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1、2022-2023学年湖南省常德市冲天湖中学高一数学文期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如图所示，函数的图像大致为 A B C D参考答案：C略2. 若函数，则（ ）A. 9B. 1C. D. 0参考答案：B【分析】根据的解析式即可求出，进而求出的值【详解】，故，故选B.【点睛】本题主要考查分段函数的概念，以及已知函数求值的方法，属于基础题.3. 函数f（x）=的定义域是（）A（，3）B2，+）C（2，3）D2，3）参考答案：D【考点】函数的定义域及其求法【分析】根据二次根式的性质，得到关于x的不等式，解
2、出即可【解答】解：由题意得：03x1，解得：2x3，故选：D4. 若函数的图象过第一二三象限，则有（ ）A B, C, D参考答案：B5. 函数的单调递增区间是ABCD 参考答案：A略6. （5分）设a=sin33，b=cos55，c=tan55，则（）AabcBbcaCcbaDcab参考答案：C考点：不等式比较大小 专题：不等式的解法及应用分析：利用诱导公式、三角函数的单调性即可得出解答：a=sin33，b=cos55=sin35，ab1，又c=tan55tn45=1，cba故选：C点评：本题考查了诱导公式、三角函数的单调性，属于基础题7. 如图，正方体AC1的棱长为1，过点A作平面A1BD
3、的垂线，垂足为点H，则以下命题中，错误的命题是（）A点H是A1BD的垂心BAH垂直平面CB1D1CAH的延长线经过点C1D直线AH和BB1所成角为45参考答案：D【考点】空间中直线与直线之间的位置关系【分析】如上图，正方体的体对角线AC1有以下性质：AC1平面A1BD，AC1平面CB1D1；AC1被平面A1BD与平面CB1D1三等分；AC1=AB等（注：对正方体要视为一种基本图形来看待）【解答】解：因为三棱锥AA1BD是正三棱锥，所以顶点A在底面的射影H是底面中心，所以选项A正确；易证面A1BD面CB1D1，而AH垂直平面A1BD，所以AH垂直平面CB1D1，所以选项B正确；连接正方体的体对角
4、线AC1，则它在各面上的射影分别垂直于BD、A1B、A1D等，所以AC1平面A1BD，则直线A1C与AH重合，所以选项C正确；故选D8. 下列各数 、 、中最小的数是 ( )A B. C. D.不确定参考答案：B9. 已知函数为奇函数，且当时，则= （ ）A.2 B.1 C.0D.-2参考答案：D10. 在同一坐标系中，函数与的图象之间的关系是（ ）A关于轴对称 B关于轴对称 C关于原点对称 D关于直线对称参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数y=的值域是 参考答案：（1，1）【考点】函数的值域 【专题】函数的性质及应用【分析】先把函数整理成1听过分母求得范
5、围最后确定函数的值域【解答】解：y=1，ex+11，02，111即函数的值域为（1，1），故答案为：（1，1）【点评】本题主要考查了函数的值域的问题结合了不等式的相关知识，特别注意对倒数的范围的确定12. 采用简单随机抽样从含个个体的总体中抽取一个容量为的样本，个体 前两次未被抽到，第三次被抽到的概率为_参考答案：13. 已知集合，则=（ ）A B C D参考答案：B略14. 函数在区间上递减，则实数的取值范围是_ _参考答案：15. 直线的倾斜角为参考答案：【考点】直线的倾斜角【分析】设直线的倾斜角为，则tan=，0，），即可得出【解答】解：设直线的倾斜角为，则tan=，0，），=故答案为1
6、6. 设，则 ；参考答案：17. 设关于x的三个方程x22sinA1xsinA20，x22sinA2xsinA30，x22sinA3xsinA10，均有实数根，A1，A2，A3为凸4n2边形A1A2A3A4n2的三个内角，且所有内角均为30的倍数，则这个凸4n2边形的内角和为_.参考答案：4三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （满分14分）设函数为常数，且（1）求值；（2）求使的值的取值范围；（3）设，对于区间上每一个值，不等式恒成立，求实数的取值范围。参考答案：（1），即得4分（2）由已知6分得故 解集为8分（2）依题意化为恒成立即在恒成立设
7、即则12分而在为增函数14分19. 已知以点P为圆心的圆经过点和，线段AB的垂直平分线交圆P于点C和D，且（1）求直线CD的方程；（2）求圆P的方程参考答案：解：（1）直线的斜率，中点坐标为，直线的方程为，即；（2）设圆心，则由点在直线上得：，又直径，所以，所以由解得：或所以圆心或圆的方程为或20. （本小题满分10分）已知0a，sin a (1)求tan a 的值； (2)求cos 2asin的值参考答案：(1)因为0a，sin a， 故cos a，所以tan a (2)cos 2asin12sin2a cos a1略21. （8分）已知 ，是其前项的和，求和.参考答案：（1）（2） 22. （12分）已知向量，若与平行，试求的值。参考答案：略
