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1、山西省长治市东火联校东火中学高二数学理期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下列四个类比中，正确得个数为（）（1）若一个偶函数在R上可导，则该函数的导函数为奇函数，将此结论类比到奇函数的结论为：若一个奇函数在R上可导，则该函数的导函数为偶函数（2）若双曲线的焦距是实轴长的2倍，则此双曲线的离心率为2将此结论类比到椭圆的结论为：若椭圆的焦距是长轴长的一半，则此椭圆的离心率为（3）若一个等差数列的前3项和为1，则该数列的第2项为将此结论类比到等比数列的结论为：若一个等比数列的前3项积为1，则该数列的第2项为1（4
2、）在平面上，若两个正三角形的边长比为1：2，则它们的面积比为1：4，将此结论类比到空间中的结论为：在空间中，若两个正四面体的棱长比为1：2，则它们的体积比为1：8A1B2C3D4参考答案：D【考点】2K：命题的真假判断与应用【分析】根据类比推理的一般步骤是：找出两类事物之间的相似性或一致性；用一类事物的性质去推测另一类事物的性质，得出一个明确的命题（或猜想），判断命题是否正确【解答】解：对于（1），若一个偶函数在R上可导，则该函数的导函数为奇函数，将此结论类比到奇函数的结论为：若一个奇函数在R上可导，则该函数的导函数为偶函数，命题正确；对于（2），若双曲线的焦距是实轴长的2倍，则此双曲线的离心
3、率为2；将此结论类比到椭圆的结论为：若椭圆的焦距是长轴长的一半，则此椭圆的离心率为，命题正确；对于（3），若一个等差数列的前3项和为1，则该数列的第2项为；将此结论类比到等比数列的结论为：若一个等比数列的前3项积为1，则该数列的第2项为1，命题正确；对于（4），在平面上，若两个正三角形的边长比为1：2，则它们的面积比为1：4，将此结论类比到空间中的结论为：在空间中，若两个正四面体的棱长比为1：2，则它们的体积比为1：8，命题正确综上，正确的命题有4个故选：D2. i是虚数单位，bR，2+（b1）i是实数，则复数z=在复平面内表示的点位于（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限参考答案：C【
4、考点】A5：复数代数形式的乘除运算【分析】根据2+（b1）i是实数先求出b=1，然后进行化简即可【解答】解：2+（b1）i是实数，b1=0，即b=1，则z=i，对应的点的坐标为（，），对应的点位于第三象限，故选：C3. 设等差数列的前项和为，若，则A7B9C11D13参考答案：C4. 下面的几种推理过程是演绎推理的是（）A两条直线平行，同旁内角互补，如果A和B是两条平行直线的同旁内角，则A+B=180B由平面三角形的性质，推测空间四面体性质C某校高三共有10个班，1班有51人，2班有53人，3班有52人，由此推测各班都超过50人D在数列an中，a1=1，an+1=（n=1，2，3，），由此归纳
5、出an的通项公式参考答案：A【考点】演绎推理的基本方法【分析】演绎推理是由普通性的前提推出特殊性结论的推理其形式在高中阶段主要学习了三段论：大前提、小前提、结论，由此对四个命题进行判断得出正确选项【解答】解：A选项是演绎推理，大前提是“两条直线平行，同旁内角互补，”，小前提是“A与B是两条平行直线的同旁内角”，结论是“A+B=180”B选项“由平面三角形的性质，推测空间四面体性质”是类比推理；C选项：某校高二共有10个班，1班有51人，2班有53人，3班有52人，由此推测各班都超过50人，是归纳推理；D选项中，在数列an中，a1=1，an+1=（n=1，2，3，），由此归纳出an的通项公式，是
6、归纳推理综上得，A选项正确故选A5. 已知方程表示焦点在y轴上的椭圆，则实数k的取值范围()A. B(1，) C(1,2) D. 参考答案：C6. 给出如下四个命题： 若“p且q”为假命题，则p、q均为假命题； 命题“若x2且y3，则x+y5”的否命题为“若x2且y3，则x+y5”； 四个实数a、b、c、d依次成等比数列的必要而不充分条件是ad=bc；在中，“”是“”的充分不必要条件 其中不正确的命题的个数是（ ）A4B3C2D1学科参考答案：B略7. 已知两平行直线3x4y+1=0和3x4y4=0，则两直线的距离为（）A1B2C3D4参考答案：A【考点】两条平行直线间的距离【分析】直接利用两
7、平行直线间的距离公式，求得结果【解答】解：两平行直线3x4y+1=0和3x4y4=0间的距离为d=1，故选：A8. 已知集合，则如图中阴影部分所表示的集合为（ ）A. B. C. D. 参考答案：D【分析】由图象可知阴影部分对应的集合为，然后根据集合的基本运算求解即可.【详解】由Venn图可知阴影部分对应的集合为，或，即 ，故选D.【点睛】本题主要考查集合的计算，利用图象确定集合关系是解题的关键，考查分析问题和解决问题的能力，属于基础题.9. 某程序框图如图所示，该程序运行后输出的k的值是（ ）（A）4 （B）5 （C）6（D）7参考答案：A,10. 设是非零向量，若函数的图象是一条直线，则必
8、有（ ）A B C D参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 某体育学校决定修建一条三角形多功能比赛通道(如图), AB段是跑道, BC段是自行车道,CA段是游泳道,试根据图中数据计算自行车道和游泳道的长度.(单位: km)参考答案：解: 由图可知: A=75, B=60, AB=8 A+B+C=180 C=45 BC=(4+4)km. 同理 AC=, AC=412. 若一个圆锥的侧面展开图是面积为2的半圆面，则该圆锥的底面半径为_ .参考答案：1【分析】先根据侧面展开是面积为的半圆算出圆锥的母线，再根据侧面展开半圆的弧长即底面圆的周长求解.【详解】如图所示：设圆
9、锥半径为r，高为h，母线长为l，因为圆锥的侧面展开图是半径为l，面积为的半圆面，所以，解得，因为侧面展开半圆的弧长即底面圆的周长，所以，故圆锥的底面半径.【点睛】本题考查圆锥的表面积的相关计算.主要依据侧面展开的扇形的弧长即底面圆的半径，扇形的弧长和面积计算公式.13. 已知ABCDA1B1C1D1是单位正方体，黑白两个蚂蚁从点A出发沿棱向前爬行，橙子奥数工作室欢迎您，每走完一条棱称为“走完一段”。白蚂蚁的爬行路线是AA1A1D1，黑蚂蚁的爬行路线是ABBB1，它们都依照如下规则；所爬行的第n+2段与第n段所在直线必须是异面直线，设黑白两个蚂蚁都走完2008段后各停止在正方体的某个顶点处，这是
10、黑白两个蚂蚁的距离是 ；参考答案：14. 已知球O的面上四点，DA平面ABC.ABBC，DA=AB=BC=，则球O的体积等于 .参考答案：.解析：由题意，三角形DAC,三角形DBC都是直角三角形，且有公共斜边.所以DC边的中点就是球心（到D、A、C、B四点距离相等），所以球的半径就是线段DC长度的一半.15. 在一幢10米高的楼顶测得对面一塔吊顶的仰角为，塔基的俯角为，那么这座塔吊的高是 参考答案：米.16. 设双曲线C的中心为点O，若有且只有一对相交于点O、所成的角为60的直线A1B1和A2B2，使|A1B1|=|A2B2|，其中A1、B1和A2、B2分别是这对直线与双曲线C的交点，则该双曲
11、线的离心率的取值范围是 参考答案：【考点】双曲线的简单性质【分析】先设出双曲线的方程，并根据题意画出图象，根据对称性和条件判断出双曲线的渐近线斜率的范围，列出不等式并转化为关于离心率的不等式，再求解即可【解答】解：不妨设双曲线的方程是=1（a0，b0），由|A1B1|=|A2B2|及双曲线的对称性知A1，A2，B1，B2关于x轴对称，如图，又满足条件的直线只有一对，当直线与x轴夹角为30时，双曲线的渐近线与x轴夹角大于30，双曲线与直线才能有交点A1，A2，B1，B2，若双曲线的渐近线与x轴夹角等于30，则无交点，且不可能存在|A1B1|=|A2B2|，当直线与x轴夹角为60时，双曲线渐近线与
12、x轴夹角小于60，双曲线与直线有一对交点A1，A2，B1，B2，若双曲线的渐近线与x轴夹角等于60，也满足题中有一对直线，但是如果大于60，则有两对直线不符合题意，tan30tan60，则，b2=c2a2，解得e故答案为17. 已知椭圆的右焦点为F（3，0），过点F的直线交椭圆于A、B两点若线段AB的中点坐标为（1，1），则椭圆的方程为 参考答案：【考点】椭圆的标准方程【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】设A（x1，y1），B（x2，y2），代入椭圆的方程，两式相减，根据线段AB的中点坐标为（1，1），求出斜率，进而可得a，b的关系，根据右焦点为F（3，0），求出a，b的值，即可得出椭圆
13、的方程【解答】解：设A（x1，y1），B（x2，y2），则，两式相减可得，线段AB的中点坐标为（1，1），=，直线的斜率为=，=，右焦点为F（3，0），a2b2=9，a2=18，b2=9，椭圆方程为：故答案为：【点评】本题考查椭圆的方程，考查点差法的运用，考查学生的计算能力，属于中档题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图四棱锥EABCD中，四边形ABCD为平行四边形，BCE为等边三角形，ABE是以A为直角的等腰直角三角形，且AC=BC（）证明：平面ABE平面BCE；（）求二面角ADEC的余弦值参考答案：【考点】二面角的平面角及求法；平面与平
14、面垂直的判定【分析】（）设O为BE的中点，连接AO与CO，说明AOBE，COBE证明AOCO，然后证明平面ABE平面BCE（）以O为坐标原点，建立如图所示空间直角坐标系Oxyz，求出相关点的坐标，平面ADE的法向量，平面DEC的法向量，利用向量的数量积求解二面角ADEC的余弦值【解答】（本小题满分12分）解：（）证明：设O为BE的中点，连接AO与CO，则AOBE，COBE设AC=BC=2，则AO=1，?AO2+CO2=AC2，AOC=90，所以AOCO，故平面ABE平面BCE（）由（）可知AO，BE，CO两两互相垂直OE的方向为x轴正方向，OE为单位长，以O为坐标原点，建立如图所示空间直角坐标系Oxyz，则A（0，0，1），E（1，0，0），B（1，0，0），所以，
