《湖南省益阳市龙洲学校高二数学理摸底试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖南省益阳市龙洲学校高二数学理摸底试卷含解析（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、湖南省益阳市龙洲学校高二数学理摸底试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如图，为互相垂直的单位向量，向量可表示为A2 B3 C2 D3参考答案：C略2. 已知是抛物线的焦点,准线与轴的交点为，点在抛物线上,且,则等于( )A B C D参考答案：A3. 用反证法证明“自然数a，b，c中恰有一个偶数”时，下列假设正确的是 ( ）.A、假设a，b，c都是奇数或至少有两个偶数 B、假设a，b，c都是偶数C、假设a，b，c至少有两个偶数 D、假设a，b，c都是奇数参考答案：A略4. 观察按下列顺序排列的等式：，猜想第个等
2、式应为 A BC. D参考答案：B 5. 不等式的解集为（ ）A B C D 参考答案：C6. 下列四个函数中，在区间，上是减函数的是 ( )A. B. . .参考答案：D7. 下列哪个平面图形作为平行六面体的类比对象较合适 （ ）A三角形 B.梯形 C.平行四边形 D.矩形 参考答案：C略8. 已知椭圆方程为，则该椭圆的长轴长是（A）2 （B）1 （C） （D）参考答案：A9. 甲、乙、丙3人从1楼乘电梯去商场的3到9楼，每层楼最多下2人，则下电梯的方法有( )A210种 B84种 C.343种 D336种参考答案：D10. 若x0，y0，x+y=1，则的最小值是（）ABCD参考答案：D【考
3、点】基本不等式【分析】利用基本不等式，求出xy的范围，利用函数的单调性，即可求出的最小值【解答】解：设t=xy，则x0，y0，x+y=1，1，0t=t+在（0，上的单调递减，t=，的最小值是故选D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 为了在运行如图的程序之后得到输出y=16，键盘输入x应该是 （填一个答案即可）参考答案：5或5考点： 伪代码专题： 图表型分析： 首先分析程序含义，判断执行过程，对于结果为y=16，所以根据程序 y=（x+1）2，y=（x1）2 分别计算求出x的值即可解答： 解：本程序含义为：输入x如果x0，执行：y=（x+1）2否则，执行：y=（x1）2因为
4、输出y=16由y=（x+1）2，可得，x=5由y=（x1）2可得，x=5故x=5或5故答案为：5或5点评： 本题选择选择结构的程序语句，根据两个执行语句分别计算属于基础题12. 已知在等差数列中，与的等差中项为5，与的等差中项为7,则数列的通项公式= 参考答案：2n-313. 聊斋志异中有这样一首诗：“挑水砍柴不堪苦，请归但求穿墙术，得诀自诩无所阻，额上纹起终不悟。”在这里，我们称形如以下形式的等式具有“穿墙术”：，则按照以上规律，若，具有“穿墙术”，则n=_参考答案：9999分析：观察所告诉的式子，找到其中的规律，问题得以解决.详解：，按照以上规律，可得.故答案为：9999.点睛：常见的归纳
5、推理类型及相应方法常见的归纳推理分为数的归纳和形的归纳两类：(1)数的归纳包括数字归纳和式子归纳，解决此类问题时，需要细心观察，寻求相邻项及项与序号之间的关系，同时还要联系相关的知识，如等差数列、等比数列等(2)形的归纳主要包括图形数目归纳和图形变化规律归纳14. 已知函数，则 参考答案：-115. 若正方体的表面积为6，则它的外接球的表面积为_.参考答案：3【分析】由正方体的外接球的直径与正方体的棱长之间的关系求解.【详解】由已知得正方体的棱长为，又因为正方体的外接球的直径等于正方体的体对角线的长，所以正方体的外接球的半径，所以外接球的表面积，故得解.【点睛】本题考查正方体的外接球，属于基础
6、题.16. 已知函数的零点，则整数a的值为_.参考答案：3【分析】根据函数单调性可知若存在零点则零点唯一，由零点存在定理可判断出零点所在区间，从而求得结果.【详解】由题意知：在上单调递增若存在零点，则存在唯一一个零点又，由零点存在定理可知：，则本题正确结果：【点睛】本题考查零点存在定理的应用，属于基础题.17. 已知为偶函数，则 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知指数函数满足：，定义域为的函数是奇函数求：（1）确定的解析式；ks5u（2）求，的值；（3）若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围参考答案：解：（1）可设，又，得，
7、所以（2）是奇函数，所以，得，又由，得（3）由（2）知，易知在上为减函数.又因是奇函数，从而不等式：等价于，因为减函数，由上式推得： 即对一切有：，从而判别式略19. 已知函数f（x）=x22alnx，h（x）=2ax（1）讨论f（x）的单调性；（2）当a0时，关于x的方程f（x）=h（x）有唯一解，求a的值参考答案：【考点】6B：利用导数研究函数的单调性；6E：利用导数求闭区间上函数的最值【分析】（1）求出原函数的导函数，可知当a0时，f（x）0，函数f（x）在（0，+）上单调递增；当a0时，由导函数的零点对定义域分段然后利用导函数在各区间段内的符号可得原函数的单调性；（2）令g（x）=x2
8、2alnx2ax，利用导数求其极小值点，结合g（x）=0有唯一解，可得，即，求解得答案【解答】解：（1）f（x）=x22alnx，f（x）=2x=（x0），当a0时，f（x）0，函数f（x）在（0，+）上单调递增；当a0时，若x（0，），f（x）0，f（x）在（0，）上单调递减若x（，+），f（x）0，f（x）在（，+）上单调递增；（2）令g（x）=x22alnx2ax，则g（x）=2x=令g（x）=0，得x2axa=0，a0，x0，当x（0，x0）时，g（x）0，g（x）单调递减，当x（x0，+）时，g（x）0，g（x）单调递增又g（x）=0有唯一解，则，即，解得a=20. 某班共有学生45
9、人，其中女生18人，现用分层抽样的方法，从男、女学生中各抽取若干学生进行演讲比赛，有关数据见下表（单位：人）性别学生人数抽取人数女生18男生3（1）求和；（2）若从抽取的学生中再选2人做专题演讲，求这2人都是男生的概率参考答案：（1）， （2）分析】（1）求出男生的数量，由抽样比相同，可得的值；（2）分别求出从抽取的5人中再选2人做专题演讲的基本事件数，从3名男生选中的2人都是男生的事件数，可得抽出2人都是男生的概率.【详解】解：（1）由题意可得，又，所以；（2）记从女生中抽取的2人为，从男生中抽取的3人为，则从抽取的5人中再选2人做专题演讲的基本事件有，共10种设选中的2人都是男生的事件为，
10、则包含的基本事件有，共3种因此故2人都是男生的概率为【点睛】本题主要考查分层抽样及由古典概率公式计算概率，相对不难.21. 参考答案：证明：在正方体中，连结AC交BD于点O，连结EO, 则有O为AC的中点，又E是的的中点，EOAC为的中位线，, 平面BED , 平面BED ,平面BED22. （本题满分14分）数列的前项和为，数列是首项为，公差不为零的等差数列,且成等比数列（1）求的值； （2）求数列与的通项公式；（3）求证：参考答案：（1），当时，解得；当时，解得；当时，解得-3分（2）当时，-5分得又，数列是以2为首项，公比为2的等比数列，所以数列的通项公式为-6分，设公差为，则由成等比数列，得，-7分解得（舍去）或，-8分所以数列的通项公式为-9分（3）令，-11分两式式相减得，-13分又，故-14分
