《安徽省淮北市坡里中学2022年高二数学理期末试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《安徽省淮北市坡里中学2022年高二数学理期末试题含解析（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、安徽省淮北市坡里中学2022年高二数学理期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 正方形的边长为1,点在边上,点在边上,动点从出发沿直线向运动,每当碰到正方形的边时反弹,反弹时反射角等于入射角.当点第一次碰到时,与正方形的边碰撞的次数为（）A16 B14 C12 D10参考答案：B2. 设是椭圆的左、右焦点,为直线上一点,是底角为的等腰三角形,则的离心率为 （ ）A B C D参考答案：C略3. 等差数列an中，已知a1，a2+a54，an33，则n为 （ ）A50 B49 C48 D47参考答案：A4. 曲线与
2、轴以及直线所围图形的面积为（ ） 参考答案：B略5. 设全集，集合，则=（ ）（A） （B） （C） （D） 参考答案：A略6. 命题“若一个正数，则它的平方是正数”的逆命题是（）A“若一个数是正数，则它的平方不是正数”B“若一个数的平方是正数，则它是正数”C“若一个数不是正数，则它的平方不是正数”D“若一个数的平方不是正数，则它不是正数”参考答案：B逆命题为条件、结论互换，选7. 已知等比数列的首项为8，是其前n项的和，某同学经计算得S2=20，S3=36，S4=65， 后来该同学发现了其中一个数算错了，则该数为 （ ） A、 S1 B、S2 C、 S3 D、 S4参考答案：D8. 设集合，
3、则AB=（ ）A. B. C. D. 参考答案：D试题分析：集合，集合，所以,故选D.9. 在等差数列an中，公差为d（d），已知S64S3，则是 ( )A. B.3 C. .D.2参考答案：C10. 把一个周长为12的长方形卷成一个圆柱，当圆柱的体积最大时，该圆柱的底面周长与高的比为（ ）A 12 B 1 ： C 2 :1 D 2 :参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 双曲线的渐近线方程为，焦距为，这双曲线的方程为_ 参考答案：12. 已知的值如表所示：如果与呈线性相关且回归直线方程为，则 .参考答案：13. 在二项式展开式中，第五项为_.参考答案：60【分
4、析】根据二项式的通项公式求解.【详解】二项式的展开式的通项公式为： ，令，则，故第五项为60.【点睛】本题考查二项式定理的通项公式，注意是第项.14. 在ABC中，且，则ABC的面积为 参考答案：，又，故答案为.15. 用等值算法求294和84的最大公约数时，需要做 次减法.参考答案：416. 已知向量=（k，12），=（4，5），=（k，10），且A、B、C三点共线，则k=参考答案：【考点】9K：平面向量共线（平行）的坐标表示；I6：三点共线【分析】利用三点共线得到以三点中的一点为起点，另两点为终点的两个向量平行，利用向量平行的坐标形式的充要条件列出方程求出k【解答】解：向量，又A、B、C三
5、点共线故（4k，7）=（2k，2）k=故答案为17. 若关于x的不等式5x2a0的正整数解是1，2，3，则实数a的取值范围是 参考答案：45，80）【考点】74：一元二次不等式的解法【分析】根据不等式5x2a0的正整数解，得出a0，x，解此不等式，求出a的取值范围【解答】解：关于x的不等式5x2a0的正整数解是1，2，3，a0，解不等式得x2，x，34，916，即45a80，实数a的取值范围是45，80）故答案为：45，80）三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，在三棱柱中，侧面，已知（）求证：；（）试在棱（不包含端点上确定一点的位置,使得
6、；（）在（）的条件下,若，求二面角的平面角的正切值.参考答案：证（）因为侧面，故在中， 由余弦定理有 故有 而 且平面 （）由从而 且 故不妨设 ，则，则又 则在中有 从而（舍去）故为的中点时，法二：以为原点为轴，设，则 由得 即 化简整理得 或 当时与重合不满足题意当时为的中点故为的中点使 （）取的中点，的中点，的中点，的中点连则，连则，连则连则，且为矩形，又 故为所求二面角的平面角 在中， 法二：由已知， 所以二面角的平面角的大小为向量与的夹角因为 故 略19. 在数列中，并且对任意，都有成立，令.（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前项和.参考答案：解析：1、当n2时ana(n-1)=
7、a(n-1)-an1/an-1/a(n-1)=11/an=1/a(n-1)+1数列1/an是以1/a1=3为首项，d=1为公差的等差数列1/an=3+(n-1)=n+2an=1/(n+2)bn=1/an=n+22、令数列an/n为：Cn则：Cn=1/n(n+2)=1/21/n-1/(n+2)C1=1/2(1-1/3)C2=1/2(1/2-1/4)C3=1/2(1/3-1/5)C4=1/2(1/4-1/6).Cn=1/21/n-1/(n+2)Tn=1/21/-1/3+1/2-1/4+1/3-1/5+1/4-1/6+1/5-1/7+1/6-1/8+1/7-1/9+.+1/n-1/(n+2)=1/2
8、1+1/2-1/(n+1)-1/(n+2)=3/4-(2n+3)/2(n+1)(n+2)略20. 已知，圆C：，直线：.(1) 当a为何值时，直线与圆C相切；(2) 当直线与圆C相交于A、B两点，且时，求直线的方程.参考答案：解：将圆C的方程配方得标准方程为，则此圆的圆心为（0 , 4），半径为2. (1) 若直线与圆C相切，则有. 解得. (2)：过圆心C作CDAB， 则根据题意，得得. 直线的方程是和21. 在ABC中满足条件acosB+bcosA=2ccosC（1）求C（2）若c=2，求三角形ABC面积的最大值参考答案：【考点】正弦定理；两角和与差的正弦函数【专题】计算题；转化思想；分析
9、法；解三角形【分析】（1）利用正弦定理把题设中关于边的等式转换成角的正弦，进而利用两角和公式化简整理求得cosC，进而求得C（2）根据余弦定理求得a和b的不等式关系，进而利用三角形面积公式表示出三角形的面积，利用a和b的不等式关系求得三角形面积的最大值【解答】解：（1）由题意得sinAcosB+sinBcosA=2sinCcosC，即sinC=2sinCcosC，故cosC=，所以C=（2）cosC=，所以ab=a2+b242ab4，即ab4，等号当a=b时成立SABC=absinC=【点评】本题主要考查了余弦定理的应用，正弦定理的应用，两角和公式的化简求值综合考查了学生的基础知识的掌握22.
10、 一个盒中装有编号分别为1，2，3，4的四个形状大小完全相同的小球（1）从盒中任取两球，求取出的球的编号之和大于5的概率（2）从盒中任取一球，记下该球的编号a，将球放回，再从盒中任取一球，记下该球的编号b，求|ab|2的概率参考答案：【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率【分析】（1）利用列举法求出从盒中任取两球的基本事件个数和编号之和大于5的事件个数，由此能求出编号之和大于5的概率（2）利用列举法求出有放回的连续取球的基本事件个数和|ab|2的包含的基本事件个数，由此能求出|ab|2的概率【解答】解：（1）从盒中任取两球的基本事件有：（1，2），（1，3），（1，4）（2，3），（2，4），（3，4）六种情况编号之和大于5的事件有（2，4），（3，4）两种情况，故编号之和大于5的概率为p=（2）有放回的连续取球有：（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（2，1），（2，2），（2，3），（2，4），（3，1），（3，2）（3，3），（3，4），（4，1），（4，2），（4，3），（4，4），共16个基本事件而|ab|2的包含（1，3），（1，4），（2，4），（3，1），（4，1），（4，2），共6个基本事件所以|ab|2的概率为p=
