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1、江西省吉安市瑶田中学高三数学理测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若等差数列满足则 （ ）A. B. C. D. 参考答案：C2. 已知集合，集合，则A(-) B(- C-) D-参考答案：D略3. 椭圆E：的左右焦点分别为，P为椭圆上的任一点，且的最大值的取值范围是，其中，则椭圆E的离心率e的取值范围是( )A、 B、 C、 D、参考答案：B4. 已知集合，则（ ）（A） （B） （C） （D） 参考答案：A5. 图3是某汽车维修公司的维修点环形分布图，公司在年初分配给A、 B、C、D四个维修点某种配件各5
2、0件在使用前发现需将A、B、C、D 四个维修点的这批配件分别调整为40、45、54、61件，但调整只能在相邻维修点之间进行那么要完成上述调整，最少的调动件次(件配件从一个维修点调整到相邻维修点的调动件次为)为A18 B17 C16 D15参考答案：答案：C解析：若按原定的分配，A点余10件，B点余5件，C点却4件，D点却11件。要使调动件次最少，须考虑从最近的点调到最多的缺件到所缺处，而D却的最多，与之相邻的点C也是剩余最多的，应优先考虑由C点的余货全数补给D点，再考虑由B点的填补临近点C的不足再去填补经C补给后D点的不足，这就能使得调动件次最少。6. 已知函数,则（ ）A B C D参考答案
3、：A7. 已知向量，则“”是“”的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件 参考答案：A8. 已知函数的反函数为，则（ ）A B. C. D. 参考答案：答案：C 9. 已知函数f（x）=x在0，1）上的最大值为m，在（1，2上的最小值为n，则m+n=（）A2B1C1D2参考答案：D【考点】函数的最值及其几何意义【分析】通过变形可知f（x）=1+sinx，进而可知当x0，1）时，函数g（x）=+sinx满足g（2x）=g（x），由此可知在区间0，1）（1，2上，函数f（x）关于点（1，1）中心对称，利用对称性即得结论【解答】解：f（x）=x=1+sinx，记g
4、（x）=+sinx，则当x0，1）时，g（2x）=+sin（2x）=sinx，即在区间0，1）（1，2上，函数f（x）关于点（1，1）中心对称，m+n=2，故选：D10. 实数满足，则这四个数的大小关系为（ ）（A） （B） （C） （D） 参考答案：C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数f（x）=ax1+4（a0，且a1）的图象过一个定点，则这个定点坐标是参考答案：（1，5）【考点】指数函数的单调性与特殊点【分析】函数恒过定点即与a无关，由题意令x1=0，解得x=1，再代入函数解析式求出f（x）的值，从而可求出定点坐标【解答】解：令x1=0，解得x=1，则x=1时
5、，函数f（1）=a0+4=5，即函数图象恒过一个定点（1，5）故答案为：（1，5）【点评】本题考查了指数函数图象过定点（0，1），即令指数为零求对应的x和y，则是所求函数过定点的坐标属于基础题12. 已知复数z满足，则z的虚部为 ， .参考答案：13. 在锐角的三内角A，B，C的对边边长分别为a，b，c，若 .参考答案：略14. 函数的值域是_参考答案：略15. 已知M是抛物线x2 =4y上一点，F为其焦点，点A在圆C：（x+1）2+（y-5）2=1上，则|MA|+|MF|的最小值是 参考答案：516. 在的展开式中含有常数项，则正整数的最小值为 . 参考答案：517. 集合且的元素个数是 参
6、考答案：317 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数.（）求在点处的切线方程；（）若存在，满足成立，求的取值范围；（）当时，恒成立，求的范围.参考答案：解：() 在处的切线方程为： 即. -4分() 即 令 时， ，时， 在上为减函数，在上为增函数. 时，在区间端点处取最大值. . 在上最大值为，故的取值范围是：. -9分略19. 在平面直角坐标系xOy中，曲线C1和C2的参数方程分别是（t是参数）和（为参数）以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立坐标系（）求曲线C1的普通方程和曲线C2的极坐标方程；（）射线OM：=（，）与曲线C1的交
7、点为O，P，与曲线C2的交点为O，Q，求|OP|?|OQ|的最大值参考答案：【考点】简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程【分析】（）利用三种方程的转化方法，即可求曲线C1的普通方程和曲线C2的极坐标方程；（）由（）可得C1的极坐标方程为sin2=4cos，与直线=联立可得：=，即|OP|=，同理可得|OQ|=2sin求出|OP|?|OQ|=，在，上单调递减，即可求|OP|?|OQ|的最大值【解答】解：（）C1的普通方程为y2=4x，C2的普通方程为x2+（y1）2=1，C2的极坐标方程为=2sin（）由（）可得C1的极坐标方程为sin2=4cos，与直线=联立可得：=，即|OP|=，同理
8、可得|OQ|=2sin所以|OP|?|OQ|=，在，上单调递减，所以|OP|?|OQ|的最大值是820. 已知数列an的前n项和为Sn，且Sn=，nN，数列bn满足an=4log2bn3，nN.（1）求an，bn；（2）求数列anbn的前n项和Tn.参考答案：解：由Sn=，得当n=1时，；当n2时，nN.由an=4log2bn3，得，nN.（2）由（1）知，nN所以，nN.21. （本小题满分13分）已知等差数列的前n项和为，(I)求数列的通项公式；(II)设求数列的前n项和参考答案：22. (12分)等差数列的前n项和记为Sn.已知（）求通项；（）若Sn=242，求n.参考答案：解析：（）由得方程组 4分 解得 所以 7分（）由得方程10分 解得12分
