《2022年四川省宜宾市金沙中学高二数学理上学期摸底试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年四川省宜宾市金沙中学高二数学理上学期摸底试题含解析（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022年四川省宜宾市金沙中学高二数学理上学期摸底试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知数列满足若,则的值为A B C D参考答案：A2. 设计一条隧道，要使高3.5米，宽3米的巨型载重车辆能通过，隧道口的纵断面是抛物线状的拱，拱宽是拱高的4倍，那么拱宽的最小整数值是（ ）（A）14 （B）15 （C）16 （D）17参考答案：B3. 设，则是的（ ）A 充分但不必要条件 B 必要但不充分条件C 充要条件 D 既不充分又不必要条件参考答案：A4. “对任意，都有”的否定为A.对任意，都有 B.不存在，都有 C
2、.存在，使得 D.存在，使得参考答案：D略5. 如图，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，点M是对角线A1B上的动点，则AM+MD1的最小值为（ ）（A） （B）（C） （D）2参考答案：A略6. 若函数f（x）=x（lnxax）在区间（0，e）上有两个不同的极值点，则实数a的取值范围是（） （e是自然对数的底数）AB CD参考答案：D【考点】6D：利用导数研究函数的极值【分析】求出函数的导数，通过导数判断a的范围，列出不等式组，即可求出实数a的取值范围【解答】解：令g（x）=f（x）=lnx2ax+1，则方程g（x）=0在（0，e）上有两个不等实根，因为=0有解，故a0，从而，解得故
3、选：D【点评】本题考查函数的导数的应用，二次求导的应用，考查转化思想以及计算能力7. 若关于的不等式有解，且解的区间长度不超过5，则的取值范围是（ ） A. B.,或 C.,或 D.或参考答案：B8. 已知为的导函数，则的图像是参考答案：D9. 执行如图的程序框图，则输出的S的值为（）A1B2C3D4参考答案：B【考点】程序框图【分析】根据程序框图的功能是求S=1?log34?log45?log56?log67?log78?log89判断终止程序运行的k值，利用对数换底公式求得S值【解答】解：由程序框图得：第一次运行S=1?log34，k=4；第二次运行S=1?log34?log45，k=5；
4、第三次运行S=1?log34?log45?log56，k=6；直到k=9时，程序运行终止，此时S=1?log34?log45?log56?log67?log78?log89=，故选B10. 圆关于原点对称的圆的方程为 ( )ABC D参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若过椭圆内一点（2，1）的弦被该点平分，则该弦所在直线的方程是_参考答案：设弦AB的两个端点,则,两式作差变形可得,所以该弦所在直线的方程为,即.12. 双曲线的焦距为 .参考答案：12略13. 已知圆C1的方程为，圆C2的圆心在原点，若两圆相交于A，B两点，线段AB中点D的坐标为(2，2)，则
5、直线AB的方程为 参考答案：略14. 椭圆上一点与椭圆的两个焦点、的连线互相垂直，则的面积为_.参考答案：24略15. 若函数恰有3个单调区间，则a的取值范围为 参考答案：（，0）16. ABC中，AB=，AC=1，B=30，则ABC的面积等于参考答案：或【考点】解三角形【分析】由已知，结合正弦定理可得，从而可求sinC及C，利用三角形的内角和公式计算A，利用三角形的面积公式进行计算可求【解答】解：ABC中，c=AB=，b=AC=1B=30由正弦定理可得bcCB=30C=60，或C=120当C=60时，A=90，当C=120时，A=30，故答案为：或17. 若点在以点为焦点的抛物线上，则等于_
6、 参考答案：4略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知BCD中，BCD=90，BC=CD=1，AB平面BCD，ADB=60，E、F分别是AC、AD上的动点，且（）求证：不论为何值，总有平面BEF平面ABC；（）当为何值时，平面BEF平面ACD？ (14分) w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 参考答案：证明：（）AB平面BCD， ABCD， CDBC且ABBC=B， CD平面ABC. 3分 又w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 不论为何值，恒有EFCD，EF平面ABC，EF平面BEF, 不论为何值恒有平面BEF平面ABC. 6分（）由
7、（）知，BEEF，又平面BEF平面ACD，BE平面ACD，BEAC.9分BC=CD=1，BCD=90，ADB=60， 11分由AB2=AEAC 得 13分故当时，平面BEF平面ACD. 14分19. 四棱锥中，底面，/，（1）求证：平面；（2）求二面角D的平面角的余弦值；（3）求点到平面的距离。参考答案：证明：（I）PA底面ABCD，平面ABCD，PABC，ACB=90BCAC又BC平面PAC解：（II）取CD的中点E，则AECDAEAB又PA底面ABCD，底面ABCDPAAE建立空间直角坐标系，如图。则A（0，0，0），设为平面PAC的一个法向量为平面PDC的一个法向量，则，可取；，可取（I
8、II）又B（0，2，0），由（II）取平面PCD的一个法向量点B到平面PCD的距离为20. 本小题满分12分）已知分别是椭圆：+=1（）的左、右焦点，是椭圆的上顶点，是直线与椭圆的另一个交点，.（）求椭圆的离心率；（）若面积为，求椭圆的方程.参考答案：解：（）可得，所以椭圆离心率为3分（）方程为，椭圆方程为，5分联立可得，解得，8分所以为，所以，所以椭圆的方程为12分略21. 设抛物线顶点在原点，焦点在轴负半轴上，为抛物线上任一点，若点到直线的距离的最小值为，求此抛物线的标准方程参考答案：，抛物线方程：22. 某公司共有职工1500人,其中男职工1050人,女职工450人.为调查该公司职工每周
9、平均上网的时间,采用分层抽样的方法,收集了300名职工每周平均上网时间的样本数据(单位:小时)()应收集多少名女职工样本数据?()根据这300个样本数据,得到职工每周平均上网时间的频率分布直方图(如图所示),其中样本数据分组区间为:0,2，(2,4，(4,6，(6,8，(8,10，(10,12.试估计该公司职工每周平均上网时间超过4小时的概率是多少?()在样本数据中,有70名女职工的每周平均上网时间超过4个小时.请将每周平均上网时间与性别的22列联表补充完整,并判断是否有95%的把握认为“该公司职工的每周平均上网时间与性别有关”男职工女职工总计每周平均上网时间不超过4个小时每周平均上网时间超过
10、4个小时70总计300附： 0.100.050.0100.0052.7063.8416.6357.879参考答案：（），应收集90位女职工的样本数据.（）由频率分布直方图得估计该公司职工每周平均上网时间超过4小时的概率为0.75()由（）知，300名职工中有人的每周平均上网时间超过4小时。有70名女职工每周平均上网时间超过4小时，有名男职工每周平均上网时间超过4小时，又样本数据中有90个是关于女职工的，有个关于男职工的，有名女职工，有名男职工的每周上网时间不超过4小时，每周平均上网时间与性别的列联表如下：男职工女职工总计每周平均上网时间不超过4个小时552075每周平均上网时间超过4个小时15570225总计21090300结合列联表可算得：所以没有95%的把握认为“该公司职工的每周平均上网时间与性别有关”
