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1、河北省承德市大石柱子乡中学高二数学理联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知，表示两个不同的平面，m为平面内的一条直线，则“”是“m”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件参考答案：B【考点】必要条件；空间中直线与平面之间的位置关系【分析】判充要条件就是看谁能推出谁由m，m为平面内的一条直线，可得；反之，时，若m平行于和的交线，则m，所以不一定能得到m【解答】解：由平面与平面垂直的判定定理知如果m为平面内的一条直线，且m，则，反之，时，若m平行于和的交线，则m，所以不一定能
2、得到m，所以“”是“m”的必要不充分条件故选B【点评】本题考查线面垂直、面面垂直问题以及充要条件问题，属基本题2. 已知命题,;命题,则下列命题中为真命题的是: （） A B C D参考答案：B略3. 如果，那么（ ）A. B. C. D.参考答案：D4. 已知数列an，如果是首项为1公比为2的等比数列，那么an=（ ）A2n+11B2n1C2n1D2n +1参考答案：B5. 已知函数在区间(,0)内单调递增，且，若，则a，b，c的大小关系为（ ）A. B. C. D. 参考答案：A【分析】根据函数为偶函数化简，然后根据单调性求得的大小.【详解】由于，所以函数为偶函数，且在上递减.，注意到，所
3、以根据单调性有，故选A.【点睛】本小题主要考查函数的奇偶性，考查函数的单调性，考查化归与转化的数学思想方法，属于基础题.6. 已知数列an满足：a1=1，an+1=（nN*）若bn+1=（n）（+1），b1=，且数列bn是单调递增数列，则实数的取值范为（）A2B3C2D3参考答案：C【考点】数列递推式；数列的函数特性【专题】综合题；等差数列与等比数列【分析】，分别令n=1，2，3，依次求出a2=，a3=，a4=，由此猜想an=，并用用数学归纳法证明由an=知bn+1=（n）（+1）=（n）?2n，再由b1=，数列bn是单调递增数列，能求出的取值范围【解答】解：，a2=，a3=，a4=，由此猜想
4、an=用数学归纳法证明：当n=1时，=1，成立；假设n=k时，等式成立，即，则当n=k=1时，ak+1=，成立an=bn+1=（n）（+1）=（n）?2n，b2=（1）?2=22，b1=，数列bn是单调递增数列，b1=b2=22，解得2故选C【点评】本题考查数列的通项公式的求法及其应用，解题时要认真审题，仔细解答，注意数学归纳法和等价转化思想的合理运用7. 已知数列an的前n项和Sn=n2+n，则a1+a3+a5+a7+a9=（）A50B45C90D80参考答案：A【考点】数列的求和【分析】由Sn=n2+n，数列an以2为首项，以2为公差的等差等差数列，根据等差数列的性质，即可求得答案【解答】
5、解：数列an的前n项和为Sn=n2+n，可得a1=2，当n2时，an=SnSn1=n2+n（n1）2（n1）=2nn=1时满足通项公式，数列an以2为首项，以2为公差的等差等差数列，a1+a3+a5+a7+a9=2+6+10+14+18=50，故选：A【点评】本题考查等差数列的通项公式，考查等差数列的性质，考查计算能力，属于基础题8. 圆在x轴上截得的弦长为 （ ）A. B. C. D.参考答案：C9. 若直线与双曲线的右支交于不同的两点，那么的取值范围是 （ ）（A）（）（B）（） （C）（） （D）（）参考答案：D10. 已知复数（i为虚数单位）为纯虚数，则实数a的值为（ ）A3 B3 C
6、.2 D2参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如图2所示的框图，若输入值=8，则输出的值为 .参考答案：105略12. 已知，且，则 参考答案：513. 二项式展开式中含项的系数是_（用数字回答）.参考答案：40【分析】利用二项式展开式的通项公式进行求解即可.【详解】二项式展开式的通项公式为：.令，所以二项式展开式中含项的系数是.故答案为：40【点睛】本题考查了求二项式展开式中某项问题，考查了数学运算能力，属于基础题.14. 已知三棱柱ABCA1B1C1的侧棱和底面垂直，且所有棱长都相等，若该三棱柱的各顶点都在球O的表面上，且球O的表面积为7，则此三棱柱的体积
7、为参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；球内接多面体【分析】通过球的内接体，说明几何体的中心是球的直径，由球的表面积求出球的半径，设出三棱柱的底面边长，通过解直角三角形求得a，然后由棱柱的体积公式得答案【解答】解：如图，三棱柱ABCA1B1C1的所有棱长都相等，6个顶点都在球O的球面上，三棱柱为正三棱柱，且其中心为球的球心，设为O，再设球的半径为r，由球O的表面积为7，得4r2=7，r=设三棱柱的底面边长为a，则上底面所在圆的半径为a，且球心O到上底面中心H的距离OH=，r2=（）2+（a）2，即r=a，a=则三棱柱的底面积为S=故答案为：15. 函数的定义域为 . 参考答案：16. 函数
8、有如下命题:（1）函数图像关于轴对称.（2）当时，是增函数，时，是减函数.（3）函数的最小值是.（4）当或时是增函数.（5）无最大值，也无最小值.其中正确命题的序号 .参考答案：（1）（3）（4）17. 设的内角所对的边为；则下列命题正确的是 * 若；则 若；则 若；则 若；则若；则参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知圆内接四边形ABCD的边长AB=2，BC=6， CD=DA=4.求四边形ABCD的面积. w.参考答案：解析：如图，连结BD，则四边形面积SSABDSCBDABADsinABCCDsinCAC180，sinAsin
9、C，S（ABADBCCD）sinA16sinA w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 由余弦定理：在ABD中，BD22242224cosA2016cosA在CDB中，BD25248cosC，2016cosA5248cosC又cosCcosA，cosA，A120，S16sinA8.19. 某公司共有职工1500人,其中男职工1050人,女职工450人.为调查该公司职工每周平均上网的时间,采用分层抽样的方法,收集了300名职工每周平均上网时间的样本数据(单位:小时)()应收集多少名女职工样本数据?()根据这300个样本数据,得到职工每周平均上网时间的频率分布直方图(如图所示),其中样本数据分组区
10、间为:0,2，(2,4，(4,6，(6,8，(8,10，(10,12.试估计该公司职工每周平均上网时间超过4小时的概率是多少?()在样本数据中,有70名女职工的每周平均上网时间超过4个小时.请将每周平均上网时间与性别的22列联表补充完整,并判断是否有95%的把握认为“该公司职工的每周平均上网时间与性别有关”男职工女职工总计每周平均上网时间不超过4个小时每周平均上网时间超过4个小时70总计300附： 0.100.050.0100.0052.7063.8416.6357.879参考答案：（），应收集90位女职工的样本数据.（）由频率分布直方图得估计该公司职工每周平均上网时间超过4小时的概率为0.7
11、5()由（）知，300名职工中有人的每周平均上网时间超过4小时。有70名女职工每周平均上网时间超过4小时，有名男职工每周平均上网时间超过4小时，又样本数据中有90个是关于女职工的，有个关于男职工的，有名女职工，有名男职工的每周上网时间不超过4小时，每周平均上网时间与性别的列联表如下：男职工女职工总计每周平均上网时间不超过4个小时552075每周平均上网时间超过4个小时15570225总计21090300结合列联表可算得：所以没有95%的把握认为“该公司职工的每周平均上网时间与性别有关”20. 设函数分别在、处取得极小值、极大值平面上点、的坐标分别为、，该平面上动点满足，点是点关于直线的对称点（
12、I）求点、的坐标；（II）求动点的轨迹方程参考答案：解：（）令解得 2分当x1时，当1x1时，当x1时，所以，函数在处取得极小值，在取得极大值， 4分故所以，点A、B的坐标为 6分（）设Q（x，y）， 8分又点Q是点P关于直线y=x的对称点代入得：，即为Q的轨迹方程。12分略21. 从集合x|5x16，xZ中任选2个数，作为方程中的m和n，求：（1）可以组成多少个双曲线？（2）可以组成多少个焦点在x轴上的椭圆？（3）可以组成多少个在区域B=（x，y）|x|2，且|y|3内的椭圆？参考答案：【考点】D9：排列、组合及简单计数问题；K3：椭圆的标准方程；KB：双曲线的标准方程【分析】分析集合x|5x16，xZ的元素知：集合中共有16个正数，5个负数（1）若能构成双曲线，则mn0，利用乘法原理得出组成多少个双曲线；（2）若能构成焦点在x轴上的椭圆，则mn0，利用乘法原理得出可以组成多少个焦点在x轴上的椭圆；（3）因为|x|2，|y|3，得出m4，n9，因此，可以组成多少个在区域B=（x，y）|x|2，且|y|3内的椭圆数【解答】解：集合中共有16个正数，5个负数（1）若能构成双曲线，则mn0因此，共有5162=160个 （2）若能构成焦点在x轴上的椭圆，则m
