1【分析】（1）根据分式不等式的解法进行求解即可（2）根据f（x）的定义域为R，从而得出不等式kx26kx+k+80的解集为R，从而可讨论k：k0时，显然满足条件；k0时，可得出，解出k的范围即可【详解】（1
9、）由得即,或，得或，得或，即不等式的解集为.（2）f（x）的定义域为R；不等式kx26kx+k+80的解集为R；k0时，80恒成立，满足题意；k0时，则；解得0k1；综上得，实数k的取值范围为0，1【点睛】本题主要考查不等式的求解，结合分式不等式的解法是解决本题的关键19. （本小题满分12分）已知定点F（，0），（）定直线，动点M（）到定点的距离等于到定直线的距离.（）求动点M的轨迹方程；（）动点M的轨迹上的点到直线3x4y12=0的距离的最小值为1，求p的值.参考答案：解：(1) 动点M的轨迹方程为 （）4分（2）设A（，）为抛物线（）上任意一点，则A到直线3x4y12= 0的距离为d =
10、. 6分 因为1，所以8p0，即0p且（8p）=1，所以p. 12分20. 正项数列满足(1) 求数列的通项公式；(2) 令，求数列的前项和参考答案：由于an是正项数列，则。（2）由（1）知，故21. (本小题13分)第（）小题6分，第（）题7分如图, 在直三棱柱中，,，点是的中点。（）求证：；（）求证：；参考答案：.证明：（）设与的交点为，连结， 是的中点，是的中点， ， ， 6分（）在直三棱柱，底面三边长， ， 8分又直三棱柱中 ，且10分 12分而 ； 13分22. 用数学归纳法证明：n+1（nN*）参考答案：【考点】RG：数学归纳法【专题】14 ：证明题；55 ：点列、递归数列与数学归纳法【分析】本题考查的知识点是数学归纳法，由数学归纳法的步骤，我们先判断n=1时成立，然后假设当n=k时成立，只要能证明出当n=k+1时，结论成立，立即可得到所有的正整数n都成立【解答】证明：n=1时，左边=，右边=2，成立；设n=k时，结论成立，即k+1，即k+10则n=k+1时，左边=k+2，n=k+1时，成立由可知，n+1（nN*）【点评】数学归纳法的步骤：证明n=1时A式成立然后假设当n=k时，A式成立证明当n=k+1时，A式也成立下绪论：A式对所有的正整数n都成立
