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1、2022-2023学年湖北省咸宁市赤壁余家桥镇中学高一数学文模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 圆的周长是 （ ） A B C D参考答案：A2. 已知直线与圆：相交于点，则弦的长为（ ）A. B. C. D. 参考答案：C3. 已知实数满足：，则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 参考答案：A略4. 计算sin+tan的值为（）ABC +D +参考答案：D【考点】三角函数的化简求值【分析】直接由特殊角的三角函数求值即可得答案【解答】解：sin+tan=，故选：D5. 定义在R上的偶函数，满足，且当时
2、，则的值为 ( )A. B. C. D. 参考答案：B略6. 函数( ) A.周期为的奇函数 B周期为的偶函数C周期为的奇函数 D周期为的偶函数参考答案：A略7. 已知全集，集合，则（ ）A B C D 参考答案：B8. 一种波的波形为函数的图象，若其在区间0，上至少有2个波峰（图象的最高点），则正整数的最小值是（ ） A5 B6 C7 D8参考答案：C略9. 三个数大小的顺序是（ ）AB C D. 参考答案：B10. 函数的部分图象如图所示,则函数的解析式为（ ）A B C. D参考答案：D由图可得，则将代入函数的解析式为故选二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在半径为
3、10米的圆形弯道中，120角所对应的弯道长为 米参考答案：弯道长是半径为10，圆心角为即弧度所对的弧长由弧长公式得弧长为12. 函数f（x）=ax1+4（其中a0且a1）的图象恒过定点P，则P点坐标是 参考答案：（1，5）【考点】指数函数的单调性与特殊点【分析】根据指数函数y=ax的图象恒过定点（0，1），即可求出P点的坐标【解答】解：函数f（x）=ax1+4（其中a0且a1），令x1=0，解得x=1；当x=1时，f（1）=a0+4=5，所以函数f（x）的图象恒过定点P（1，5）即P点坐标是（1，5）故答案为：（1，5）【点评】本题考查了指数函数y=ax的图象恒过定点（0，1）的应用问题，是基
4、础题目13. 设集合A=1，3，5，7，B=2，3，4，则AB= 参考答案：3【考点】交集及其运算【分析】由A与B，求出两集合的交集即可【解答】解：A=1，3，5，7，B=2，3，4，AB=3，故答案为：3【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键14. （5分）设，且.则_.参考答案：115. 平面c，直线a，a与相交，则a与c的位置关系是_。参考答案：异面略16. 已知三棱锥的三条侧棱两两互相垂直，且，则点到平面的距离为 参考答案： 17. 函数的反函数是，则的值是 参考答案：6三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （1
5、2分）已知函数f（x）=x22ax+5（a1）（1）若f（x）的定义域和值域均是1，a，求实数a的值；（2）若f（x）在区间（，2上是减函数，且对任意的x1，2，都有f（x）0，求实数a的取值范围参考答案：【考点】二次函数的性质【分析】（1）二次函数平方，通过f（x）在（，a上单调递减，又a1，f（x）的1，a上单调递减，结合定义域与值域列出方程，求解即可（2）通过f（x）在区间（，2上是减函数，推出（，2?（，a，然后通过x1，2时，f（x）max=f（1），f（x）0，求出结果即可【解答】解：（1）f（x）=x22ax+5=（xa）2+（5a2），f（x）在（，a上单调递减，又a1，f（x
6、）的1，a上单调递减，a=2（6分）（2）f（x）在区间（，2上是减函数，（，2?（，a，a2（8分）f（x）在区间（，2上是减函数，x1，2时，f（x）max=f（1）（10分）又对任意的x1，2，都有f（x）0，f（1）0，即12a+50，a3（12分）注：各题其它解法酌情给分【点评】本题考查二次函数的简单性质的应用，函数的单调性以及函数的值域的应用，考查转化思想以及计算能力19. 已知，若在上的最大值为，最小值为，令.（1）求的函数表达式；（2）判断函数的单调性，并求出的最小值.参考答案：（）因为，又，所以.当即时，；当，即时，.所以.（）设，则，所以在上为增函数；设，则，所以在上为减函
7、数.所以当时，.20. 已知tan，是关于x的方程x2kx+k23=0的两实根，且3，求cos（3+）sin（+）的值参考答案：【考点】同角三角函数基本关系的运用【分析】根据题意，由韦达定理表示出两根之和列出关于k的方程，求出方程的解得到k的值，确定出两根之和，联立求出tan与的值，根据的范围，利用同角三角函数间的基本关系求出sin与cos的值，所求式子利用诱导公式化简后将各自的值代入计算即可求出值【解答】解：由已知得：tan?=k23=1，k=2，又3，tan0，0，tan+=k=20（k=2舍去），tan=1，sin=cos=，cos（3+）sin（+）=sincos=021. （本小题满
8、分10分）一个四棱锥的三视图和直观图如图所示，为侧棱的中点.（1）求证：/平面；（2）求三棱锥的体积.参考答案：（1）由图形可知该四棱锥和底面ABCD是菱形，且有一角为，边长为2，锥体高度为1.设AC，BD和交点为O，连OE，OE为DPB的中位线， OE/PB，EO面EAC ，PB面EAC内，PB/面AEC.（2）三棱锥底面三角形的面积为：因为是的中点，所以三棱锥高是四棱锥高的一半，即，所以：22. (本题满分10分) 已知ABC的三个顶点为A(0，3)、B(1，5)、C(3，5).（）求边AB所在的直线的方程； （）求中线AD所在的直线的方程.参考答案：（）设边AB所在的直线的斜率为，则.它在y轴上的截距为3. 所以，由斜截式得边AB所在的直线的方程为解法二：由两点式得： 边AB所在的直线的方程为， 即（）B(1，5)、， 所以BC的中点为.由截距式得中线AD所在的直线的方程为：，即
