《云南省大理市平坡中学2022年高三数学理模拟试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《云南省大理市平坡中学2022年高三数学理模拟试题含解析（17页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、云南省大理市平坡中学2022年高三数学理模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数f(x)的图象与函数的图象关于x轴对称，则f(x)=（ ）A. B. C. D. 参考答案：A【分析】由点是函数上任意一点，则点在函数的图像上，列出方程，即可得到正确答案.【详解】设点是函数上任意一点，则点在函数的图像上即所以函数的解析式为：故选：A【点睛】本题主要考查了函数图像的对称性，属于中档题.2. 已知分别是定义在上的偶函数和奇函数，且，则（）A. B. C. 1 D. 3参考答案：【知识点】奇函数、偶函数的性质.B
2、4 【答案解析】C 解析：因为分别是定义在上的偶函数和奇函数，所以，又因为，故，即，则1，故选C.【思路点拨】先由题意的，再结合可求出，进而得到结果.3. 已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积等于（）AB160C64+32D60参考答案：A【考点】由三视图求面积、体积【分析】由已知中的三视图，我们可以判断该几何体是由一个直三棱柱和一个四棱锥组成，三棱柱的底面是一个直角边长为4的直角三角形，高为4，四棱锥的底面是一个以4为边长的正方形，高为4，分别求出棱柱和棱锥的体积，即可得出结论【解答】解：由已知中的三视图，我们可以判断该几何体是由一个直三棱柱和一个四棱锥组成，三棱柱的底面是一个直角
3、边长为4的直角三角形，高为4，四棱锥的底面是一个以4为边长的正方形，高为4，分别求出棱柱和棱锥的体积，其中直三棱的底面为左视图，高为84=4，故V直三棱柱=84=32，四棱锥的底面为边长为4的正方形，高为4，故，故该几何体的体积，故选A【点评】由已知中的三视图，判断该几何体是一个直三棱柱和一个四棱锥的组合体是关键4. 已知复数满足，则的虚部为A B C D参考答案：A50.6，0.65，log0.65的大小顺序是（ ）A0.65 log0.65 50.6B0.65 50.6 log0.65Clog0.65 50.6 0.65Dlog0.65 0.65 50.6参考答案：D略6. 设，则a，b，
4、c的大小关系是Aacb Babc Ccab Dbca 参考答案：A7. 设是等差数列的前n项和，若 ( )A B C D 参考答案：A8. 设，若函数，有大于零的极值点，则 （ ）A B. C. D. 参考答案：B9. 设函数f（x）的定义域为D，如果?xD，?yD，使得f（x）=f（y）成立，则称函数f（x）为“函数”给出下列四个函数：y=sinx；y=2x；y=；f（x）=lnx，则其中“函数”共有( )A1个B2个C3个D4个参考答案：C【考点】根的存在性及根的个数判断；函数的值 【专题】函数的性质及应用【分析】根据函数的定义，将条件转化为f（x）+f（y）=0，判断函数是否满足条件即可
5、【解答】解：若?xD，?yD，使得f（x）=f（y）成立，即等价为?xD，?yD，使得f（x）+f（y）=0成立A函数的定义域为R，y=sinx是奇函数，f（x）=f（x），即f（x）+f（x）=0，当y=x时，等式（x）+f（y）=0成立，A为“函数”Bf（x）=2x0，2x+2y0，则等式（x）+f（y）=0不成立，B不是“函数”C函数的定义域为x|x1，由（x）+f（y）=0得，即，x+y2=0，即y=2x，当x1时，y1，当y=2x时，等式（x）+f（y）=0成立，C为“函数”D函数的定义域为（0，+），由（x）+f（y）=0得lnx+lny=ln（xy）=0，即xy=1，即当y=时，
6、等式（x）+f（y）=0成立，D为“函数”综上满足条件的函数是A，C，D，共3个，故选：C【点评】本题主要考查函数与方程之间的关系，将条件转化为f（x）+f（y）=0是解决本题的关键10. 展开式中项的系数是40，则实数m的值为（ ）AB2CD2 参考答案：C展开式中x2项是由的展开式中常数项，由的展开式中二次项与的常数项所组成的.的展开式的通项公式为：Tr+1=令3r10=0，解得r=，不合题意，应舍去；令3r10=2，解得r=4，的展开式中x2项的系数为2?（m）4=40，即m4=4，解得m=故答案为：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知双曲线的右焦点为(5,0
7、)，一条渐近线方程为，则此双曲线的离心率是 ，标准方程是 .参考答案：, 12. 已知为抛物线上的两点，点的横坐标分别为，过分别作抛物线的切线，两切线交于点，则点的纵坐标为 。参考答案：13. 已知集合，（1）若，求；（2）若，求实数a的取值范围. 参考答案：略14. 设i是虚数单位，若复数z满足z（1+i）=1i，则|z|= 参考答案：1【考点】复数求模【分析】利用复数的运算法则、模的计算公式即可得出【解答】解：z（1+i）=（1i），z（1+i）（1i）=（1i）（1i），2z=2i，z=i则复数z的模|z|=1故答案为：115. 在平面四边形ABCD中，连接对角线BD，已知CD=9，BD
8、=16，BDC=90，sinA=，则对角线AC的最大值为 参考答案：27【分析】根据题意，建立坐标系，求出D、C、B的坐标，设ABD三点都在圆E上，其半径为R，由正弦定理计算可得R=10，进而分析可得E的坐标，由于sinA为定值，则点A在以点E（6，8）为圆心，10为半径的圆上，当且仅当C、E、A三点共线时，AC取得最大值，计算即可得答案【解答】解：根据题意，建立如图的坐标系，则D（0，0），C（9，0），B（0，16），BD中点为G，则G（0，8），设ABD三点都在圆E上，其半径为R，在RtADB中，由正弦定理可得=2R=20，即R=10，即EB=10，BG=8，则EG=6，则E的坐标为（6
9、，8），故点A在以点E（6，8）为圆心，10为半径的圆上，当且仅当C、E、A三点共线时，AC取得最大值，此时AC=10+EC=27；故答案为：27【点评】本题考查正弦定理的应用，注意A为动点，需要先分析A所在的轨迹16. 在实数的原有运算法则中，定义新运算，则的解集为 参考答案：17. 设全集U=1,2,3,4,5，若集合A=3,4,5，则_.参考答案：1,2【分析】利用补集定义直接求解即可【详解】全集，集合，故答案为【点睛】本题考查补集的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意补集定义的合理运用三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分1
10、0分）已知圆C的极坐标方程为，直线l的参数方程为（t为参数），点A的极坐标为，设直线l与圆C交于点P，Q。（I）写出圆C的直角坐标方程；（II）求的值. 参考答案：解：（）由，得 ， 2分即即圆的直角坐标方程为 4分（）由点的极坐标得点直角坐标为6分将代入消去整理得， 8分设为方程的两个根，则所以=. 10分19. （本题满分14分）如图，在三棱锥中，平面，.（）求证：；（）设分别为的中点，点为内一点，且满足，求证：面；（）若，求二面角的余弦值参考答案：证明：（）因为平面，平面，所以又因为，且，所以平面又因为平面，所以 4分（）解法1:因为平面，所以，又因为，所以建立如图所示的空间直角坐标系设
11、，则，又因为，所以于是，设平面的一个法向量，则有即 不妨设，则有，所以因为，所以又因为平面，所以平面 9分解法2：取中点，连，则.由已知可得,则点在上.连结并延长交于，连.因为分别为的中点，所以,即为的中点.又因为为线段的中点，所以.又平面,平面,所以平面 9分（）由（）可知平面的一个法向量又因为面，所以面的一个法向量是 又，由图可知，二面角为锐角，所以二面角的余弦值为 14分20. （本小题满分14分）已知函数（）求的单调区间；（）若当时，不等式恒成立，求实数的取值范围；（）若关于的方程在区间上恰好有两个相异的实根，求实数的取值范围.参考答案：解：（）函数的定义域为。由，得；由，得.的递增区
12、间是，递减区间是.（）由，得，（舍去）由（）知在上递减，在上递增。又 ，且.当时，的最大值为故当时，不等式恒成立。-9分（）方程， 记由，得或（舍去）。 由，得.所以在上递减，在上递增。为使方程在区间上恰好有两个相异的实根，只须在和上各有一个实数根，于是有实数的取值范围是. -14分21. 已知在直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为(1)求圆C的普通方程和直线l的直角坐标方程(2)设M是直线l上任意一点，过M做圆C切线，切点为A、B，求四边形AMBC面积的最小值.参考答案：（1）由得，即圆的普通方程为. 2分由得，即，由得直线直角坐标方程5分（2）圆心到直线:的距离为7分是直线上任意一点，则，四边形面积9分四边形面积的最小值为 10分22. （本小题满分12分）已知函数，数列满足（1）若数列是常数列，求t的值；（2）当时，记，证明：数列是等比数列，并求出数
