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1、辽宁省葫芦岛市巴什罕中学高三数学理测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知等差数列中，则（ ）A.12 B.8 C.6 D.4参考答案：B 【知识点】等差中项公式D2因为为等差数列,所以化简可得:,所以,故选B.【思路点拨】利用等差中项公式求值即可2. 一个几何体的三视图如图所示，已知这个几何体的体积为，则 ( ) A B C3 D5 参考答案：B略3. 已知数列是各项均为正数的等比数列，若，则等于（ ）A、 B、 C、 D、参考答案：略4. 一个篮球运动员投篮一次得3分的概率为a，得2分的概率为b，不得分的
2、概率为c，已知他投篮一次得分的数学期望是2，则的最小值为ABC D参考答案：D【知识点】随机变量的期望与方差均值定理解：因为由已知得所以答案为：D5. 过点可作圆的两条切线，则实数的取值范围为( )A或 B C 或 D或参考答案：D略6. 在长方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F，G分别是棱的中点，P是底面ABCD内一动点，若直线与平面EFG平行，则三角形面积最小值为（ ）A. B. 1C. D. 参考答案：C【分析】由直线与平面没有公共点可知线面平行，补全所给截面后，易得两个平行截面，从而确定点P所在的线段，计算即可【详解】分别取的中点H,Q,R，补全截面EFG为截面EFGHQR如图所示
3、，设BRAC，直线D1P与平面EFG不存在公共点，D1P平面EFGHQR，易知平面ACD1平面EFGHQR，PAC，且当P与R重合时，BPBR最短，此时PBB1的面积最小，由等面积法：BRACBABC，得，即，又BB1平面ABCD，BB1BP，PBB1为直角三角形，PBB1的面积为：.故选：C7. 已知全集U=R，集合A=x1，B=xx2+3x-40，则AB等于（ ）A.（0，1）B.（1，）C.（一4，1）D.（一，一4）参考答案：A略8. 已知函数y=eax+3x有平行于x轴的切线且切点在y轴右侧，则a的范围为（）A（，3）B（，3）C（3，+）D（3，+）参考答案：A【考点】利用导数研究
4、曲线上某点切线方程【分析】求出原函数的导函数，由函数y=eax+3x有平行于x轴的切线且切点在y轴右侧，得导函数对应的方程有解且a0，由此求得a的范围【解答】解：由函数y=eax+3x，得y=aeax+3，函数y=eax+3x有平行于x轴的切线且切点在y轴右侧，则y=aeax+3=0（x0）有解，即0，a0即有01，解得a3实数a的取值范围是（，3）故选：A9. 对两个变量x、y进行线性回归分析，计算得到相关系数r=0.9962，则下列说法中正确的是（）Ax与y正相关Bx与y具有较强的线性相关关系Cx与y几乎不具有线性相关关系Dx与y的线性相关关系还需进一步确定参考答案：B【考点】BP：回归分
5、析【分析】根据线性回归分析中，相关系数r=0.9962，|r|接近于1，说明x与y具有较强的线性相关关系，且是负相关【解答】解：在线性回归分析中，两个变量的相关性越强，它的相关系数|r|就越接近于1，由相关系数r=0.9962知，x与y具有较强的线性相关关系，且是负相关故选：B10. 一个几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积是(A) (B) (C) (D) 主视图1左视图1俯视图1参考答案：二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 下列四个命题，是真命题的有(把你认为是真命题的序号都填上).若在区间(1,2)上有一个零点；，则pq为假命题；当时，的大小关系是；若，则在处取
6、得极值；若不等的解集为，函数的定义域为，则“”是“”的充分不必要条件.参考答案：略12. 已知球O的内接圆锥体积为之，其底面半径为1，则球O的表面积为_参考答案：【分析】利用圆锥体积公式求得圆锥的高，再利用直角三角形建立关于的方程，即可得解.【详解】由圆锥体积为，其底面半径为，设圆锥高为则，可求得设球半径为，可得方程：，解得：本题正确结果：【点睛】此题考查了球的内接圆锥问题，关键是利用勾股定理建立关于半径的方程，属于基础题.13. 在中，三边、所对的角分别为、，若，则角的大小为 参考答案：14. 现有一个关于平面图形的命题：如图，同一个平面内有两个边长都是的正方形，其中一个的某顶点在另一个的中
7、心，则这两个正方形重叠部分的面积恒为.类比到空间，有两个棱长均为的正方体，其中一个的某顶点在另一个的中心，则这两个正方体重叠部分的体积恒为 。参考答案：15. 过原点作曲线的切线，则切线的方程为_.参考答案：y=ex略16. 如图，A，B两点都在以PC为直径的球O的表面上，若球O的表面积为24，则异面直线PC与AB所成角的余弦值为_参考答案：【分析】推导出，以为原点，为轴，为轴，过作平面的垂线为轴，建立空间直角坐标系，由向量法能求出异面直线与所成角的余弦值【详解】两点都在以为直径的球的表面上，解得：且又 ，以为原点，为轴，为轴，过作平面的垂线为轴，建立空间直角坐标系， 平面 又 平面则，设异面
8、直线与所成角为则：异面直线与所成角的余弦值为本题正确结果：17. 若存在实常数和，使得函数和对其定义域上的任意实数分别满足：和，则称直线为和的“隔离直线”.已知函数和函数，那么函数和函数的隔离直线方程为_.参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图所示，正四棱椎中，底面的边长为2，侧棱长为，为的中点.(1)求证：平面；(2)若为上的一点，且，求三棱椎的体积.参考答案：(1)设交于，连接，则在中，分别为的中点，又平面，平面，平面.(2)易知，且平面，19. (本小题满分10分)选修45：不等式选讲设函数 (m0)(1)证明：f(x)4；
9、(2)若f(2)5，求m的取值范围.参考答案：【知识点】绝对值不等式的证明 N4【答案解析】综上，m的取值范围是10分【思路点拨】（）运用绝对值不等式的性质：绝对值的和不小于差的绝对值，再利用基本不等式即可证得结论；（）分当时和当时两种情况，分别根据，求得m的范围，再把所得m的范围取并集，即得所求。20. （本小题满分14分）设数列的前n项和为，并且满足，（nN*）.（1）求，；（2）猜想的通项公式，并加以证明；参考答案：解： （1） 由题知 令n=1 2分 令n=2 4分 令n=3 6分 (2) 由(1)知: 7分 证明： 9分 -得 即 11分即 13分当 时 则数列是以1为首项，以1为公
10、差的等差数列故： 14分21. （本小题满分12分）已知函数 （I）求的值域； （II）试画出函数在区间-1，5上的图象。参考答案：略22. 已知等差数列an的前n项和为Sn，若Sm1=4，Sm=0，Sm+2=14（m2，且mN*）（）求m的值；（）若数列bn满足=log2bn（nN+），求数列（an+6）?bn的前n项和参考答案：【考点】8E：数列的求和；8H：数列递推式【分析】（I）计算am，am+1+am+2，利用等差数列的性质计算公差d，再代入求和公式计算m；（II）求出an，bn，得出数列（an+6）?bn的通项公式，利用错位相减法计算【解答】解：（）Sm1=4，Sm=0，Sm+2=14，am=SmSm1=4，am+1+am+2=Sm+2Sm=14，设数列an的公差为d，则2am+3d=14，d=2Sm=m=0，a1=am=4，am=4+2（m1）=4，解得m=5（）由（）知an=4+2（n1）=2n6，n3=log2bn，即bn=2n3（an+6）?bn=2n?2n3=n?2n2设数列（an+6）?bn的前n项和为Tn，Tn=1+21+32+n?2n2，2Tn=11+22+322+n?2n1，得Tn=+1+2+2n2n?2n1=n?2n1=（1n）?2n1Tn=（n1）?2n1+【点评】本题考查了等差数列，等比数列的性质，数列求和，属于中档题
