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1、2022年湖南省邵阳市新宁县水庙镇联校高三数学理期末试卷含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 若与在区间1,2上都是减函数,则的取值范围是( )A (0,1) B (0,1C (-1,0)(0,1) D (-1,0) (0,1参考答案:B2. 函数(,)的图象中相邻对称轴的距离为,若角的终边经过点,则的值为( )ABCD 参考答案:A3. 等差数列an,a1,a2025是的极值点,则=( )A2B3C4D5参考答案:A【考点】等差数列的通项公式 【专题】计算题;方程思想;数学模型法;导数的综合应用;等差数列与等比数列
2、【分析】求出原函数的导函数,利用等差数列的性质求得a1013,代入,由对数的运算性质得答案【解答】解:由,得f(x)=x28x+6,由f(x)=x28x+6=0,且a1,a2025是的极值点,得a1+a2025=2a1013=8,a1013=4,则=log24=2故选:A【点评】本题考查导数运算,考查了等差数列的通项公式,考查了对数的运算性质,是基础的计算题4. 已知函数,则( )A.4 B. C.-4 D.-参考答案:B略5. 已知:的解集为(-3,2),则的图象是( )参考答案:D6. 已知f1(x)=sinx+cosx,fn+1(x)是fn(x)的导函数,即f2(x)=f1(x),f3(
3、x)=f2(x),fn+1(x)=fn(x),nN*,则f2017(x)=()Asinx+cosxBsinxcosxCsinx+cosxDsinxcosx参考答案:A【考点】63:导数的运算【专题】11 :计算题;48 :分析法;52 :导数的概念及应用【分析】根据题意,依次求出f2(x)、f3(x)、f4(x),观察所求的结果,归纳其中的周期性规律,求解即可【解答】解:根据题意,f1(x)=sinx+cosx,f2(x)=f1(x)=cosxsinx,f3(x)=(cosxsinx)=sinxcosx,f4(x)=cosx+sinx,f5(x)=sinx+cosx,以此类推,可得出fn(x)
4、=fn+4(x),f2017(x)=f1(x)=sinx+cosx,故选:A7. 函数 的定义域为-( )A. B. C. D. 参考答案:D8. 九章算术中有如下问题:“今有勾五步,股一十二步,问勾中容圆,径几何? ”其大意:“已知直角三角形两直角边长分别为5步和12步,问其内切圆的直径为多少步?”现若向此三角形内随机投一粒豆子,则豆子落在其内切圆外的概率是 A B C. D 参考答案:C9. 如图是一几何体的三视图,它的正视图是由一个矩形和一个半圆组成,则该几何体的体积为(A)米3 (B)米3 (C)米3 (D)米3 参考答案:A10. 如图所示,程序框图(算法流程图)的输出结果是( )A
5、 3 B 4 C 5 D 8参考答案:【知识点】循环结构 . L1【答案解析】B 解析:由题意循环中x,y的对应关系如图:当x=8时不满足循环条件,退出循环,输出y=4故选B【思路点拨】列出循环中x,y的对应关系,不满足判断框结束循环,推出结果二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设函数 ,若函数g(x)=f(x)2+bf(x)+c有三个零点x1,x2,x3,则x1x2+x2x3+x1x3等于 . 参考答案:2试题分析:由图可得关于的方程的解有两个或三个(时有三个,时有两个),所以关于的方程只能有一个根(若有两个根,则关于的方程有四个或五个根),由,可得,的值分别为,故答案
6、为. 12. 若关于x的不等式的解集为空集,则实数a的取值范围是 . 参考答案:略13. 已知函数f(x)=cos(2x+)cos2x,其中xR,给出下列四个结论:函数f(x)是最小正周期为的奇函数;函数f(x)图象的一条对称轴是直线x=;函数f(x)图象的一个对称中心为(,0);函数f(x)的单调递增区间为k+,k+,kZ其中正确的结论序号参考答案:【分析】化简函数f(x),由定义判断函数f(x)不是奇函数,判断错误;由f()=1取得最大值,得出直线x=是f(x)的一条对称轴,判断正确;由f()=0,得出点(,0)是f(x)的一个对称中心,判断正确;由正弦函数的图象与性质求出函数f(x)的单
7、调递增区间,判断正确【解答】解:函数f(x)=cos(2x+)cos2x=cos2xsin2x=sin(2x+),其中xR:对于,f(x)=sin(2x+)=sin(2x)f(x),函数f(x)不是奇函数,错误;对于,当x=时,f()=sin(2+)=1为最大值,函数f(x)图象的一条对称轴是直线x=,正确;对于,当x=时,f()=sin(2+)=0,函数f(x)图象的一个对称中心为(,0),正确;对于,令+2k2x+2k,kZ,解得+kx+k,kZ;函数f(x)的单调递增区间为k+,k+,kZ,正确综上,正确的结论序号是故答案为:【点评】本题考查了三角函数的化简以及图象和性质的应用问题,是综
8、合性题目14. 直线:被圆:截得的弦长为 .参考答案:15. 若实数x,y满足,则x2y的值域为参考答案:可行域如图.设则.易知点,为最优解.,又可行域过原点,.16. 观察下列不等式:;.请写出第个不等式_.参考答案:略17. 函数满足,若,则的最大值为.参考答案:答案: 三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. 已知与共线,其中A是ABC的内角(1)求角A的大小;(2)若BC=2,求ABC面积S的最大值,并判断S取得最大值时ABC的形状. 参考答案:又, 8分略19. (本小题满分14分)已知函数.(I)若关于X的不等式的解集为,求实数a,b的值
9、;(II)若成立,求实数a的取值范围;(III)在函数的图象上是否存在不同的两点,使线段AB的中点的横坐标x0与直线AB的斜率k之间满足?若存在,求出x0;若不存在,请说明理由.参考答案:略20. 如图所示,一种医用输液瓶可以视为两个圆柱的组合体.开始输液时,滴管内匀速滴下球状液体,其中球状液体的半径毫米,滴管内液体忽略不计.(1)如果瓶内的药液恰好分钟滴完,问每分钟应滴下多少滴?(2)在条件(1)下,设输液开始后(单位:分钟),瓶内液面与进气管的距离为(单位:厘米),已知当时,.试将表示为的函数.(注)参考答案:【解】(1)设每分钟滴下()滴,1分则瓶内液体的体积3分滴球状液体的体积5分所以
10、,解得,故每分钟应滴下滴。6分(2)由(1)知,每分钟滴下药液7分当时,即,此时10分当时,即,此时13分综上可得14分略21. 已知数列an满足an+2=qan(q为实数,且q1),nN*,a1=1,a2=2,且a2+a3,a3+a4,a4+a5成等差数列(1)求q的值和an的通项公式;(2)设bn=,nN*,求数列bn的前n项和参考答案:【考点】数列的求和 【专题】计算题;分类讨论;分析法;等差数列与等比数列【分析】(1)通过an+2=qan、a1、a2,可得a3、a5、a4,利用a2+a3,a3+a4,a4+a5成等差数列,计算即可;(2)通过(1)知bn=,nN*,写出数列bn的前n项
11、和Tn、2Tn的表达式,利用错位相减法及等比数列的求和公式,计算即可【解答】解:(1)an+2=qan(q为实数,且q1),nN*,a1=1,a2=2,a3=q,a5=q2,a4=2q,又a2+a3,a3+a4,a4+a5成等差数列,23q=2+3q+q2,即q23q+2=0,解得q=2或q=1(舍),an=;(2)由(1)知bn=,nN*,记数列bn的前n项和为Tn,则Tn=1+2?+3?+4?+(n1)?+n?,2Tn=2+2+3?+4?+5?+(n1)?+n?,两式相减,得Tn=3+n?=3+n?=3+1n?=4【点评】本题考查求数列的通项与前n项和,考查分类讨论的思想,利用错位相减法是
12、解决本题的关键,注意解题方法的积累,属于中档题22. (本小题满分10分)设f(n)是定义在N*上的增函数,f(4)5,且满足:任意nN*,f(n) Z;任意m,nN*,有f(m)f(n)f(mn)f(mn1)(1)求f(1),f(2),f(3)的值;(2)求f(n)的表达式参考答案:(1)因为f(1)f(4)f(4)f(4),所以5 f(1)10,则f(1)21分因为f(n)是单调增函数,所以2f(1)f(2)f(3)f(4)5因为f(n)Z,所以f(2)3,f(3)4 3分(2)解:由(1)可猜想f (n)n+1证明:因为f (n)单调递增,所以f (n+1)f (n),又f(n)Z,所以f (n+1)f (n)+1首先证明:f (n)n+1因为f (1)2,所以n1时,命题成立假设n=k(k1)时命题成立,即f(k)k+1则f(k+1)f (k)+1k+2,即nk+1时,命题也成立综上,f (n)n+1 5分由已知可得f (2)f (n)f (2n)f (n+1),而f(2)3,f (2n)2n1,所以3 f (n)f (n+1)2n1,即f(n+1)3 f (n)2n1下面证明:f (n)n+