《辽宁省大连市第七十一中学高二数学理联考试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《辽宁省大连市第七十一中学高二数学理联考试卷含解析（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、辽宁省大连市第七十一中学高二数学理联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设集合，则( )A B C D参考答案：A2. 已知P是双曲线 =1（a0，b0）右支上一点，F1，F2分别是双曲线的左、右焦点，I为PF1F2的内心，若SIPF1=SIPF2+SIF1F2成立，则该双曲线的离心率为（）A4BC2D2参考答案：B【考点】双曲线的简单性质【分析】先根据题意作出示意图，如图所示，利用平面几何的知识利用三角形面积公式，代入已知式SIPF1=SIPF2+SIF1F2，化简可得|PF1|PF2|=|F1F2|，再结
2、合双曲线的定义与离心率的公式，可求出此双曲线的离心率【解答】解：如图，设圆I与PF1F2的三边F1F2、PF1、PF2分别相切于点E、F、G，连接IE、IF、IG，则IEF1F2，IFPF1，IGPF2，它们分别是IF1F2，IPF1，IPF2的高，SIPF1=|PF1|?|IF|=|PF1|r，SIPF2=|PF2|?|IG|=|PF2|r，SIF1F2=|F1F2|?|IE|=|F1F2|r，其中r是PF1F2的内切圆的半径SIPF2=SIPF1SIF1F2，|PF2|=|PF1|F1F2|，两边约去得：|PF2|=|PF1|F1F2|，|PF1|PF2|=|F1F2|根据双曲线定义，得|
3、PF1|PF2|=2a，|F1F2|=2c，2a=c?离心率为e=故选B【点评】本题将三角形的内切圆放入到双曲线当中，用来求双曲线的离心率，着重考查了双曲线的基本性质、三角形内切圆的性质和面积计算公式等知识点，属于中档题3. 已知球O与正方体各棱均相切，若正方体棱长为，则球O的表面积为（ ）A. B. 2 C. 4 D. 6参考答案：C4. A点在椭圆=1上运动，点P与A关于直线对称，则P点的轨迹方程是（ ）A. =1 B . =1 C . =1 D . 参考答案：D5. 某几何体是由一个三棱柱和一个三棱锥构成的，其三视图如图所示，则该几何体的体积为( )A.B.C.D.参考答案：A6. 从6
4、本不同的书中选出4本，分别发给4个同学，已知其中两本书不能发给甲同学，则不同分配方法有A. 180B. 220C. 240D. 260参考答案：C【分析】分两步，第一步，先确定甲分到书，第二步，再确定；另外3人的分到的书，根据分步计数原理可得【详解】因为其中两本书不能发给甲同学，所以甲只能从剩下的4本中分一本，然后再选3本分给3个同学，故有故选C.7. 定义的运算分别对应下图中的（1）（2）（3）（4），那么（5）（6）可能是下列运算结果中的 （ ） （1） （2） （3） （4） （5） （6） A， B， C， D，参考答案：A略8. 抛物线上一点Q,且知Q点到焦点的距离为10，则焦点到准
5、线的距离是（ ）（ A ） 4 ( B ) 8 ( C ) 12 ( D ) 16参考答案：D略9. 设a1,且,则的大小关系为（）A nmp B mpn C mnp D pmn参考答案：B略10. 体育课的排球发球项目考试的规则是：每位学生最多可发球次，一旦发球成功，则停止发球，否则一直发到次为止设某学生一次发球成功的概率为，发球次数为，若的数学期望，则的取值范围是() 参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 把求的值的算法程序补充完整 _;_ 参考答案：S=s+i-1;i101略12. 已知是第二象限角，且，那么 参考答案：13. 已知，抛物线上的点到直线的最
6、段距离为_。参考答案： 解析：直线为，设抛物线上的点 14. 已知x0,y0，且，则x+2y的最小值为_参考答案：815. 若命题“存在xR，ax2+4x+a0”为假命题，则实数a的取值范围是参考答案：（2，+）【考点】复合命题的真假【分析】根据所给的特称命题写出其否定命题：任意实数x，使ax2+4x+a0，根据命题否定是假命题，得到判别式大于0，解不等式即可【解答】解：命题“存在xR，使ax2+4x+a0”的否定是“任意实数x，使ax2+4x+a0”命题否定是真命题，解得：a2，故答案为：（2，+）16. 把座位编号为1、2、3、4、5的五张电影票全部分给甲、乙、丙、丁四个人，每人至少一张，
7、至多两张，且分得的两张票必须是连号，那么不同的分法种数为 （用数字作答）参考答案：9617. 已知焦点在x轴上的椭圆mx2+ny2=1的离心率为，则等于参考答案：【考点】椭圆的简单性质【分析】焦点在x轴上的椭圆mx2+ny2=1中：a2=，b2=，e2=1=1=，可得m：n【解答】解：焦点在x轴上的椭圆mx2+ny2=1中：a2=，b2=，e2=1=1=，故答案为：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知椭圆的离心率为，且.（1）求椭圆的标准方程；（2）直线：与椭圆交于A，B两点，是否存在实数m，使线段AB的中点在圆上，若存在，求出m的值；若不
8、存在，说明理由参考答案：（1）；（2）实数m不存在，理由见解析试题分析：（1）运用椭圆的离心率公式和的关系，解方程可得，进而得到椭圆方程；（2）设，线段的中点为联立直线方程和椭圆方程，运用韦达定理和中点坐标公式，求得的坐标，代入圆的方程，解方程可得，进而判断不存在试题解析：（1）由题意得，解得故椭圆的方程为；（2）设，线段的中点为联立直线与椭圆的方程得，即，即，所以，即又因点在圆上，可得，解得与矛盾故实数不存在考点：椭圆的简单性质19. 已知公比为q的等比数列an（nN*）中，a2=2，前三项的和为7（）求数列an的通项公式；（）若0q1，设数列bn满足bn=a1?a2an，nN*，求使0bn
9、1的n的最小值参考答案：解：（）由已知得，解得a1=1且q=2，或a1=4且q=，数列an的通项公式为an=2n1或an=（）n3；（）0q1，an=（）n3；bn=a1?a2?an=（）21+0+n3=；由0bn1，即01，0，解得n5，使0bn1的n的最小值为考点：等比数列的性质专题：等差数列与等比数列分析：（）由已知可得a1和q的方程组，解方程组代入通项公式可得；（）由题意易得an=（）n3，可得bn=，由题意可得n的不等式，解不等式可得解答：解：（）由已知得，解得a1=1且q=2，或a1=4且q=，数列an的通项公式为an=2n1或an=（）n3；（）0q1，an=（）n3；bn=a1
10、?a2?an=（）21+0+n3=；由0bn1，即01，0，解得n5，使0bn1的n的最小值为6点评：本题考查等比数列的性质，涉及等比数列的通项公式和求和公式，属中档题20. 已知圆C的方程为：（1）若圆C的切线l在x轴和y轴上的截距相等，求切线l的方程；（2）过原点的直线m与圆C相交于A、B两点，若|AB|=2，求直线m的方程.参考答案：(1)若切线l过原点,设l方程为y=kx,即kx-y=0 则由C（-1,2）到l的距离： 得： 此时切线l的方程为：y= 若切线l不过原点,设l方程为x+y-a=0, 则由C（-1,2）到l的距离： 得：3或a=-1此时切线l的方程为：x+y-3=0或x+y
11、+1=0 所求切线l的方程为：y=或x+y-3=0或x+y+1=0 (2)当直线m的斜率不存在时，其方程为x=0, m与圆C的交点为A(0,1),B(0,3) 满足|AB|=2， x=0符合题意。 当直线m的斜率存在时，设m的方程为y=kx,即kx-y=0， 则圆心C到直线m的距离为： 解得：k=- 此时m的方程为：3x+4y=0 故所求m的方程为：x=0或3x+4y=0 21. 设数列的前n项和为，点均在直线上. （1）求数列的通项公式；（2）设，试证明数列为等比数列.参考答案：解：（1）依题意得，即. （2分）当n2时， ; （7分）当n=1时，. （8分）所以. （9分）（2）证明：由（1）得， （10分） ， （13分） 为公比为9的等比数列. 略22. 已知复数，为虚数单位，.（1）若，求；（2）若z在复平面内对应的点位于第四象限，求a的取值范围.参考答案：（1）（2）【分析】（1）先化简复数z,再利用复数为实数的概念求出的值；（2）由题得且，解不等式即得解.【详解】（1），若，则，.（2）若在复平面内对应的点位于第四象限，则且，解得，即的取值范围为.【点睛】本题主要考查复数的运算和复数的概念，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.
