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1、2022-2023学年湖北省咸宁市赤壁余家桥镇中学高一数学文模拟试题含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 圆的周长是 ( ) A B C D参考答案:A2. 已知直线与圆:相交于点,则弦的长为( )A. B. C. D. 参考答案:C3. 已知实数满足:,则的取值范围是( )A. B. C. D. 参考答案:A略4. 计算sin+tan的值为()ABC +D +参考答案:D【考点】三角函数的化简求值【分析】直接由特殊角的三角函数求值即可得答案【解答】解:sin+tan=,故选:D5. 定义在R上的偶函数,满足,且当时
2、,则的值为 ( )A. B. C. D. 参考答案:B略6. 函数( ) A.周期为的奇函数 B周期为的偶函数C周期为的奇函数 D周期为的偶函数参考答案:A略7. 已知全集,集合,则( )A B C D 参考答案:B8. 一种波的波形为函数的图象,若其在区间0,上至少有2个波峰(图象的最高点),则正整数的最小值是( ) A5 B6 C7 D8参考答案:C略9. 三个数大小的顺序是( )AB C D. 参考答案:B10. 函数的部分图象如图所示,则函数的解析式为( )A B C. D参考答案:D由图可得,则将代入函数的解析式为故选二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在半径为
3、10米的圆形弯道中,120角所对应的弯道长为 米参考答案:弯道长是半径为10,圆心角为即弧度所对的弧长由弧长公式得弧长为12. 函数f(x)=ax1+4(其中a0且a1)的图象恒过定点P,则P点坐标是 参考答案:(1,5)【考点】指数函数的单调性与特殊点【分析】根据指数函数y=ax的图象恒过定点(0,1),即可求出P点的坐标【解答】解:函数f(x)=ax1+4(其中a0且a1),令x1=0,解得x=1;当x=1时,f(1)=a0+4=5,所以函数f(x)的图象恒过定点P(1,5)即P点坐标是(1,5)故答案为:(1,5)【点评】本题考查了指数函数y=ax的图象恒过定点(0,1)的应用问题,是基
4、础题目13. 设集合A=1,3,5,7,B=2,3,4,则AB= 参考答案:3【考点】交集及其运算【分析】由A与B,求出两集合的交集即可【解答】解:A=1,3,5,7,B=2,3,4,AB=3,故答案为:3【点评】此题考查了交集及其运算,熟练掌握交集的定义是解本题的关键14. (5分)设,且.则_.参考答案:115. 平面c,直线a,a与相交,则a与c的位置关系是_。参考答案:异面略16. 已知三棱锥的三条侧棱两两互相垂直,且,则点到平面的距离为 参考答案: 17. 函数的反函数是,则的值是 参考答案:6三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. (1
5、2分)已知函数f(x)=x22ax+5(a1)(1)若f(x)的定义域和值域均是1,a,求实数a的值;(2)若f(x)在区间(,2上是减函数,且对任意的x1,2,都有f(x)0,求实数a的取值范围参考答案:【考点】二次函数的性质【分析】(1)二次函数平方,通过f(x)在(,a上单调递减,又a1,f(x)的1,a上单调递减,结合定义域与值域列出方程,求解即可(2)通过f(x)在区间(,2上是减函数,推出(,2?(,a,然后通过x1,2时,f(x)max=f(1),f(x)0,求出结果即可【解答】解:(1)f(x)=x22ax+5=(xa)2+(5a2),f(x)在(,a上单调递减,又a1,f(x
6、)的1,a上单调递减,a=2(6分)(2)f(x)在区间(,2上是减函数,(,2?(,a,a2(8分)f(x)在区间(,2上是减函数,x1,2时,f(x)max=f(1)(10分)又对任意的x1,2,都有f(x)0,f(1)0,即12a+50,a3(12分)注:各题其它解法酌情给分【点评】本题考查二次函数的简单性质的应用,函数的单调性以及函数的值域的应用,考查转化思想以及计算能力19. 已知,若在上的最大值为,最小值为,令.(1)求的函数表达式;(2)判断函数的单调性,并求出的最小值.参考答案:()因为,又,所以.当即时,;当,即时,.所以.()设,则,所以在上为增函数;设,则,所以在上为减函
7、数.所以当时,.20. 已知tan,是关于x的方程x2kx+k23=0的两实根,且3,求cos(3+)sin(+)的值参考答案:【考点】同角三角函数基本关系的运用【分析】根据题意,由韦达定理表示出两根之和列出关于k的方程,求出方程的解得到k的值,确定出两根之和,联立求出tan与的值,根据的范围,利用同角三角函数间的基本关系求出sin与cos的值,所求式子利用诱导公式化简后将各自的值代入计算即可求出值【解答】解:由已知得:tan?=k23=1,k=2,又3,tan0,0,tan+=k=20(k=2舍去),tan=1,sin=cos=,cos(3+)sin(+)=sincos=021. (本小题满
8、分10分)一个四棱锥的三视图和直观图如图所示,为侧棱的中点.(1)求证:/平面;(2)求三棱锥的体积.参考答案:(1)由图形可知该四棱锥和底面ABCD是菱形,且有一角为,边长为2,锥体高度为1.设AC,BD和交点为O,连OE,OE为DPB的中位线, OE/PB,EO面EAC ,PB面EAC内,PB/面AEC.(2)三棱锥底面三角形的面积为:因为是的中点,所以三棱锥高是四棱锥高的一半,即,所以:22. (本题满分10分) 已知ABC的三个顶点为A(0,3)、B(1,5)、C(3,5).()求边AB所在的直线的方程; ()求中线AD所在的直线的方程.参考答案:()设边AB所在的直线的斜率为,则.它在y轴上的截距为3. 所以,由斜截式得边AB所在的直线的方程为解法二:由两点式得: 边AB所在的直线的方程为, 即()B(1,5)、, 所以BC的中点为.由截距式得中线AD所在的直线的方程为:,即