《2022-2023学年河北省沧州市香坊中学高二数学理上学期摸底试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022-2023学年河北省沧州市香坊中学高二数学理上学期摸底试题含解析（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022-2023学年河北省沧州市香坊中学高二数学理上学期摸底试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 点P（x0，y0）在圆x2+y2=r2内，则直线和已知圆的公共点的个数为( )A0B1C2D不能确定参考答案：A【考点】点与圆的位置关系【专题】计算题【分析】先利用点到直线的距离，求得圆心到直线x0x+y0y=r2的距离，根据P在圆内，判断出 x02+y02r2，进而可知dr，故可知直线和圆相离【解答】解：圆心O（0，0）到直线x0x+y0y=r2的距离为d=点M（x0，y0）在圆内，x02+y02r2，则有dr，
2、故直线和圆相离，直线与圆的公共点为0个故选A【点评】本题主要考查了直线与圆的位置关系考查了数形结合的思想，直线与圆的位置关系的判定解题的关键是看圆心到直线的距离与圆的半径的大小关系2. 下列命题中，真命题的是（）A?xR，x20B?xR，1sinx1C?x0R，0D?x0R，tanx0=2参考答案：D【考点】特称命题；全称命题【分析】根据含有量词的命题的判断方法即可得到结论【解答】解：A当x=0时，x20不成立，即A错误B当x=时，1sinx1不成立，即B错误C?xR，2X0，即C错误Dtanx的值域为R，?x0R，tanx0=2成立故选：D3. 已知an为递增的等差数列，且构成等比数列.若，
3、数列的前n项和恒成立，则M的最小值为（ ）A B C D参考答案：D设数列的公差为，由题意，则，（舍去），易知是递增数列，且，即的最小值为.故选D.4. 如图，平行四边形ABCD中，ABBD，沿BD将ABD折起，使面ABD面BCD，连接AC，则在四面体ABCD的四个面中，互相垂直的平面的对数为()A1 B2 C3 D4参考答案：C略5. 参考答案：解析： 对于A：e = ，a = b，渐近线y = x 互相垂直，真命题. 对于B：设所求直线斜率为k，则k=2，由点斜式得方程为2x+y30 , 也为真命题. 对于C：焦点F（，0）,准线x = , d = 1真命题. 对于D： a = 5 ，b
4、= 3 ，c = 4 ，d = 2 假命题，选D6. 点到直线的距离的最大值是（ ）A. B. C. D. 参考答案：B7. 某车间加工零件的数量与加工时间的统计数据如下表：零件数（个）102030加工时间（分钟）213039现已求得上表数据的回归方程中的值为0.9，则据此回归模型可以预测，加工100个零件所需要的加工时间约为 A84分钟B94分钟C102分钟D112分钟参考答案：C8. （x1）5的展开式中第3项的系数是（）A20B20C20D20参考答案：D【考点】DB：二项式系数的性质【分析】利用二项式定理的通项公式直接求解【解答】解：（ x1）5，T3=20，（x1）5的展开式中第3项
5、的系数是20故选：D【点评】本题考查二项展开式中第3项的系数的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意二项式定理的通项公式的合理运用9. 在对两个变量x、y进行线性回归分析时一般有下列步骤：（）对所求出的回归方程作出解释；收集数据求线性回归方程； 求相关系数； 根据所搜集的数据绘制散点图若根据实际情况能够判定变量x、y具有线性相关性，则在下列操作顺序中正确的是 ABCD参考答案：D10. 在三棱锥中,底面，则点到平面的距离是（ ）A B C D参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知数列前项和为，则_参考答案：12. 平面内到一个定点F的距离与到一条定直线l的距
6、离相等的点的轨迹为_参考答案：抛物线（Fl时）或过点F且与l垂直的直线（Fl时）13. 以下关于命题的说法正确的有_（填写所有正确命题的序号）.“若，则函数在其定义域内是减函数”是真命题；命题“若，则”的否命题是“若，则”；命题“若都是偶数，则也是偶数”的逆命题为真命题；命题“若，则”与命题“若，则”等价.参考答案：略14. 根据环境空气质量指数AQI技术规定，AQI共分为六级：（0，50为优，（50，100为良，（100，150 为轻度污染，（150，200为中度污染，（200，300为重度污染，300以上为严重污染右图是根据盐城市2013年12月份中20天的AQI统计数据绘制的频率分布直方
7、图由图中的信息可以得出这20天中盐城市环境空气质量优或良的总天数为 .参考答案：5略15. 8名世界网球顶级选手在上海大师赛上分成两组，每组各4人，分别进行单循环赛，每组决出前两名，再由每组的第一名与另一组的第二名进行淘汰赛，获胜者角逐冠、亚军，败者角逐第3、4名，大师赛共有_场比赛参考答案：1616. 函数的导函数的图象如右图所示，则的单调递增区间为 .参考答案：（-2，1）略17. 函数的定义域为 参考答案：2,3)(3,+)略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，在四边形ABCD中，AB=AD=4，BC=6，CD=2， (1） 求四边
8、形ABCD的面积； (2） 求三角形ABC的外接圆半径R; (3） 若，求PA+PC的取值范围。参考答案：（1）由得 故 (2）由（1）知， (3） 由（1）和（2）知点P在三角形ABC的外接圆上，故PA=2RsinACP，PC=2RsinCAP，设ACP=，则CAP=， 19. 学校游园活动有这样一个游戏项目：甲箱子里装有3个白球、2个黑球，乙箱子里装有1个白球、2个黑球，这些球除颜色外完全相同，每次游戏从这两个箱子里各随机摸出2个球，若摸出的白球不少于2个，则获奖（每次游戏结束后将球放回原箱）（）求在1次游戏中， （i）摸出3个白球的概率； （ii）获奖的概率；（）求在2次游戏中获奖次数的
9、分布列及数学期望 .参考答案：本小题主要考查古典概型及其概率计算公式、离散型随机变量的分布列、互斥事件和相互独立事件等基础知识，考查运用概率知识解决简单的实际问题的能力.满分13分. （I）（i）解：设“在1次游戏中摸出i个白球”为事件则 （ii）解：设“在1次游戏中获奖”为事件B，则，又 且A2，A3互斥，所以 （II）解：由题意可知X的所有可能取值为0，1，2. 所以X的分布列是X012P X的数学期望略20. 已知圆C经过点，且圆心C在直线y=x上，又直线l：y=kx+1与圆C相交于P，Q两点（1）求圆C的方程；（2）若（点O为原点），求实数k的值；（3）过点（0，4）作动直线m交圆C于
10、E，F两点试问：在以EF为直径的所有圆中，是否存在这样的圆P，使得圆P经过点M（2，0）？若存在，求出圆P的方程；若不存在，请说明理由参考答案：【考点】直线与圆的位置关系【分析】（1）设圆心C（a，a），半径为r|AC|=|BC|=r，由此能求出圆C的方程（2）由?=22cos，=2，得POQ=120，圆心C到直线l：kxy+1=0的距离d=1，由此能求出k=0（3）当直线m的斜率不存在时，圆C也是满足题意的圆；当直线m的斜率存在时，设直线m：y=kx+4，由，得（1+k2）x2+8kx+12=0，由此利用根的判别式、韦达定理，结合已知条件能求出在以EF为直径的所有圆中，存在圆P：5x2+5y
11、216x8y+12=0或x2+y2=4，使得圆P经过点M（2，0）【解答】解：（1）设圆心C（a，a），半径为r因为圆C经过点所以|AC|=|BC|=r，得，所以圆C的方程是x2+y2=4（2）因为?=22cos，=2，且与的夹角为POQ，所以cosPOQ=，POQ=120，所以圆心C到直线l：kxy+1=0的距离d=1，又d=，所以k=0（联立直线与圆的方程结合设而不求求解酌情给分）（3）（）当直线m的斜率不存在时，直线m经过圆C的圆心C，此时直线m与圆C的交点为E（0，2），F（0，2），EF即为圆C的直径，而点M（2，0）在圆C上，即圆C也是满足题意的圆（）当直线m的斜率存在时，设直线m
12、：y=kx+4，由，消去y整理，得（1+k2）x2+8kx+12=0，由=64k248（1+k2）0，得或设E（x1，y1），F（x2，y2），则有由得，若存在以EF为直径的圆P经过点M（2，0），则MEMF，所以，因此（x12）（x22）+y1y2=0，即x1x22（x1+x2）+4+y1y2=0，则，所以16k+32=0，k=2，满足题意此时以EF为直径的圆的方程为x2+y2（x1+x2）x（y1+y2）y+x1x2+y1y2=0，即，亦即5x2+5y216x8y+12=0综上，在以EF为直径的所有圆中，存在圆P：5x2+5y216x8y+12=0或x2+y2=4，使得圆P经过点M（2，0）21. 求与轴相切，圆心在直线上，且被直线截得的弦长等于的圆方程。参考答案：略22. (本小题满分12分)一缉私艇发现在北偏东方向,距离12 nmile的海面上有一走私船正以10 nmile/h的速度沿东偏南方向逃窜.缉私艇的速度为14 nmile/h, 若要在最短的时间内追上该走私船,缉私艇应沿北偏东的方向去追,.求追及所需的时间和角的正弦值.参考答案：解: 设A,C分别表示缉私艇,走私船的位置,设经过 小时后在B处追上,2分 则有 由余弦定理可得：
