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1、上海市时代中学高一数学理期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若函数，则的值为（ ）A.5 B.5 C. D. 4参考答案：B令本题选择B选项.2. 下列函数中，是奇函数，又在区间上是增函数的是 A B C D参考答案：D3. 已知C为ABC的一个内角，向量=（2cosC1，2），=（cosC，cosC+1）若，则C等于（）ABCD参考答案：C【考点】平面向量数量积的运算【分析】根据向量的数量积和坐标形式和向量的垂直的条件得到关于cosC的方程，解得即可【解答】解：向量=（2cosC1，2），=（cosC，c
2、osC+1），?=2cos2CcosC2cosC2=2cos2C3osC2=（2cosC+1）（cosC2）=0，解得cosC=，cosC=2（舍去），C=，故选：C4. INPUT ab=a￥10-a/10+aMOD10PRINT bEND若a=35,则以上程序运行的结果是（ ）A. 4.5 B. 3 C. 1.5 D. 2参考答案：A当时，。5. 设向量，满足，则（ ）A. 1B. 2C. 3D. 5参考答案：B【分析】将等式进行平方，相加即可得到结论【详解】|，|，分别平方得2?10，2?6，两式相减得4?1064，即?1，故选：A【点睛】本题主要考查向量的基本运算，利用平方进行相加是解
3、决本题的关键，比较基础6. 如图，点P在正方形ABCD所在平面外，PD平面ABCD，PD=AD，则PA与BD所成角的度数为（）A30B45C60D90参考答案：C【考点】LM：异面直线及其所成的角【分析】本题求解宜用向量法来做，以D为坐标原点，建立空间坐标系，求出两直线的方向向量，利用数量积公式求夹角即可【解答】解：如图，以D为坐标原点，DA所在直线为x轴，DC所在线为y轴，DP所在线为z轴，建立空间坐标系，点P在正方形ABCD所在平面外，PD平面ABCD，PD=AD，令PD=AD=1A（1，0，0），P（0，0，1），B（1，1，0），D（0，0，0）=（1，0，1），=（1，1，0）cos
4、=故两向量夹角的余弦值为，即两直线PA与BD所成角的度数为60故选C7. 在区间3,3上随机取一个整数x，则使得成立的概率为( )A. B. C. D. 参考答案：B【分析】把对数不等式解出来，再利用古典概型。【详解】由题意可得所以【点睛】本题考查对数不等式的解法，古典概型问题，属于基础题。8. 函数f（x）=2sin（2x+），g（x）=mcos（2x）2m+3（m0），若对任意x10，存在x20，使得g（x1）=f（x2）成立，则实数m的取值范围是（）A B C D参考答案：D【考点】正弦函数的图象【分析】由题意可得，当x0，时，g（x）的值域是f（x）的值域的子集，由此列出不等式组，求得
5、m的范围【解答】解：当x0，时，2x+，sin（2x+），1，f（x）=2sin（2x+）1，2，同理可得2x，cos（2x），1，g（x）=mcos（2x）2m+3+3，m+3，对任意x10，存在x20，使得g（x1）=f（x2）成立，求得1m，故选：D9. 在DABC中，2sinA+cosB=2，sinB+2cosA=，则DC的大小应为( ) A B C或 D或参考答案：A10. 函数y=的定义域为R，则实数k的取值范围为( )Ak0或k4Bk4或k0C0k4D0k4参考答案：C【考点】函数的定义域及其求法 【专题】计算题；分类讨论；函数的性质及应用【分析】y=的定义域要使给出的分式函数定
6、义域为实数集，是指对任意实数x分式的分母恒不等于0，对分母的二次三项式进行分类讨论，分k=0，和k0讨论，当k0时，需要二次三项式对应的二次方程的判别式小于0【解答】解函数y=的定义域为R，kx2+kx+1对?xR恒不为零，当k=0时，kx2+kx+1=10成立；当k0时，需=k24k0，解得0k4综上，使函数的定义域为R的实数k的取值范围为0，4）故选：C【点评】本题是在知道函数的定义域的前提下求解参数的范围问题，考查了数学转化思想和分类讨论思想，解答此题时容易忽视k=0的情况导致解题出错，此题是基础题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 弧长为,圆心角为的扇形的面积为
7、.参考答案： 12. （4分）有一块半径为R，圆心角为60（AOB=60）的扇形木板，现欲按如图所示锯出一矩形（矩形EFGN）桌面，则此桌面的最大面积为_参考答案：13. 已知0a1，则三个数由小到大的顺序是 参考答案：14. 设数列的前项和为，当时，则_。参考答案：102415. 若定义在R上的函数f（x）满足f（x+2）=f（x），f（x+1）是奇函数，现给出下列4个论断：f（x）是周期为4的周期函数；f（x）的图象关于点（1，0）对称；f（x）是偶函数；f（x）的图象经过点（2，0）其中正确论断的序号是（请填上所有正确论断的序号）参考答案：【考点】3Q：函数的周期性【分析】求出函数f（x
8、）的周期，判断出函数的奇偶性，从而求出答案即可【解答】解：由f（x+2）=f（x）可知函数周期为4，由f（x+1）是奇函数关于原点对称，可知f（x）关于（1，0）对称，即f（1+x）=f（1x），f（x）=f（x+2）=f（1+1x）=f（1（1x）=f（x），所以函数为偶函数，f（2）=f（2+2）=f（0），无法判断其值综上，正确的序号是：故答案为：16. 已知垂直平行四边形所在平面，若，平行则四边形一定是 .参考答案：菱形17. （4分），则=_参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （10分）已知函数f（x）=|x2x|ax（）当
9、a=时，求方程f（x）=0的根；（）当a1时，求函数f（x）在，上的最小值参考答案：考点：幂函数图象及其与指数的关系；函数的最值及其几何意义 专题：函数的性质及应用分析：（） 根据解方程的方法解方程即可（）先化为分段函数，在分类讨论，根据函数的单调性求出最值解答：（）当a=时，由f（x）=0，得）=|x2x|x显然，x=0是方程的根，当x0时，|x1|=，x=或所以，方程f（x）=0的根0，=或（）f（x）=当a1时，函数y=x2+（1a）x的对称轴x=1，所以函数f（x）在（0，1）上为增函数，结合函数y=x2（a+1）x的对称轴x=0，可知函数f（x）在（，上为减函数，在上是单调递增函数，
10、f（x）的最小值为f（2）=2a+6，（2）当，即5a1时，函数f（x）在上单调递减，在上单调递增，f（x）的最小值为f（）=（9分）综上所述，函数f（x）的最小值min=点评：本题考查函数的单调性以及最值问题，培养了学生的分类讨论的思想，属于中档题19. 对于函数： ()是否存在实数使函数为奇函数？（）探究函数的单调性（不用证明），并求出函数的值域参考答案：解：()（解法一）假设存在实数函数是奇函数，因为的定义域为，所以，所以2分此时，则，所以为奇函数即存在实数使函数为奇函数5分（解法二）假设存在实数使函数为奇函数，即有即，2分所以所以，即存在实数使函数为奇函数5分（）由()知，因为在上递增
11、，所以在上递减，所以在上递增8分，即函数的值域为12分20. 如图，四棱锥PABCD中，底面ABCD为平行四边形DAB=60，AB=2AD，PD底面ABCD（）证明：PABD（）设PD=AD=1，求棱锥DPBC的高参考答案：【考点】直线与平面垂直的性质；棱柱、棱锥、棱台的体积【专题】计算题；证明题；综合题【分析】（）因为DAB=60，AB=2AD，由余弦定理得BD=，利用勾股定理证明BDAD，根据PD底面ABCD，易证BDPD，根据线面垂直的判定定理和性质定理，可证PABD；（II）要求棱锥DPBC的高只需证BC平面PBD，然后得平面PBC平面PBD，作DEPB于E，则DE平面PBC，利用勾股
12、定理可求得DE的长【解答】解：（）证明：因为DAB=60，AB=2AD，由余弦定理得BD=，从而BD2+AD2=AB2，故BDAD又PD底面ABCD，可得BDPD所以BD平面PAD故PABD（II）解：作DEPB于E，已知PD底面ABCD，则PDBC，由（I）知，BDAD，又BCAD，BCBD故BC平面PBD，BCDE，则DE平面PBC由题设知PD=1，则BD=，PB=2根据DE?PB=PD?BD，得DE=，即棱锥DPBC的高为【点评】此题是个中档题考查线面垂直的性质定理和判定定理，以及点到面的距离，查了同学们观察、推理以及创造性地分析问题、解决问题能力21. 已知集合，U=R.（1）求；（2）求.参考答案：（1）集合，.（2），.22. (本小题满分14分)已知集合。(1)当时，求；(2)若，求实数m的取值范围。参考答案：解析：(1)当时，所以3分因为所以7分（2）因为，所以9分因为所以，11分解得，13分即m的取值范围是3,114分
