《安徽省六安市清凉守中学2022年高一数学理模拟试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《安徽省六安市清凉守中学2022年高一数学理模拟试题含解析（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、安徽省六安市清凉守中学2022年高一数学理模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在等差数列中，则 （ ） A、48 B、50 C、60 D、80参考答案：C略2. 已知，则与的夹角为()A B C D参考答案：C3. 如果实数m，n，x，y满足，其中a，b为常数，那么mx+ny 的最大值为 （ ） A B C D 参考答案：B 解 由柯西不等式；或三角换元即可得到 ，当，时， 选B4. 已知点P（）在第三象限，则角在（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限参考答案：B略5. 的最小值为()A.
2、B. C. 4D. 8参考答案：B【分析】利用的几何意义可得函数的最小值.【详解】它表示动点到定点与到定点的距离和，关于轴的对称点为，故，故选B.【点睛】求函数的最值，可以利用函数的单调性或基本不等式，也可以利用解析式对应的几何意义，把函数的最值转化为几何对象的最值来处理.6. 下列四组函数中，表示同一函数的是( ) Af(x)|x|，g(x) Bf(x)lg x2，g(x)2lg x Cf(x)，g(x)x1 Df(x)，g(x)参考答案：A略7. 如下图，设点A是单位圆上的一定点，动点P从点A出发在圆上按逆时针方向旋转一周，点P所旋转过的弧AP的长为l，弦AP的长为d，则函数df(l)的图
3、象大致是() 参考答案：C8. 已知ABC中，则角B等于（）A. 30B. 60或120C. 120D. 90参考答案：D【分析】直接运用正弦定理，可以求出角的大小.【详解】由正弦定理可知：，因为角是的内角，所以，因此角等于，故本题选D.【点睛】本题考查了正弦定理的应用，考查了数学运算能力.9. 已知,则 （ ）A. B. C. D.参考答案：B略10. 设函数，对于给定的正数K，定义函数fg（x）=，若对于函数定义域内的任意x，恒有fg（x）=f（x），则（）AK的最小值为1BK的最大值为1CK的最小值为DK的最大值为参考答案：B【考点】函数恒成立问题【分析】若对于函数定义域内的任意x，恒有
4、fg（x）=f（x），则f（x）K恒成立，求出f（x）的最小值，即为K的最大值【解答】解：若对于函数定义域内的任意x，恒有fg（x）=f（x），则f（x）K恒成立，20=1，故K1，即K的最大值为1，故选：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. （5分）设M为坐标平面内一点，O为坐标原点，记f（x）=|OM|，当x变化时，函数 f（x）的最小正周期是 参考答案：15考点：三角函数的周期性及其求法 专题：计算题；三角函数的图像与性质分析：本题考查的知识点是正（余）弦型函数的最小正周期的求法，由M坐标，f（x）=|OM|，代入两点间距离公式，即可利用周期公式求值解答：f（x）=
5、|OM|=故T=15故答案为：15点评：函数y=Asin（x+）（A0，0）中，最大值或最小值由A确定，由周期由决定，即要求三角函数的周期与最值一般是要将其函数的解析式化为正弦型函数，再根据最大值为|A|，最小值为|A|，由周期T=进行求解，本题属于基本知识的考察12. 存在实数,使关于x的不等式 成立,则a的取值范围为_.参考答案：(1,+) 试题分析：存在实数，使得关于的不等式成立等价于存在实数，使得关于的不等式即成立所以只需令，则，所以所以考点：1二次函数求最值；2转化思想13. （5分）把函数y=3sin（2x+）的图象向右平移个单位长度得到的函数图象解析式为f（x）= 参考答案：3s
6、in2x考点：函数y=Asin（x+）的图象变换 专题：三角函数的图像与性质分析：根据y=Asin（x+）的图象变换规律，得出结论解答：把函数y=3sin（2x+）的图象向右平移个单位长度得到的函数图象解析式为：f（x）=3sin2（x）+=3sin（2x+）=3sin2x故答案为：3sin2x点评：本题主要考查y=Asin（x+）的图象变换规律，属于基础题14. 的值为 参考答案：略15. 已知正四棱锥的底面边长是6，高为，则该正四棱锥的侧面积为 参考答案：4816. 某班级有52名学生，要从中抽取10名学生调查学习情况，若采用系统抽样方法，则此班内每个学生被抽到的机会是_参考答案： 17.
7、 若函数是偶函数，则该函数的递减区间是_. 参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （12分）学校某研究性学习小组在对学生上课注意力集中情况的调查研究中，发现其在40分钟的一节课中，注意力指数y与听课时间x（单位：分钟）之间的关系满足如图所示的图象，当x（0，12时，图象是二次函数图象的一部分，其中顶点A（10，80），过点B（12，78）；当x12，40时，图象是线段BC，其中C（40，50）根据专家研究，当注意力指数大于62时，学习效果最佳（1）试求y=f（x）的函数关系式；（2）教师在什么时段内安排内核心内容，能使得学生学习效果最
8、佳？请说明理由参考答案：【考点】函数解析式的求解及常用方法；函数的最值及其几何意义【分析】（1）当x（0，12时，设f（x）=a（x10）2+80，把点（12，78）代入能求出解析式；当x12，40时，设y=kx+b，把点B（12，78）、C（40，50）代入能求出解析式（2）由（1）的解析式，结合题设条件，列出不等式组，能求出老师就在什么时段内安排核心内容，能使得学生学习效果最佳【解答】解：（1）当x（0，12时，设f（x）=a（x10）2+80（1分）过点（12，78）代入得，则（3分）当x12，40时，设y=kx+b，过点B（12，78）、C（40，50）得，即y=x+90（6分）则的函
9、数关系式为（7分）（2）由题意得，或（9分）得4x12或12x28，4x28（11分）则老师就在x（4，28）时段内安排核心内容，能使得学生学习效果最佳（12分）【点评】本题考查解析式的求法，考查不等式组的解法，解题时要认真审题，注意待定系数法的合理运用19. 已知f（x）是定义在1，1上的奇函数，且f（1）=1，若m，n1，1，m+n0时，有（）证明f（x）在1，1上是增函数；（）解不等式f（x21）+f（33x）0（）若f（x）t22at+1对?x1，1，a1，1恒成立，求实数t的取值范围参考答案：解：（）任取1x1x21，则，1x1x21，x1+（x2）0，由已知，f（x1）f（x2）0
10、，即f（x1）f（x2），f（x）在1，1上是增函数；（）f（x）是定义在1，1上的奇函数，且在1，1上是增函数，不等式化为f（x21）f（3x3），解得；（）由（）知f（x）在1，1上是增函数，f（x）在1，1上的最大值为f（1）=1，要使f（x）t22at+1对?x1，1恒成立，只要t22at+11?t22at0，设g（a）=t22at，对?a1，1，g（a）0恒成立，t2或t2或t=0考点： 奇偶性与单调性的综合；函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的判断专题： 综合题；函数的性质及应用分析： （）任取1x1x21，则，由已知，可比较f（x1）与f（x2）的大小，由单调性的定义可作出判断；
11、（）利用函数的奇偶性可把不等式化为f（x21）f（3x3），在由单调性得x213x3，还要考虑定义域；（）要使f（x）t22at+1对?x1，1恒成立，只要f（x）maxt22at+1，由f（x）在1，1上是增函数易求f（x）max，再利用关于a的一次函数性质可得不等式组，保证对a1，1恒成立；解答： 解：（）任取1x1x21，则，1x1x21，x1+（x2）0，由已知，f（x1）f（x2）0，即f（x1）f（x2），f（x）在1，1上是增函数；（）f（x）是定义在1，1上的奇函数，且在1，1上是增函数，不等式化为f（x21）f（3x3），解得；（）由（）知f（x）在1，1上是增函数，f（x）
12、在1，1上的最大值为f（1）=1，要使f（x）t22at+1对?x1，1恒成立，只要t22at+11?t22at0，设g（a）=t22at，对?a1，1，g（a）0恒成立，t2或t2或t=0点评： 本题考查抽象函数的单调性、奇偶性，考查抽象不等式的求解，可从恒成立问题，考查转化思想，考查学生灵活运用知识解决问题的能力20. 设平面向量， 若，求的值； 若，证明:和不可能平行； 若，求函数的最大值，并求出相应的值参考答案：解： 若，则，所以. 假设与平行，则即，而时，矛盾. 若则所以.略21. 已知f（logax）=x（kR），且函数f（x）是定义域为R的奇函数，其中a0，且a1（1）求k的值；（2）判断函数f（x）的单调性，并证明你的结论；（3）若f（1）=时，不等式f（a2x+a2x）+f（maxmax）0对任意x1，+）均成立，求实数m的取值范围参考答案：【考点】函数奇偶性的性质；函数的单调性及单调区间【专题】综合题；方程思想；综合法；函数的性质及应用【分析】（1）求出函数f（x），利用函数f（x）是定义域为R的奇函数，求k的值；（2）求导数，可得函数f（x）的单调性；（3）不等式f（a2x+a2x）+f（maxmax）0对任意x1，+）均成立，等价于不等式22x+22xm2xm2x，对任意x1，+）均成立，分离参数，即可求实数m的取值
