《四川省自贡市市第二十三中学2022年高二数学理模拟试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《四川省自贡市市第二十三中学2022年高二数学理模拟试卷含解析（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、四川省自贡市市第二十三中学2022年高二数学理模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数的图象与直线相切于点，则（ ）A16 B8 C4 D2参考答案：B，消去得.故选B.2. 下列函数中，在1，)上为增函数的是 ()Ay(x2)2 By|x1| Cy Dy(x1)2参考答案：B作出A、B、C、D中四个函数的图象进行判断3. 在锐角中，若，则的范围（ ）A B C D 参考答案：D略4. “”是“对任意的正数，2x十l”的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件参考答案：A略
2、5. “对称数”是指从左到右读与从右到左读都一样的正整数，如121，666，54345等，则在所有的六位数中，不同的“对称数”的个数是（）A100B900C999D1000参考答案：B【考点】D8：排列、组合的实际应用【分析】根据题意，对6位对称数，由于个位和十万位相同，十位和万位相同，百位和千位相同，个位有9种，十位和百位均有10种，由分步计数原理计算可得答案【解答】解：根据题意，对6位对称数，由于个位和十万位相同，十位和万位相同，百位和千位相同，个位有9种，十位和百位均有10种，故根据分步计数原理可得共有91010=900故选：B6. 下列选项中，说法正确的是（）A“?x0R，x02x00
3、”的否定是“?xR，x2x0”B若向量，满足?0，则与的夹角为钝角C若am2bm2，则abD命题“pq为真”是命题“pq为真”的必要不充分条件参考答案：D【考点】命题的真假判断与应用【专题】简易逻辑【分析】A根据命题的否定可得：“?x0R，x02x00”的否定是“?xR，x2x0”，即可判断出；B若向量，满足?0，则与的夹角为钝角或平角C当m=0时，满足am2bm2，但是ab不一定成立；D命题“pq为真”可知：p或q为真，命题“pq为真”则，p和q都是真命题，即可判断出【解答】解：A根据命题的否定可得：“?x0R，x02x00”的否定是“?xR，x2x0”，因此A不正确；B若向量，满足?0，则
4、与的夹角为钝角或平角，因此不正确C当m=0时，满足am2bm2，但是ab不一定成立，因此不正确；D命题“pq为真”可知：p或q为真，命题“pq为真”则，p和q都是真命题，因此命题“pq为真”是命题“pq为真”的必要不充分条件的必要不充分条件，故正确故选：D【点评】本题综合考查了命题之间的关系、数量积与夹角的关系，属于中档题7. 当0x()1x Blog(1x)(1x)1 C01x20参考答案：C法一：考查答案A：0x1x.()x1()1x，故A不正确；考查答案B：0x1,01x1.log(1x)(1x)0，故B不正确；考查答案C：0x1，0x21，01x21，故C正确；考查答案D：01x1.l
5、og(1x)(1x)3221,7231,15241，可猜测：114. 已知等差数列中，,将此等差数列的各项排成如下三角形数阵: 则此数阵中第20行从左到右的第10个数是_参考答案：59815. 如图，平面平面，四边形是正方形，四边形是矩形，且，是的中点，则与平面所成角的正弦值为_。参考答案：16. 对于回归方程，当时，的估计值为。参考答案：39017. 数据5，7，7，8，10，11的标准差是 参考答案：2三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在长方形中，分别是的中点（如下左图）将此长方形沿对折，使平面平面（如下右图），已知分别是，的中点 （1）
6、求证：平面； （2）求证：平面平面.参考答案：.解：（1）取的中点F,连结即四边形为平行四边形, 4分（2）依题意：, 由面面垂直的性质定理得 6分 平面A1BE平面AA1B1B. 8分19. 直线与曲线交于两点，若的面积为1，求直线的方程.参考答案：解 ： 由 -2分-4分 到直线的距离：-5分，所以 -7分所求直线方程为： - 8分略20. 椭圆C的中心为坐标原点O，焦点在y轴上，短轴长为、离心率为，直线l与y轴交于点P（0，m），与椭圆C交于相异两点A、B，且（I）求椭圆方程；（II）求m的取值范围参考答案：【考点】椭圆的标准方程；直线与圆锥曲线的综合问题【分析】（1）先设椭圆的标准方程
7、，根据短轴长为、离心率为可求出a，b，c的值，从而得到答案（2）先设l与椭圆C交点为A、B的坐标，然后联立直线和椭圆方程消去y，得到关于x的一元二次方程，进而得到两根之和、两根之积，再表示出再将两根之和、两根之积代入可得，整理可得0解出m的范围【解答】解：（I）设C： =1（ab0），设c0，c2=a2b2，由条件知2b=，a=1，b=c=故C的方程为：（II）设l与椭圆C交点为A（x1，y1），B（x2，y2）由得（k2+2）x2+2kmx+（m21）=0得（k2+2）x2+2kmx+（m21）=0=（2km）24（k2+2）（m21）=4（k22m2+2）0（*），x1=3x2得3（x1+
8、x2）2+4x1x2=0，3整理得4k2m2+2m2k22=0m2=时，上式不成立；m2时，由（*）式得k22m22因k00，1m或m1即所求m的取值范围为（1，）（，1）21. 如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，侧面AA1B1B为菱形，且A1AB60，ACBC，D是AB的中点(1)求证：平面A1DC平面ABC；(2)求证：BC1平面A1DC参考答案：见解析.证明(1)连接A1B.平面ABB1A1为菱形，且A1AB60，A1AB为正三角形D是AB的中点，ABA1D.ACBC，D是AB的中点，ABCD.A1DCDD，AB平面A1DC.AB?平面ABC，平面A1DC平面ABC.(2)连接C1A，设AC1A1CE，连接DE.三棱柱的侧面AA1C1C是平行四边形，E为AC1的中点在ABC1中，D是AB的中点，DEBC1.DE?平面A1DC，BC1?平面A1DC，BC1平面A1DC.22. （本小题满分14分）已知函数， （）若函数在处取得极值，求的值； （）求函数的单调区间；（）若不等式在恒成立，求的取值范围参考答案：的定义域为： 1分（） 经检验，符合题意. 5分（）， 6分当时，恒成立，则的单调递增区间为，无单调减区间 当时，由得 ，由，得综上所述：当时，的单调递增区间为，无单调减区间当时，的单调递增区间是，单调递减区间是 8分
