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1、2022年上海梅山高级中学高一数学文期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下列函数图象关于原点对称的有（ ）； . A B C D 参考答案：D略2. （5分）下列函数中，是偶函数且在区间（0，+）上单调递增的是（）Ay=ln|x|By=x|x|Cy=x2Dy=10|x|参考答案：D考点：函数奇偶性的性质；函数单调性的判断与证明 专题：函数的性质及应用分析：根据函数奇偶性的定义和基本初等函数的单调性，逐项进行判断即可解答：对于A、因为函数y=lnx在区间（0，+）上单调递增，所以y=ln|x|在区间（0，+）
2、上单调递减，A不符合题意；对于B、函数y=x|x|的定义域是R，但f（x）=x|x|=x|x|=f（x），所以函数y=x|x|是奇函数，B不符合题意；对于C、函数y=x2在区间（0，+）上单调递减，C不符合题意；对于D、函数y=10|x|的定义域是R，且f（x）=10|x|=10|x|=f（x），所以函数y=10|x|是偶函数，当x0时，y=10|x|=10x在区间（0，+）上单调递增，D符合题意；故选：D点评：本题考查函数奇偶性的定义，以及基本初等函数的单调性，属于基础题3. 定义域为R的函数y=f（x）的值域为a，b，则函数y=f（x+a）的值域为（）A2a，a+bBa，bC0，baDa，
3、a+b参考答案：B【考点】函数的值域【分析】考虑函数的三要素，只要2个函数的定义域和值域相同，函数的值域也就相同【解答】解：定义域为R的函数y=f（x）的值域为a，b，而函数y=f（x+a）的定义域也是R，对应法则相同，故值域也一样，故答案选 B4. 若将函数的图像向右平移个单位长度，则平移后图像的对称轴为（ ）A. B. C. D. 参考答案：A【分析】求出的图像的对称轴后再把对称轴向右平移个单位长度可得平移后图像的对称轴方程.【详解】令，解得，故的图像的对称轴为直线，所以平移后图像的对称轴为直线，故选A.【点睛】本题考查三角函数图像的性质和图像的平移，属于基础题.5. 若对一切恒成立，则实
4、数m的取值范围为 （ ）A B C D参考答案：B略6. 观察数列：( ),括号中的数字应为A33 B15 C-21 D-37参考答案：B7. 不等式的解集是 （ ）A. B. C. D.参考答案：B8. 函数在一个周期内的图象如下，此函数的解析式为 （ ）A, B.C. D.参考答案：A略9. 如果，那么a、b间的关系是 A B C D 参考答案：B10. 设，记则的大小关系( )A B C D 参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设f（x）=sinxcosx+cos2x，则f（x）的单调递减区间是 参考答案：k+，k+，（kZ）【考点】三角函数中的恒等变换
5、应用【分析】推导出f（x）=sin（2x+）+，由此能求出f（x）的单调递减区间【解答】解：f（x）=sinxcosx+cos2x=sin（2x+）+，f（x）的单调递减区间满足：，kZ，kZf（x）的单调递减区间是k+，k+，（kZ）故答案为：k+，k+，（kZ）12. 若向量，则与夹角的大小是 .参考答案：13. 函数的最小周期是 .参考答案：略14. 将函数y=sinx的图象向右平移三个单位长度得到图象C，再将图象C上的所有点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变）得到图象C1，则C1的函数解析式为 参考答案：y=sin（2x3）【考点】函数y=Asin（x+）的图象变换【专题】计算题【分析】
6、函数y=sinx的图象向右平移三个单位长度得到图象C，求出函数解析式，再将图象C上的所有点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变）得到图象C1，求出函数的解析式，即可【解答】解：将函数y=sinx的图象向右平移三个单位长度得到图象C，对应函数的解析式为：y=sin（x3），再将图象C上的所有点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变）得到图象C1，对应函数的解析式为：y=sin（2x3）故答案为：y=sin（2x3）【点评】本题是基础题，考查函数图象的平移与伸缩变换，三角函数的平移原则为左加右减上加下减同时注意伸缩变换，与的关系，仔细体会15. 参考答案：16. 把一个半径为的金属球熔成一个圆锥，使圆锥的侧
7、面积为底面积的3倍，则这个圆锥的高为_参考答案：2017. 已知函数有三个不同的零点，则实数的取值范围是_. 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）已知圆与直线当直线被圆截得的弦长为时，求：（1）的值； （2）求过点并与圆相切的切线方程.参考答案：19. 已知平面直角坐标系内三点A、B、C在一条直线上， =（2，m），=（n，1），=（5，1），且，其中O为坐标原点（1）求实数m，n的值；（2）设OAC的重心为G，若存在实数，使=，试求AOC的大小参考答案：【考点】数量积判断两个平面向量的垂直关系；平面向量数量积的坐
8、标表示、模、夹角【分析】（1）由已知向量的坐标求出的坐标，由列关于m，n的方程组，再由得到关于m，n的另一方程组，联立后求得m，n的值；（2）由OAC的重心为G，结合=可知B为AC的中点，由中点坐标结合（1）中的结果得到m，n的值，得到的坐标，然后代入平面向量的数量积公式求得AOC的大小【解答】解：（1）由于A、B、C三点在一条直线上，则，而，7（1m）（1m）（n+2）=0，即95m+mn+n=0，又，2n+m=0，联立方程组，解得或；（2）若存在实数，使=，则B为AC的中点，故，20. 已知函数f（x）=23（0）（1）若是最小正周期为的偶函数，求和的值；（2）若g（x）=f（3x）在上是
9、增函数，求的最大值参考答案：【考点】三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象【分析】（1）利用二倍角和辅助角公式基本公式将函数化为y=Asin（x+）的形式，利用周期公式，根据偶函数的性质，求的值（2）根据g（x）=f（3x）求出g（x）的解析式，g（x）在上是增函数，可得，即可求解的最大值【解答】解：（1）由=2（0）又y=f（x+）是最小正周期为的偶函数，即=2，且，解得：，当l=0时，故得为所求；（2）g（x）=f（3x），即g（x）=2（0）g（x）在上是增函数，0，故得，于是k=0，即的最大值为，此时故得的最大值为21. 设.（1）求的单调递减区间；（2）把的图象上所有点的横坐标伸长
10、到原来的2倍（纵坐标不变），再把得到的图象向左平移 个单位，得到函数的图象，求的值.参考答案：（1）（2）试题分析：（1）化简,根据正弦函数的单调性可得的单调递增区间；（2）由平移后得进一步可得试题解析：（1）由由得所以，的单调递增区间是（或）.（2）由（1）知把的图象上所有点的横坐标伸长到原来的倍（纵坐标不变），得到的图象，再把得到的图象向左平移个单位，得到的图象，即所以【考点】和差倍半的三角函数，三角函数的图象和性质【名师点睛】本题主要考查和差倍半的三角函数、三角函数的图象和性质、三角函数图象的变换.此类题目是三角函数问题中的典型题目，可谓相当经典.解答本题，关键在于能利用三角公式化简三角函数，进一步讨论函数的性质，利用“左加右减、上加下减”的变换原则，得出新的函数解析式并求值.本题较易，能较好地考查考生的基本运算求解能力及对复杂式子的变形能力等.22. （本题12分）在等差数列中，。(1) 求数列的通项公式； (2) 令，求数列的前项和参考答案：（1）;（2）.
