《湖南省娄底市茶元中学高二数学理下学期期末试卷含解析》由会员分享,可在线阅读,更多相关《湖南省娄底市茶元中学高二数学理下学期期末试卷含解析(16页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、湖南省娄底市茶元中学高二数学理下学期期末试卷含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 从6名志愿者中选出4人分别从事翻译、导游、导购、保洁四项不同的工作,若其中甲、乙两名志愿者不能从事翻译工作,则选派方案共有( )96种 180种 240种 280种参考答案:C:根据题意,由排列可得,从6名志愿者中选出4人分别从事四项不同工作,有A64=360种不同的情况,其中包含甲从事翻译工作有A53=60种,乙从事翻译工作的有A53=60种,若其中甲、乙两名支援者都不能从事翻译工作,则选派方案共有360-60-60=240种;故选C
2、2. 半径为1的球的表面积为()A1B2C3D4参考答案:D【考点】球的体积和表面积【专题】空间位置关系与距离【分析】利用球的表面积公式解答即可【解答】解:半径为1的球的表面积为412=4故选:D【点评】本题考查了球的表面积公式的运用;属于基础题3. 设函数在R上可导,其导函数为且函数的图像如图所示,则下列结论一定成立的是( ) A. 函数的极大值是,极小值是 B. 函数的极大值是,极小值是 C. 函数的极大值是,极小值是 D. 函数的极大值是,极小值是参考答案:D4. 计算的值为()A.21B.20C.2D.1参考答案:C5. 函数的零点所在的大致区间是 ()A B C D 参考答案:B略6
3、. 函数的最小正周期为( )A B C D参考答案:A略7. 下面的程序框图(如图所示)能判断任意输入的数的奇偶性: 其中判断框内的条件是( )A B C D 参考答案:D8. 若x,y满足且z=3xy的最大值为2,则实数m的值为()ABC1D2参考答案:D【考点】7C:简单线性规划【分析】由约束条件作出可行域,化目标函数为直线方程的斜截式,数形结合得到最优解,联立方程组求得最优解的坐标,代入目标函数求得m的值【解答】解:由约束条件作出可行域如图,z=3xy的最大值为2,联立,解得A(2,4),化目标函数z=3xy为y=3xz,由图可知,当直线mxy=0必须过A,可得2m4=0,解得:m=2故
4、选:D9. 若曲线y=在点A(3,f(3)处的切线与直线x+my+2=0垂直,则实数m的值为()AB2CD2参考答案:A【考点】6H:利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】求出函数的导数,可得切线的斜率,再由两直线垂直的条件:斜率之积为1,解方程即可得到所求值【解答】解:y=的导函数为y=,可得在x=3处的切线的斜率为,切线与直线x+my+2=0垂直,可得?()=1,解得m的值为故选:A10. 在直角ABC中,ACB=30,B=90,D为AC中点(左图),将ABD沿BD折起,使得ABCD(右图),则二面角ABDC的余弦值为()A BCD参考答案:A【考点】二面角的平面角及求法【分析】由(1)的
5、证明可得AEF为二面角ABDC的平面角过A作AO面BCD,垂足为O由于面AEF面BCD,所以O在FE上,连BO交CD延长线于M,从而当ABCD时,由三垂线定理的逆定理得BMCM,由此可求得cosAEO=,利用互补得出二面角ABDC的余弦值为【解答】解:过A作AEBD,在原图延长角BC与F,过A作AO面BCD,垂足为O由于面AEF面BCD,所以O在FE上,连BO交CD延长线于M,在ABC中,ACB=30,B=90,D为AC中点,AB=,BD=AC,ABD为等边三角形,BDAE,BDEF,AEF为二面角ABDC的平面角,过A作AO面BCD,垂足为O,面AEF面BCD,O在EF上,理解BO交CD延长
6、线于M,当ABCD时,由三垂线定理的逆定理可知:MBCM,O为翻折之前的三角形ABD的中心,OE=AE,cosAEO=,cosAEF=,故选:A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在四棱锥PABCD中,底面ABCD是边长为2的菱形,BAD=60,侧棱PA底面ABCD,PA=2,E为AB的中点,则四面体PBCE的体积为参考答案:【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积【专题】计算题【分析】根据四棱锥的特点求出三角形BCE的面积,即可根据锥体的体积公式计算体积【解答】解:侧棱PA底面ABCD,PA是四面体PBCE的高,底面ABCD是边长为2的菱形,BAD=60,AB=BC=2,EBC=
7、120,E为AB的中点,BE=1,三角形BCE的面积S=,四面体PBCE的体积为,故答案为:【点评】本题主要考查三棱锥的体积的计算,利用条件求出三棱锥的底面积和高是解决本题的关键,要求熟练掌握锥体的体积公式12. 已知一个动圆与圆C: 相内切,且过点A(4,0),则这个动圆圆心的轨迹方程是_.参考答案:略13. 以A(1,2),B(5,6)为直径两端点的圆的标准方程是参考答案:(x2)2+(y+2)2=25【考点】圆的标准方程【专题】直线与圆【分析】利用中点坐标公式即可得到a,b再利用两点间的距离公式可得圆的半径r=|AC|,进而得到圆的标准方程【解答】解:设以A(1,2),B(5,6)为直径
8、两端点的圆的标准方程是(xa)2+(yb)2=r2(r0)则,解得a=2,b=2圆心C(2,2)r2=|AC|2=(12)2+(2+2)2=25故所求的圆的标准方程为(x2)2+(y+2)2=25故答案为(x2)2+(y+2)2=25【点评】本题考查了中点坐标公式、两点间的距离公式、圆的标准方程等基础知识与基本方法,属于基础题14. 在平面四边形中,若,则的值为 参考答案:5略15. 已知函数f(x)a+是奇函数,则实数a的值为:_参考答案:16. (1+x)5(1)5的展开式中的x项的系数等于参考答案:10【考点】DB:二项式系数的性质【分析】(1+x)5(1)5的展开式中的x项的系数等于展
9、开式中的x项的系数等于左边的次数与右边次数和为1的所有项的系数和,由此规律计算出答案【解答】解:(1+x)5的展开式的通项公式为C5rxr,(1)5的展开式的通项公式为(1)kC5kxk,展开式中x项的系数等于C51C50C52C51+C53C52C54C53+C55C54=550+10050+5=10故答案为:1017. 等差数列中,且,则中最大项为 参考答案: 三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. (本小题满分12分)已知函数的图象如图所示.()求的值;()设,求函数的单调递增区间.参考答案:解:()由图可知,, 2分又由得,又,得, 4分(
10、)由()知: 6分因为 8分 所以,即. 10分故函数的单调增区间为. 12分19. 已知直线与圆相交于点和点。(1)求圆心所在的直线方程;(2)若圆的半径为1,求圆的方程。参考答案:略20. 已知其中是自然对数的底 .(1)若在处取得极值,求的值;(2)求的单调区间;(3)设,存在,使得成立,求的取值范围.参考答案:综上所述,当时,的减区间是,当时,的减区间是,增区间是. 7分(III)当时,由()知的最小值是; 易知在上的最大值是; 21. 如图,PA平面AC,四边形ABCD是矩形,E、F分别是AB、PD的中点.(1)求证:AF平面PCE;(2)若二面角PCDB为45,AD=2,CD=3,
11、求点F到平面PCE的距离;(3)在(2)的条件下,求PC与底面所成角的余弦值。参考答案:解法一:(1)证明:取PC中点M,连结ME、MF,则MFCD,MF=CD又AECD,AE=CD, AEMF且AE=MF.四边形AFME是平行四边形.AFEM.AF平面PCE, AF平面PCE. (2)解:PA平面AC,CDAD,CDPD PDA是二面角PCDB的平面角,即PDA=45.PAD是等腰直角三角形.AFPD又AFCD,AF平面PCD,而EMAF,EM平面PCD 又EM平面PEC,面PEC面PCD在平面PCD内过F作FHPC于H,则FH就是点F到平面PCE的距离.由已知,PD=2,PF=,PC=,P
12、FHPCD,=. FH=.(3)解:PA平面ABCD,AC是PC在底面上的射影. PCA就是PC与底面所成的角.由(2)知PA=2,PC=, sinPCA=,即PC与底面所成的角是arcsin.解法二:(1)证明:取PC中点M,连结EM,=+=+=+(+)=+=+ +=,AFEM.又EM平面PEC,AF平面PEC,AF平面PEC(2)解:以A为坐标原点,分别以、所在直线为x、y、z轴建立坐标系.PA平面AC,CDAD, CDPDPDA是二面角PCDB的平面角,即PDA=45.A(0,0,0)、P(0,0,2)、D(0,2,0)、F(0,1,1)、E(,0,0)、C(3,2,0).设平面PCE的法向量为n=(x,y,z),则n,n,而=(,0,2),=(,2,0),x+2z=0,且x+2y=0. 解得y=x ,z=x.取x=4,得n=(4,3,3). 又=(0,1,1),故点F到平面PCE的距离为d=.