《安徽省安庆市岳西县汤池中学2022年高二数学理期末试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《安徽省安庆市岳西县汤池中学2022年高二数学理期末试题含解析（17页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、安徽省安庆市岳西县汤池中学2022年高二数学理期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. “直线与平面内无数条直线垂直”是“直线与平面垂直”的 （ ） A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分又不必要条件参考答案：B2. 已知椭圆C的焦点为，过F2的直线与C交于A，B两点.若，则C的方程为A. B. C. D. 参考答案：B【分析】由已知可设，则，得，在中求得，再在中，由余弦定理得，从而可求解.【详解】法一：如图，由已知可设，则，由椭圆的定义有在中，由余弦定理推论得在中，由余弦定理得，解得所求椭圆方
2、程为，故选B法二：由已知可设，则，由椭圆的定义有在和中，由余弦定理得，又互补，两式消去，得，解得所求椭圆方程为，故选B【点睛】本题考查椭圆标准方程及其简单性质，考查数形结合思想、转化与化归的能力，很好的落实了直观想象、逻辑推理等数学素养3. 已知直线l过抛物线C的焦点，且与C的对称轴垂直l与C交于A，B两点，|AB|=12，P为C的准线上一点，则ABP的面积为( )A18B24C36D48参考答案：C【考点】直线与圆锥曲线的关系【专题】数形结合法【分析】首先设抛物线的解析式y2=2px（p0），写出次抛物线的焦点、对称轴以及准线，然后根据通径|AB|=2p，求出p，ABP的面积是|AB|与DP
3、乘积一半【解答】解：设抛物线的解析式为y2=2px（p0），则焦点为F（，0），对称轴为x轴，准线为x=直线l经过抛物线的焦点，A、B是l与C的交点，又ABx轴|AB|=2p=12p=6又点P在准线上DP=（+|）=p=6SABP=（DP?AB）=612=36故选C【点评】本题主要考查抛物线焦点、对称轴、准线以及焦点弦的特点；关于直线和圆锥曲线的关系问题一般采取数形结合法4. 已知双曲线的离心率为2，焦点是（4，0），（4，0），则双曲线方程为（）ABCD参考答案：A【考点】双曲线的简单性质【专题】计算题【分析】根据焦点坐标求得c，再根据离心率求得a，最后根据b=求得b，双曲线方程可得【解答】
4、解已知双曲线的离心率为2，焦点是（4，0），（4，0），则c=4，a=2，b2=12，双曲线方程为，故选A【点评】本题主要考查了双曲线的简单性质属基础题5. 在锐角的范围是 （）A（0，2）BCD参考答案：C略6. 如图1， ABC为三角形，/, 平面ABC且3= =AB,则多面体ABC -的正视图（也称主视图）是（ ）参考答案：D略7. 已知P是抛物线y2=4x上一动点，则点P到直线l：2xy+3=0和y轴的距离之和的最小值是（）ABC2D1参考答案：D【考点】抛物线的简单性质【分析】作图，化点P到直线l：2xy+3=0和y轴的距离之和为PF+PA1，从而求最小值【解答】解：由题意作图如右图
5、，点P到直线l：2xy+3=0为PA；点P到y轴的距离为PB1；而由抛物线的定义知，PB=PF；故点P到直线l：2xy+3=0和y轴的距离之和为PF+PA1；而点F（1，0）到直线l：2xy+3=0的距离为=；故点P到直线l：2xy+3=0和y轴的距离之和的最小值为1；故选D8. 若圆的方程为(为参数),直线的方程为(为参数),则直线与圆的位置关系是A.相交过圆心B.相交而不过圆心C.相切D.相离参考答案：B本题主要考查的是直线与圆的位置关系、直线的参数方程、圆的参数方程等知识,意在考查学生分析问题、解决问题的能力.把圆的参数方程化为普通方程得,所以圆心坐标为,半径,把直线的参数方程化为普通方
6、程得:,即,故圆心到直线的距离,又圆心不在直线上,所以直线与圆的位置关系是相交而不过圆心,故选B.9. 将全体正奇数排成一个三角形数阵：13 57 9 1113 15 17 19按照以上排列的规律，第n 行（n 3）从左向右的第3个数为 A、 B、 C、 D、参考答案：B10. 复数z的共轭复数是()A2i B2i C1i D1i参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 某单位有职工人，不到岁的有人，岁到岁的人，剩下的为岁以上的人，现在抽取人进行分层抽样，各年龄段抽取人数分别是 参考答案：12. 设P是内一点，三边上的高分别为、，P到三边的距离依次为、，则有_；类比
7、到空间，设P是四面体ABCD内一点，四顶点到对面的距离分别是、，P到这四个面的距离依次是、，则有_。参考答案：1，13. 设a1，a2，an是各项不为零的n（n4）项等差数列，且公差d0将此数列删去某一项后，得到的数列（按原来顺序）是等比数列（1）若n=4，则= ；（2）所有数对（n，）所组成的集合为 参考答案：4，1;（4，4），（4，1）.【考点】等差数列与等比数列的综合【专题】综合题；压轴题【分析】（1）当n=4时，a1，a2，a3，a4中不可能删去首项或末项，否则等差数列中连续三项不可能成等比数列，再考虑分别删去a2，a3，即可得到结论；（2）设出数列的公差d，列举出数列的各项，讨论从
8、第一项开始删去，由得到的数列为等比数列，利用等比数列的性质，列出关于d与首项的方程，求出方程的解即可得到d的值，根据d不为0，得到满足题意的d的值，即可求出满足题意的所有数对，组成集合的形式即可【解答】解：（1）当n=4时，a1，a2，a3，a4中不可能删去首项或末项，否则由连续三项成等比数列，可推出d=0若删去a2，则a32=a1?a4，即（a1+2d）2=a1?（a1+3d）化简得a1+4d=0，得=4若删去a3，则a22=a1?a4，即（a1+d）2=a1?（a1+3d）化简得a1d=0，得=1综上，得=4或=1（2）设数列an的公差为d，则各项分别为：a1，a1+d，a1+2d，a1+
9、（n1）d，且a10，d0，假设去掉第一项，则有（a1+d）（a1+3d）=（a1+2d）2，解得d=0，不合题意；去掉第二项，有a1（a1+3d）=（a1+2d）2，化简得：4d2+a1d=0即d（4d+a1）=0，解得d=a1，因为数列的各项不为零，所以数列不会出现第五项（a1+4d=0），所以数对（n，）=（4，4）；去掉第三项，有a1（a1+3d）=（a1+d）2，化简得：d2a1d=0即d（da1）=0，解得d=a1，则此数列为：a，2a，3a，4a，此数列仍然不会出现第五项，因为出现第五项，数列不为等比数列，所以数对（n，）=（4，1）；去掉第四项时，有a1（a1+2d）=（a1+
10、d）2，化简得：d=0，不合题意；当去掉第五项或更远的项时，必然出现上述去掉第一项和第四项时的情况，即d=0，不合题意所以满足题意的数对有两个，组成的集合为（4，4），（4，1）故答案为：4，1；（4，4），（4，1）【点评】本题考查学生灵活运用等比数列的性质化简求值，考查分类讨论的数学思想，考查学生分析解决问题的能力，是一道难题14. 以双曲线的焦点为顶点，顶点为焦点的椭圆方程为_参考答案：【分析】本题首先可以确定双曲线的焦点、顶点坐标，然后通过题意可以确定椭圆的顶点、焦点坐标，最后通过椭圆的相关性质即可求椭圆的方程【详解】由双曲线的相关性质可知，双曲线的焦点为，顶点为，所以椭圆的顶点为，焦
11、点为，因为，所以椭圆的方程为，故答案为【点睛】本题考查圆锥曲线的相关性质，主要考查椭圆、双曲线的几何性质，考查椭圆的标准方程，正确运用椭圆、双曲线的几何性质是关键15. 已知XB(n，p)，EX =8，DX =1.6，则n与p的值分别是 、 ；参考答案：10、0.816. 某几何体的三视图如图所示，则它的体积是_参考答案：17. 已知矩形沿矩形的对角线BD所在的直线进行翻折，在翻折过程中，（ ）A.存在某个位置，使得直线AC与直线BD垂直B.存在某个位置，使得直线AB与直线CD垂直C.存在某个位置，使得直线AD与直线BC垂直D.对任意位置，三对直线“AC与BD”，“AD与BC”均不垂直参考答案
12、：B略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 函数（1）若函数在内有两个极值点，求实数a的取值范围；（2）若不等式在上恒成立，求实数a的取值范围参考答案：（1） 或（2）【分析】（1）先对函数求导、然后因式分解，根据函数在在内有两个极值点列不等式组，解不等式组求得的取值范围.（2）先对函数求导并因式分解.对分成三种情况，利用的单调性，结合不等式在上恒成立列不等式组，解不等式组求得的取值范围.【详解】解：（1）由题意知，有得： 或 （2）当时，符合题意 当时，令，得或，此时函数的增区间为，减区间为此时只需：解得：或，故 当时，令，得或，此时函数的增区
13、间为，减区间为，此时只需：解得：，故，由上知实数a的取值范围为【点睛】本小题主要考查利用导数研究函数的单调区间、极值，考查利用导数求解不等式恒成立问题，考查分类讨论的数学思想方法，考查化归与转化的数学思想方法，综合性很强，属于难题.19. (本小题满分14分) 己知圆C: (x 2 )2 + y 2 = 9, 直线l：x + y = 0.(1) 求与圆C相切, 且与直线l平行的直线m的方程;(2) 若直线n与圆C有公共点，且与直线l垂直，求直线n在y轴上的截距b的取值范围;参考答案：(1) 直线m直线x + y = 0,设m: x + y + c = 0,直线m与圆C相切， 3 = ,-解得 c = 2 3 .5得直线m的方程为：x + y 2 +3=0, 或x + y 2 3=0. 7(2) 由条件设直线n的方程为：y = x +b , 代入圆C方程整理得：2x2 +2 (b 2)x + b2 5 = 0, - 直线l与圆C有公共点， = 4(b 2)2 8(b2 5 ) =
