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1、湖南省常德市中学虎山学校高二数学理知识点试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. （5分）已知函数f（x）的导函数为f（x），满足f（x）=2xf（2）+x3，则f（2）等于（）A8B12C8D12参考答案：B2. 用简单随机抽样方法从含有6个个体的总体中，抽取一个容量为2的样本，某一个体“第一次被抽到的概率”“第二次被抽到的概率”“在整个抽样过程中被抽到”的概率分别是（ ）ABCD 参考答案：C3. 如图是函数的导函数的图像，则下面判断正确的是（ ）A在区间(2,1)上是增函数 B在(1,3)上是减函数C. 在(4
2、,5)上是增函数 D当时，取极大值参考答案：C4. 某工厂生产A、B、C三种不同型号的产品，产品数量之比依次为2：3：5，现用分层抽样方法抽出一个容量为n的样本，样本中B种型号产品比A种型号产品多8件那么此样本的容量n=（）A80B120C160D60参考答案：A【考点】分层抽样方法【分析】根据分层抽样的定义和方法可得=8，解得即可【解答】解：根据分层抽样的定义和方法可得=8解得 n=80，故选A5. 下列命题正确的是（ ）A若，则 B若，则 C若，则 D若，则 参考答案：D，选项A中忽略了当的情况，故A错；选项B的结论中不等号方向没改变，故B错；选项C中忽略了的情况，故C错.6. 设函数的导
3、数,则数列的前n项和A. B. C. D. 参考答案：C7. 短轴长为，离心率e的椭圆两焦点为F1，F2，过F1作直线交椭圆于A，B两点，则ABF2的周长为()A3 B6 C12 D24参考答案：B8. 已知命题P：所有有理数都是实数，命题q：正数的对数都是正数，则下列命题中为真命题的是（）A（p）qBpqC（p）（q）D（p）（q）参考答案：D【考点】复合命题的真假【分析】由命题P：所有有理数都是实数，是真命题，命题q：正数的对数都是正数，是假命题，知p是假命题，q是真命题，由此能求出结果【解答】解：命题P：所有有理数都是实数，是真命题，命题q：正数的对数都是正数，是假命题，p是假命题，q是
4、真命题，（p）q是假命题，pq是假命题，（p）（q）是假命题，（p）（q）是真命题，故选D9. 如图，在正三棱柱中，若， 则所成的角的大小为（ ） 参考答案：B10. 设一个正整数可以表示为，其中，中为1的总个数记为，例如，则ABCD参考答案：A略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在如图所示的流程图中，若f(x)2x，g(x)x3，则h(2)的值为_参考答案：812. 某校组织“中国诗词”竞赛，在“风险答题”的环节中，共为选手准备了A、B、C三类不同的题目，选手每答对一个A类、B类或C类的题目，将分别得到300分、200分、100分，但如果答错，则相应要扣去300分、2
5、00分、100分，根据平时训练经验，选手甲答对A类、B类或C类题目的概率分别为0.6、0.75、0.85，若腰每一次答题的均分更大一些，则选手甲应选择的题目类型应为（填A、B或C）参考答案：B【考点】C5：互斥事件的概率加法公式【分析】分别求出甲答A，B，C三种题目类型的均分，由此能求出结果【解答】解：选手甲选择A类题目，得分的均值为：0.6300+0.4（300）=60，选手甲选择B类题目，得分的均值为：0.75200+0.25（200）=100，选手甲选择C类题目，得分的均值为：0.85100+0.15（100）=70，若要每一次答题的均分更大一些，则选手甲应选择的题目类型应为B故答案为：
6、B13. 不等式组的解集为_。参考答案：解析： 14. 已知,若关于的方程有实根,则的取值范围是_.参考答案：略15. 若实数，满足，则的最小值为 。参考答案：616. 在等差数列中，若，则有成立.类比上述性质，在等比数列中，若，则有 .参考答案：略17. 圆心在原点上与直线相切的圆的方程为 。参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知椭圆+=1（ab0）经过点（0，），离心率为，左右焦点分别为F1（c，0），F2（c，0）（）求椭圆的方程；（）若直线l：y=x+m与椭圆交于A、B两点，与以F1F2为直径的圆交于C、D两点，且满足=，求
7、直线l的方程参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的标准方程【分析】（）由题意可得，解出即可（）由题意可得以F1F2为直径的圆的方程为x2+y2=1利用点到直线的距离公式可得：圆心到直线l的距离d及d1，可得m的取值范围利用弦长公式可得|CD|=2设A（x1，y1），B（x2，y2）把直线l的方程与椭圆的方程联立可得根与系数的关系，进而得到弦长|AB|=由=，即可解得m【解答】解：（）由题意可得，解得，c=1，a=2椭圆的方程为（）由题意可得以F1F2为直径的圆的方程为x2+y2=1圆心到直线l的距离d=，由d1，可得（*）|CD|=2=设A（x1，y1），B（x2，y2）联立，化为
8、x2mx+m23=0，可得x1+x2=m，|AB|=由=，得，解得满足（*）因此直线l的方程为19. （本小题满分12分）如图，在边长为2的正方形ABCD中，点E是AB的中点，点F是BC的中点，点M是AD上的点，且将AED，DCF分别沿DE，DF折起，使A，C两点重合于P，连接EF，PB.（） 求证：PDEF；（）试判断PB与平面EFM的位置关系，并给出证明. 参考答案：（）证明：折叠前,2分折叠后，3分又平面，而平面5分（）平面，证明如下：连接交于，连接，在正方形中，连接交于，则，所以，9分又，即，在中，所以. 平面，平面，所以平面.12分20. 设函数. ()当 ,且函数图象过（0,1）
9、时，求函数的极小值() 若函数在上无极值点，求a的范围.参考答案：()时，极小值为1 ()【分析】()将点代入函数解得，在求导计算函数极小值.()求导，导数大于等于0恒成立，计算得到的范围.【详解】(当 ,且函数图象过（0,1）时 当或者时， ，递增当时， ，递减函数的极小值为 () 函数在上无极值点恒成立.即【点睛】本题考查了函数的极值，函数的恒成立问题，意在考查学生的计算能力.21. （本题满分10分）若，求证： .参考答案：见解析 5分 所以，原不等式得证。10分22. 已知函数（a，bR），f（0）=f（2）=1（1）求曲线y=f（x）在点（3，f（3）处的切线方程；（2）若函数g（x
10、）=f（x）4x，x3，2，求g（x）的单调区间和最小值参考答案：【考点】6B：利用导数研究函数的单调性；6E：利用导数求闭区间上函数的最值【分析】（1）求出函数的导数，根据f（0）=f（2）=1，得到关于a，b的方程组，解出即可求出f（x）的解析式，从而求出切线方程即可；（2）求出g（x）的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间，从而求出函数的最小值即可【解答】解：（1）因为f（x）=x22ax+b，由f（0）=f（2）=1即，得，则f（x）的解析式为，即有f（3）=3，f（3）=4所以所求切线方程为4xy9=0（2）由（1）f（x）=x3x2+x，g（x）=x22x3，由g（x）=x22x30，得x1或x3，由g（x）=x22x30，得1x3，x3，2，g（x）的单调增区间为3，1，减区间为（1，2，g（x）的最小值为9
