《2022-2023学年四川省绵阳市玉龙中学高二数学理月考试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022-2023学年四川省绵阳市玉龙中学高二数学理月考试题含解析（11页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022-2023学年四川省绵阳市玉龙中学高二数学理月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若满足|x2|a的x都适合不等式|x24|1，则正数a的取值范围是 ( )A、(0，2 B、(2，+) C、2,+) D、（2,+2)参考答案：A 2. 设抛物线y2=6x的焦点为F，准线为l，P为抛物线上一点，PA丄l，垂足为A，如果APF为正三角形，那么|PF|等于（）A4B6C6D12参考答案：C【考点】抛物线的简单性质【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】先根据抛物线方程求出焦点坐标和准线方程，根据直
2、线AF的斜率得到AF方程，与准线方程联立，解出A点坐标，因为PA丄l，所以P点与A点纵坐标相同，再代入抛物线方程求P点横坐标，利用抛物线的定义就可求出|PF|长【解答】解：抛物线方程为y2=6x，焦点F（1.5，0），准线l方程为x=1.5，APF为正三角形，直线AF的斜率为，直线AF的方程为y=（x1.5），与x=1.5联立，可得A点坐标为（1.5，3）PAl，A为垂足，P点纵坐标为3，代入抛物线方程，得P点坐标为（4.5，3），|PF|=|PA|=4.5（1.5）=6故选：C【点评】本题主要考查抛物线的几何性质，定义的应用，以及曲线交点的求法，属于综合题3. 曲线和直线所围成图形的面积是（
3、 ）A4 B6 C8 D10参考答案：C4. 若方程x2+y2+xy+m2=0表示圆，则实数m的取值范围是（）ABCD参考答案：B【考点】圆的一般方程 【专题】计算题；规律型；方程思想；直线与圆【分析】由二元二次方程表示圆的条件得到m的不等式，解不等式即可得到结果【解答】解：方程x2+y2+xy+m2=0表示一个圆，则1+14m20，故选：B【点评】本题考查二元二次方程表示圆的条件，属基础知识的考查，本题解题的关键是看清楚所表示的二元二次方程的各个系数之间的关系5. 在RtABC中，C90，AC4，则等于()A16 B8C8 D16参考答案：D6. 的解集为 A（0，1） B（1，+） C（0
4、，1）（1，+） D以上都不对参考答案：B7. 下图中的几何体是由哪个平面图形旋转得到的（ ）参考答案：A略8. 如果一条直线垂直于一个平面内的：三角形的两边；梯形的两边；圆的两条直径；正六边形的两条边则能保证该直线与平面垂直 () A B C D参考答案：A略9. 已知圆的方程为x2+y22y4=0，过点A（2，1）的直线被圆所截，则截得的最短弦的长度为（）AB2CD参考答案：B【考点】直线与圆的位置关系【专题】计算题；方程思想；综合法；直线与圆【分析】根据题意可知，过A（2，1）的最长弦为直径，最短弦为过A（2，1）且垂直于该直径的弦，根据勾股定理求出最短弦的长度即可【解答】解：圆的标准方
5、程为x2+（y1）2=5，设过A（2，1）的最长的弦为直径，最短弦为过A（2，1）且垂直于直径的弦，弦心距为2，根据勾股定理得最短的弦2=2，故选：B【点评】考查学生灵活运用垂径定理解决数学问题的能力10. 设是函数定义域内的一个子区间，若存在，使，则称是的一个“开心点”，也称在区间上存在开心点.若函数在区间上存在开心点，则实数的取值范围是（ ） 参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知点P (x，y) 满足条件y的最大值为8，则_.参考答案：略12. 某商场销售甲、乙、丙三种不同型号的钢笔，甲、乙、丙三种型号钢笔的数量之比依次为234现用分层抽样的方法抽出一
6、个容量为的样本，其中甲型钢笔有12支，则此样本容量 参考答案：略13. 函数的递减区间是_参考答案：略14. 某学校高中部组织赴美游学活动，其中高一240人，高二260人，高三300人，现需按年级抽样分配参加名额40人，高二参加人数为 .参考答案：1315. 已知都是正实数， 函数的图象过点，则的最小值是 .参考答案：依题意，则，当且仅当，即时取等号.故的最小值是.16. 已知x、y满足约束条件，则z=x+3y的最小值为 参考答案：2【考点】简单线性规划【分析】作出题中不等式组表示的平面区域，得到如图的ABC及其内部，再将目标函数z=x+3y对应的直线进行平移，观察直线在y轴上的截距变化，可得
7、当x=y=时z取得最小值2【解答】解：作出不等式组表示的平面区域，得到如图的ABC及其内部，其中A（0，1），B（2，2），C（，）设z=F（x，y）=x+3y，将直线l：z=x+3y进行平移，观察直线在y轴上的截距变化，可得当l经过点C时，目标函数z达到最小值z最小值=F（，）=2故答案为：217. 将编号为1，2，3，4，5的5个小球，放入三个不同的盒子，其中两个盒子各有2个球，另一个盒子有1个球，则不同的放球方案有 种（用数字作答）。参考答案：90 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分） 锐角ABC中，边a，b是方程 的
8、两根，角A，B满足 ，求： (I)角C的大小; ()边c的长度及ABC的面积参考答案：19. （本小题满分12分）已知是定义在R上的奇函数，且当时，.(1)求在(1,1)上的解析式；(2)证明：在(0,1)上是减函数参考答案：20. 已知OAB的顶点O（0，0）、A（2，0）、B（3，2），OA边上的中线所在直线为l（）求l的方程；（）求点A关于直线l的对称点的坐标参考答案：【考点】两条直线的交点坐标；中点坐标公式；直线的一般式方程与直线的垂直关系 【专题】计算题【分析】（I）求出线段OA的中点坐标，利用两点式方程求出l的方程；（II）设出点A关于直线l的对称点的坐标，通过AA与对称轴方程的斜
9、率乘积为1，以及AA的中点在对称轴上，得到方程组，求出对称点的坐标【解答】解：（I）线段OA的中点为（1，0），于是中线方程为，即y=x1；（II）设对称点为A（a，b），则，解得，即A（1，1）【点评】本题是中档题，考查直线方程的求法，对称点的坐标的求法，考查计算能力21. 在ABC中，内角A，B，C所对边长分别为a，b，c，BAC=，a=4（）求b?c的最大值及的取值范围；（）求函数的最值参考答案：【考点】两角和与差的正弦函数；平面向量数量积的运算【分析】（）根据平面向量的数量积的运算法则，化简得到一个关系式，记作，然后再根据余弦定理表示出a的平方，记作，把代入得到b和c的平方和的值，然后
10、根据基本不等式得到bc的范围，进而得到bc的最大值，根据bc的范围，由得到cos的范围，根据三角形内角的范围，利用余弦函数的图象与性质即可得到的范围；（）把f（）利用二倍角的余弦函数公式化简后，提取2后，利用两角和的正弦函数公式及特殊角的三角函数值化为一个角的正弦函数，根据（）中的范围，利用正弦函数的值域，即可得到f（）的最小值和最大值【解答】解：（）因为=bc?cos=8，根据余弦定理得：b2+c22bccos=42，即b2+c2=32，又b2+c22bc，所以bc16，即bc的最大值为16，即，所以，又0，所以0；（）=，因0，所以，当即时，当即时，f（）max=21+1=322. (本小
11、题满分12分)一个袋中装有四个形状大小完全相同的球，球的编号分别为1,2,3,4，(1)从袋中随机取出两个球，求取出的球的编号之和不大于4的概率；(2)先从袋中随机取一个球，该球的编号为m，将球放回袋中，然后再从袋中随机取一个球，该球的编号为n，求nm2的概率参考答案：(1)从袋子中随机取两个球，其一切可能的结果组成的基本事件有1和2,1和3,1和4,2和3,2和4,3和4，共6个从袋中随机取出的球的编号之和不大于4的事件共有1和2,1和3两个因此所求事件的概率为.(6分)(2)先从袋中随机取一个球，记下编号为m，放回后，在从袋中随机取一个球，记下编号为n，其中一切可能的结果(m，n)有：(1,1)(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(3,1)(3， 2)，(3,3)(3,4)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)，共16个所有满足条件nm2的事件为(1,3)(1,4)(2,4)，共3个，所以满足条件nm2的事件的概率为P1.故满足条件nm2的事件的概率为.(12分)
