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1、河南省许昌市第八中学高三数学理月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 斜率为2的直线l过双曲线（，）的右焦点，且与双曲线的左右两支分別相交，则双曲线的离心率e的取值范固是（ ）ABCD参考答案：D依题意，结合图形分析可知双曲线的一条渐近线的斜率必大于，即，因此该双曲线的离心率故选D2. 已知i是虚数单位，（1+2i）z1=1+3i，z1、z2在复平面上对应的点分别为A、B，则|AB|=（）A31B33CD参考答案：A【考点】A5：复数代数形式的乘除运算【分析】直接由复数代数形式的乘除运算化简z1，z2，求出z1
2、、z2在复平面上对应的点的坐标A、B，则答案可求【解答】解：（1+2i）z1=1+3i，z1=1+i，z2=1+（2i）5=1+32i，z1、z2在复平面上对应的点的坐标分别为A（1，1）、B（1，32），则|AB|=故选：A【点评】本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题3. 已知函数f（x）=，若ab，f（a）=f（b），则实数a2b的取值范围为（）A BCD参考答案：B【考点】函数的值【分析】由已知得a1，a2b=aea1，再由函数y=ex+a1，（x1）单调递减，能求出实数a2b的范围【解答】解：函数f（x）=，ab，f（a）=f（b），a1，f（a）=ea，f
3、（b）=2b1，且f（a）=f（b），ea=2b1，得b=，a2b=aea1，又函数y=ex+a1（x1）为单调递减函数，a2bf（1）=e1=，实数a2b的范围是（，）故选：B4. 若一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如右图所示，其顶点都在一个球面上，则该球的表面积为 A. B. C. D.参考答案：B5. 已知f (x )是周期为2的奇函数，当0x1时，f (x ) = x2 + 2x，设a = f ()，b = f ()，c = f ()，则（ ）Aabc Bbac Ccba Dcab参考答案：答案：A6. 已知函数的最小正周期为,将的图像向 左平移个单位长度，所得图像关于y轴对称，则的
4、一个值是A B C D参考答案：D略7. （文科）平面上O、A、B三点不共线，设向量，则OAB的面积等于高考资源*网A BC D 参考答案：C8. 已知是虚数单位，则的值是 （ ） A B C D参考答案：A略9. 设,则“”是“”的（ ）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分又不必要条件 参考答案：A10.如图所示，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某三棱锥的三视图，则此几何体的体积为（ ）A B2 C.4 D参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 将参数方程（为参数）化为普通方程是 .参考答案：略12. 已知函数，则（）_（）
5、给出下列三个命题：函数是偶函数；存在，使得以点为顶点的三角形是等腰三角形；存在，使得以点为顶点的四边形为菱形其中，所有真名题的序号是_参考答案：（）；（）（）由题可知，所以（）若为有理数，则也为有理数，若为无理数，则也为无理数，综上有，函数为偶数，故正确根据可知：假设存在等腰直角三角形，则斜边知能在轴上或在直线上，且斜边上的高始终是，不妨假设在轴，则，故点，的坐标不可能是无理数，故不存在另外，当在上，在轴时，由于，则的坐标应是有理数，故假设不成立，即不存在符合题意的等腰直角三角形，故错误取两个自变量是有理数，使得另外两个无理数的差与两个有理数的差相等，即可画出平行四边形，且对角线互相垂直，所以
6、可以做出点为顶点的四边形为菱形，故正确综上，所有真命题的序号是13. 函数的图象如图所示，则= ，= 参考答案：;.【考点】由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式 【专题】三角函数的图像与性质【分析】由图象可得=20.5，可得，把点（2，2）代入解析式可得值【解答】解：由图象可得=20.5，解得=，故，把点（2，2）代入可得2=，解得+=2k，kZ，即=2k，又，故当k=1时，=故答案为：；【点评】本题考查由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式，属中档题14. 在极坐标系中,直线与曲线相交于两点, 为极点,则的大小为 参考答案：15. 点P是圆（x+3）2+（y1）2=2上的动点，
7、点Q（2，2），O为坐标原点，则OPQ面积的最小值是参考答案：2【考点】直线与圆的位置关系【分析】求出圆上的动点P到直线OQ的距离的最小值，即可求出OPQ面积的最小值【解答】解：因为圆（x+3）2+（y1）2=2，直线OQ的方程为y=x，所以圆心（3，1）到直线OQ的距离为，所以圆上的动点P到直线OQ的距离的最小值为，所以OPQ面积的最小值为故答案为216. 在的展开式中，含的项的系数是 参考答案：-30的展开式的通项为，的展开式的通项为，所以项为，所以的系数为.17. 已知关于的方程有两个不同的实根，且，则实数= .参考答案：6略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证
8、明过程或演算步骤18. 已知f（x）=|xa|+|x1|（）当a=2，求不等式f（x）4的解集；（）若对任意的x，f（x）2恒成立，求a的取值范围参考答案：【分析】（）将a的值带入，通过讨论x的范围，求出不等式的解集即可；（）根据绝对值的性质得到关于a的不等式，解出即可【解答】解：（）当a=2时，不等式f（x）4，即|x2|+|x1|4，可得，或或，解得：x，所以不等式的解集为x|x（）|xa|+|x1|a1|，当且仅当（xa）（x1）0时等号成立，由|a1|2，得a1或a3，即a的取值范围为（，13，+）【点评】本题考查了解绝对值不等式问题，考查绝对值的性质，是一道基础题19. 已知在四棱锥
9、P-ABCD中，底面ABCD是菱形，AC=AB，PA平面ABCD，E，F分别是AB，PD的中点.（）求证：AF平面PCE；（）若，求平面PAD与平面PCE所成锐二面角的余弦值.参考答案：（）取中点，连接.为的中点，是菱形，且，又为的中点，为的中点，且，且，则四边形是平行四边形，.又平面，面，平面.（）取的中点为，是菱形，以为原点，所在直线分别为轴，建立空间直角坐标系，则，设平面的法向量为，则，即，令，则，平面的一个法向量为，又平面的一个法向量为.即平面与平面所成锐二面角的余弦值为.20. （本小题15分）已知函数(R).(1)当时，求f(x)在区间上的最大值和最小值；(2)如果函数，在公共定义
10、域上，满足，那么就称为的“活动函数”已知函数.若在区间上，函数是的“活动函数”，求的取值范围; 参考答案：解：（1）当时，；2分 对于，有，在区间1, e上为增函数，3分 ，. 5分 （2）在区间（1，+）上，函数是的“活动函数”，则令0，对恒成立，且=0对恒成立， (*) 7分1）若，令，得极值点， 当，即时，在（，+)上有，此时在区间(，+)上是增函数，并且在该区间上有(，+)，不合题意；9分当，即时，同理可知，在区间(1，+)上，有(，+)，也不合题意；11分2） 若，则有，此时在区间(1，+)上恒有，从而在区间(1，+)上是减函数； 要使在此区间上恒成立，只须满足，所以a.12分 又因
11、为0, 在(1, +)上为减函数， ， 14分综合可知的范围是.15分 21. 已知定义在R上的函数f（x）=|xm|+|x|，mN*，存在实数x使f（x）2成立（）求正整数m的值；（）若1，1，f（x）+f（）=2，求证： +参考答案：【考点】不等式的证明；绝对值不等式的解法【分析】（）利用绝对值不等式，结合不等式|xm|+|x|2有解，求正整数m的值；（）若1，1，f（x）+f（）=2，得出+=2，即可证明： +【解答】（）解：因为|xm|+|x|（xm）x|=|m|要使不等式|xm|+|x|2有解，则|m|2，解得2m2因为mN*，所以m=1（）证明：因为，1，f（）+f（）=2，所以f（）+f（）=21+21=2即+=2所以=（当且仅当时，即等号成立） 所以即22. 已知函数 （I）若曲线在点处的切线与直线垂直，求a的值； （II）求函数的单调区间；参考答案：解：（I）函数， 又曲线处的切线与直线垂直， 所以 即a=1. （II）由于当时，对于在定义域上恒成立，即上是增函数. 当当单调递增；当单调递减. 略
