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1、江苏省淮安市花园中学高三数学理下学期摸底试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 关于的方程在内有两个不相等实数根，则的取值 范围是A. B C D或参考答案：B略2. 已知m、n是不重合的两条直线，、是不重合的两个平面，则下列命题 ，则m/n； ，则； 若，则； ，则 其中真命题个数为 （ ）A0个 B1个 C2个 D3个参考答案：答案：B 3. 函数的定义域为，若对任意的，当时，都有，则称函数在上为非减函数.设函数在上为非减函数，且满足以下三个条件：；.则（ ）A. B. C. D. 参考答案：D4. 将函数的图
2、象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将所得图象向左平移个单位，则所得函数图象对应的解析式为A.B.C.D.参考答案：D将函数的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到，再将所得图象向左平移个单位，得到，选D.5. 已知正项等比数列an的前n项和为Sn，且，则公比q的值为（）A. 1B. 或C. D. 参考答案：C【分析】由可得，故可求的值.【详解】因为，所以，故，因为正项等比数列，故，所以，故选C.【点睛】一般地，如果为等比数列，为其前项和，则有性质：（1）若，则；（2）公比时，则有，其中为常数且；（3） 为等比数列（ ）且公比为.6. 已知对任意实数，有，且时
3、，则时（ ）A BC D参考答案：B略7. 对于直线m，n和平面. 则（1）若 （2）若（3）若 （4）若. 其中真命题的个数是A.1 B.2 C.3 D.4参考答案：A略8. 若实数，满足不等式组 且的最大值为9，则实数A B C1 D 2参考答案：C9. 如图,在复平面内,复数,对应的向量分别是,则复数对应的点位于（ ）A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限参考答案：D10. 如果执行右边的程序框图，输入正整数N(N2)和实数a1,a2,aN，输出A,B，则（A）A+B为a1,a2,aN的和（B）为a1,a2,aN的算术平均数（C）A和B分别是a1,a2,aN中最大的数和最小
4、的数（D）A和B分别是a1,a2,aN中最小的数和最大的数参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知且，则_参考答案：略12. 已知一个圆锥的母线长为2，侧面展开是半圆，则该圆锥的体积为参考答案：【考点】旋转体（圆柱、圆锥、圆台）【分析】半径为2的半圆的弧长是2，圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长，因而圆锥的底面周长是2，利用弧长公式计算底面半径后利用勾股定理求圆锥的高即可求解圆锥的体积【解答】解：一个圆锥的母线长为2，它的侧面展开图为半圆，圆的弧长为：2，即圆锥的底面周长为：2，设圆锥的底面半径是r，则得到2r=2，解得：r=1，这个圆锥的底面半径是1，圆
5、锥的高为h=所以圆锥的体积为：V=r2h=，故答案为：13. 已知数列满足则的最小值为_； 参考答案：14. 已知：对于给定的，且C中所有元素对应的象之和大于或等于，则称C为集合A的好子集。 对于，那么集合A的所有好子集的个数为 ； 对于给定的的对应关系如下表： 12345611111 若当且仅当C中含有和至少A中2个整数或者C中至少含有A中5个整数时，C为集合A的好子集，写出所有满足条件的数组：。参考答案：4，5，1，315. 蜂巢是由工蜂分泌蜂蜡建成的从正面看，蜂巢口是由许多正六边形的中空柱状体连接而成，中空柱状体的底部是由三个全等的菱形面构成，菱形的一个角度是，这样的设计含有深刻的数学原
6、理、我国著名数学家华罗庚曾专门研究蜂巢的结构著有谈谈与蜂房结构有关的数学问题用数学的眼光去看蜂巢的结构，如图，在六棱柱的三个顶点A，C，E处分别用平面BFM，平面BDO，平面DFN截掉三个相等的三棱锥，平面BFM，平面BDO，平面DFN交于点P，就形成了蜂巢的结构如图，设平面PBOD与正六边形底面所成的二面角的大小为，则有：（ ） A. B. C. D. 以上都不对参考答案：C【分析】利用第二个图：取BF的中点O，连接OA，OM，可得不妨取，在等腰三角形ABF中，可得OB，OA，在中，进而解得二面角【详解】解：利用第二个图：取BF的中点O，连接OA，OM，所以即为平面PBOD与正六边形底面所成
7、的二面角的平面角，即不妨取，在等腰三角形ABF中，则，在中，解得：，在中，故选：C【点睛】本题考查了二面角的求解问题，同时还考查了学生的阅读理解能力，数学建模的能力，准确理解题意是解题的关键.16. 若展开式的二项式系数之和为64，则展开式的常数项是 ；参考答案：1517. 若点O和点分别是双曲线（a0）的对称中心和左焦点，点P为双曲线右支上任意一点，则的取值范围为参考答案：（1，（1，【考点】双曲线的简单性质【分析】根据双曲线的焦点坐标，求出a的值，设P（x，y），利用距离公式进行转化求解即可【解答】解：点O和点分别是双曲线（a0）的对称中心和左焦点，c=，则c2=a2+1=3，则a2=2，
8、即双曲线方程为x2y2=1，设P（x，y），则x，则=1+（+）=，x，=时，取得最大值为，故的取值范围为（1，故答案为（1，三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设函数的最大值为m.（）求m的值；（）若，求的最大值.参考答案：（）当； 当； 当 . 当. 5分 （）由（）知，故 ，当且仅当时，此时取得最大值1. 10分19. 某综艺频道举行某个水上娱乐游戏，如图，固定在水面上点处的某种设备产生水波圈，水波圈生产秒时的半径（单位：）满足；是铺设在水面上的浮桥，浮桥的宽度忽略不计，浮桥两端固定在水岸边.游戏规定：当点处刚产生水波圈时，游戏参与者（视
9、为一个点）与此同时从浮桥的端跑向端；若该参与者通过浮桥的过程中，从点处发出的水波圈始终没能到达此人跑动时的位置，则认定该参与者在这个游戏中过关；否则认定在这个游戏中不过关，已知，浮桥的某个桥墩处点到直线的距离分别为，且，若某游戏参与者能以的速度从浮桥端匀速跑到端.（1）求该游戏参与者从浮桥端跑到端所需的时间？（2）问该游戏参与者能否在这个游戏中过关？请说明理由.参考答案：（1）建立如图所示的直角坐标系，则，直线的方程为.设，由，解得或.当时，符合；当时，不符合.所以，直线的方程为.由解得即.所以.所以，该游戏参与者从浮桥端跑到端所需的时间为.（2）在中，.设时，该参与者位于点，则，.则时，点坐
10、标为，其中.，.令，则时，在上为增函数，时，在上为减函数，故当时，取得最大值.由于，所以时，恒成立.即该游戏参与者通过浮桥的过程中，从点处发出的水波圈始终没能到达此人跑动时的位置，所以该参与者在这个游戏中过关.20. 设函数f（x）=|x+2|x2|（I）解不等式f（x）2；（）当xR，0y1时，证明：|x+2|x2|参考答案：【考点】绝对值不等式的解法【专题】计算题；证明题；不等式的解法及应用【分析】（）运用绝对值的定义，去掉绝对值，得到分段函数，再由各段求范围，最后求并集即可；（II）由分段函数可得f（x）的最大值，再由基本不等式求得的最小值，即可得证【解答】（）解：由已知可得：，由x2时
11、，42成立；2x2时，2x2，即有x1，则为1x2所以，f（x）2的解集为x|x1；（II）证明：由（）知，|x+2|x2|4，由于0y1，则=（）y+（1y）=2+2+2=4，则有【点评】本题考查绝对值不等式的解法，考查不等式恒成立，注意转化为函数的最值，考查基本不等式的运用：求最值，考查运算能力，属于中档题21. 已知直线l是经过点且与抛物线相切的直线.（1）求直线l的方程；（2）如图，已知点是x轴上两个不同的动点，且满足，直线BM，BN与抛物线E的另一个交点分别是P，Q，求证：直线PQ与l平行.参考答案：(1) (2)见证明【分析】（1）先由题意可得直线的斜率存在且不为，设直线的方程为：
12、，联立直线与抛物线方程，根据判别式为0，即可求出斜率，得到直线方程；（2）先由题意得到，两直线的斜率互为相反数，设直线的方程为 ，与抛物线方程联立得到点坐标，同理得到点坐标，进而计算，即可得出结论成立.【详解】解：（1）显然直线的斜率存在且不为，设直线的方程为：与联立，消去整理得，令，即，解得，所以，直线的方程为. （2）由题意知，两直线的斜率互为相反数， 设直线的方程为 ，与联立，消去整理得，则， 从而，将换成，得， ，所以，直线与平行.【点睛】本题主要考查直线与抛物线综合，通常需要联立直线与抛物线方程，结合判别式、斜率公式等求解，属于常考题型.22. （本小题满分14分）如图，在四棱锥中，平面，平面，.（1）求棱锥的体积；（2）求证：平面平面；（3）在线段上是否存在一点,使平面？若存在,求出的值；若不存在，说明理由.参考答案：（1）；（2）详见解析；（3）存在，.试题分析：（1）分析题意可知求得底面与高即可求得三棱锥的体积；（2）根据条件结合线面垂直的判定可证得平面，再由面面垂直的判定即可得证；（3）设为线段上一点, 且，过点作交于，则可证明四边形是平行四边形，再由线面平行的判定可知平面，从而有相应结论.试题解析：
