《湖南省娄底市茶元中学高二数学理下学期期末试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖南省娄底市茶元中学高二数学理下学期期末试卷含解析（16页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、湖南省娄底市茶元中学高二数学理下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 从6名志愿者中选出4人分别从事翻译、导游、导购、保洁四项不同的工作，若其中甲、乙两名志愿者不能从事翻译工作，则选派方案共有（ ）96种 180种 240种 280种参考答案：C：根据题意，由排列可得，从6名志愿者中选出4人分别从事四项不同工作，有A64=360种不同的情况，其中包含甲从事翻译工作有A53=60种，乙从事翻译工作的有A53=60种，若其中甲、乙两名支援者都不能从事翻译工作，则选派方案共有360-60-60=240种；故选C
2、2. 半径为1的球的表面积为（）A1B2C3D4参考答案：D【考点】球的体积和表面积【专题】空间位置关系与距离【分析】利用球的表面积公式解答即可【解答】解：半径为1的球的表面积为412=4故选：D【点评】本题考查了球的表面积公式的运用；属于基础题3. 设函数在R上可导，其导函数为且函数的图像如图所示，则下列结论一定成立的是（ ） A. 函数的极大值是，极小值是 B. 函数的极大值是，极小值是 C. 函数的极大值是，极小值是 D. 函数的极大值是，极小值是参考答案：D4. 计算的值为()A.21B.20C.2D.1参考答案：C5. 函数的零点所在的大致区间是 ()A B C D 参考答案：B略6
3、. 函数的最小正周期为（ ）A B C D参考答案：A略7. 下面的程序框图（如图所示）能判断任意输入的数的奇偶性： 其中判断框内的条件是（ ）A B C D 参考答案：D8. 若x，y满足且z=3xy的最大值为2，则实数m的值为（）ABC1D2参考答案：D【考点】7C：简单线性规划【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，代入目标函数求得m的值【解答】解：由约束条件作出可行域如图，z=3xy的最大值为2，联立，解得A（2，4），化目标函数z=3xy为y=3xz，由图可知，当直线mxy=0必须过A，可得2m4=0，解得：m=2故
4、选：D9. 若曲线y=在点A（3，f（3）处的切线与直线x+my+2=0垂直，则实数m的值为（）AB2CD2参考答案：A【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】求出函数的导数，可得切线的斜率，再由两直线垂直的条件：斜率之积为1，解方程即可得到所求值【解答】解：y=的导函数为y=，可得在x=3处的切线的斜率为，切线与直线x+my+2=0垂直，可得?（）=1，解得m的值为故选：A10. 在直角ABC中，ACB=30，B=90，D为AC中点（左图），将ABD沿BD折起，使得ABCD（右图），则二面角ABDC的余弦值为（）A BCD参考答案：A【考点】二面角的平面角及求法【分析】由（1）的
5、证明可得AEF为二面角ABDC的平面角过A作AO面BCD，垂足为O由于面AEF面BCD，所以O在FE上，连BO交CD延长线于M，从而当ABCD时，由三垂线定理的逆定理得BMCM，由此可求得cosAEO=，利用互补得出二面角ABDC的余弦值为【解答】解：过A作AEBD，在原图延长角BC与F，过A作AO面BCD，垂足为O由于面AEF面BCD，所以O在FE上，连BO交CD延长线于M，在ABC中，ACB=30，B=90，D为AC中点，AB=，BD=AC，ABD为等边三角形，BDAE，BDEF，AEF为二面角ABDC的平面角，过A作AO面BCD，垂足为O，面AEF面BCD，O在EF上，理解BO交CD延长
6、线于M，当ABCD时，由三垂线定理的逆定理可知：MBCM，O为翻折之前的三角形ABD的中心，OE=AE，cosAEO=，cosAEF=，故选：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在四棱锥PABCD中，底面ABCD是边长为2的菱形，BAD=60，侧棱PA底面ABCD，PA=2，E为AB的中点，则四面体PBCE的体积为参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积【专题】计算题【分析】根据四棱锥的特点求出三角形BCE的面积，即可根据锥体的体积公式计算体积【解答】解：侧棱PA底面ABCD，PA是四面体PBCE的高，底面ABCD是边长为2的菱形，BAD=60，AB=BC=2，EBC=
7、120，E为AB的中点，BE=1，三角形BCE的面积S=，四面体PBCE的体积为，故答案为：【点评】本题主要考查三棱锥的体积的计算，利用条件求出三棱锥的底面积和高是解决本题的关键，要求熟练掌握锥体的体积公式12. 已知一个动圆与圆C： 相内切，且过点A（4，0），则这个动圆圆心的轨迹方程是_.参考答案：略13. 以A（1，2），B（5，6）为直径两端点的圆的标准方程是参考答案：（x2）2+（y+2）2=25【考点】圆的标准方程【专题】直线与圆【分析】利用中点坐标公式即可得到a，b再利用两点间的距离公式可得圆的半径r=|AC|，进而得到圆的标准方程【解答】解：设以A（1，2），B（5，6）为直径
8、两端点的圆的标准方程是（xa）2+（yb）2=r2（r0）则，解得a=2，b=2圆心C（2，2）r2=|AC|2=（12）2+（2+2）2=25故所求的圆的标准方程为（x2）2+（y+2）2=25故答案为（x2）2+（y+2）2=25【点评】本题考查了中点坐标公式、两点间的距离公式、圆的标准方程等基础知识与基本方法，属于基础题14. 在平面四边形中，若，则的值为 参考答案：5略15. 已知函数f(x)a+是奇函数，则实数a的值为：_参考答案：16. （1+x）5（1）5的展开式中的x项的系数等于参考答案：10【考点】DB：二项式系数的性质【分析】（1+x）5（1）5的展开式中的x项的系数等于展
9、开式中的x项的系数等于左边的次数与右边次数和为1的所有项的系数和，由此规律计算出答案【解答】解：（1+x）5的展开式的通项公式为C5rxr，（1）5的展开式的通项公式为（1）kC5kxk，展开式中x项的系数等于C51C50C52C51+C53C52C54C53+C55C54=550+10050+5=10故答案为：1017. 等差数列中，且，则中最大项为 参考答案： 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (本小题满分12分)已知函数的图象如图所示.（）求的值；（）设，求函数的单调递增区间.参考答案：解：（）由图可知,， 2分又由得，又，得， 4分（
10、）由（）知： 6分因为 8分 所以，即. 10分故函数的单调增区间为. 12分19. 已知直线与圆相交于点和点。（1）求圆心所在的直线方程；（2）若圆的半径为1，求圆的方程。参考答案：略20. 已知其中是自然对数的底 .(1)若在处取得极值，求的值；(2)求的单调区间；(3)设，存在，使得成立，求的取值范围.参考答案：综上所述，当时，的减区间是，当时，的减区间是，增区间是. 7分(III)当时,由()知的最小值是； 易知在上的最大值是； 21. 如图，PA平面AC，四边形ABCD是矩形，E、F分别是AB、PD的中点.（1）求证:AF平面PCE;（2）若二面角PCDB为45,AD=2,CD=3,
11、求点F到平面PCE的距离;（3）在（2）的条件下,求PC与底面所成角的余弦值。参考答案：解法一:(1)证明:取PC中点M,连结ME、MF,则MFCD,MF=CD又AECD,AE=CD, AEMF且AE=MF.四边形AFME是平行四边形.AFEM.AF平面PCE, AF平面PCE. (2)解:PA平面AC,CDAD,CDPD PDA是二面角PCDB的平面角,即PDA=45.PAD是等腰直角三角形.AFPD又AFCD,AF平面PCD,而EMAF,EM平面PCD 又EM平面PEC,面PEC面PCD在平面PCD内过F作FHPC于H,则FH就是点F到平面PCE的距离.由已知,PD=2,PF=,PC=,P
12、FHPCD,=. FH=.(3)解:PA平面ABCD,AC是PC在底面上的射影. PCA就是PC与底面所成的角.由(2)知PA=2,PC=, sinPCA=,即PC与底面所成的角是arcsin.解法二：(1)证明:取PC中点M,连结EM,=+=+=+(+)=+=+ +=,AFEM.又EM平面PEC,AF平面PEC,AF平面PEC(2)解:以A为坐标原点,分别以、所在直线为x、y、z轴建立坐标系.PA平面AC,CDAD, CDPDPDA是二面角PCDB的平面角,即PDA=45.A(0,0,0)、P(0,0,2)、D(0,2,0)、F(0,1,1)、E(,0,0)、C(3,2,0).设平面PCE的法向量为n=(x,y,z),则n,n,而=(,0,2),=(,2,0),x+2z=0,且x+2y=0. 解得y=x ,z=x.取x=4,得n=(4,3,3). 又=(0,1,1),故点F到平面PCE的距离为d=.
