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1、2022年湖南省邵阳市新宁县水庙镇联校高三数学理期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若与在区间1，2上都是减函数，则的取值范围是（ ）A (0，1) B (0，1C (-1,0）(0，1) D (-1，0) (0，1参考答案：B2. 函数（，）的图象中相邻对称轴的距离为，若角的终边经过点，则的值为（ ）ABCD 参考答案：A3. 等差数列an，a1，a2025是的极值点，则=( )A2B3C4D5参考答案：A【考点】等差数列的通项公式 【专题】计算题；方程思想；数学模型法；导数的综合应用；等差数列与等比数列
2、【分析】求出原函数的导函数，利用等差数列的性质求得a1013，代入，由对数的运算性质得答案【解答】解：由，得f（x）=x28x+6，由f（x）=x28x+6=0，且a1，a2025是的极值点，得a1+a2025=2a1013=8，a1013=4，则=log24=2故选：A【点评】本题考查导数运算，考查了等差数列的通项公式，考查了对数的运算性质，是基础的计算题4. 已知函数，则（ ）A.4 B. C.-4 D.-参考答案：B略5. 已知：的解集为（-3，2），则的图象是（ ）参考答案：D6. 已知f1（x）=sinx+cosx，fn+1（x）是fn（x）的导函数，即f2（x）=f1（x），f3（
3、x）=f2（x），fn+1（x）=fn（x），nN*，则f2017（x）=（）Asinx+cosxBsinxcosxCsinx+cosxDsinxcosx参考答案：A【考点】63：导数的运算【专题】11 ：计算题；48 ：分析法；52 ：导数的概念及应用【分析】根据题意，依次求出f2（x）、f3（x）、f4（x），观察所求的结果，归纳其中的周期性规律，求解即可【解答】解：根据题意，f1（x）=sinx+cosx，f2（x）=f1（x）=cosxsinx，f3（x）=（cosxsinx）=sinxcosx，f4（x）=cosx+sinx，f5（x）=sinx+cosx，以此类推，可得出fn（x）
4、=fn+4（x），f2017（x）=f1（x）=sinx+cosx，故选：A7. 函数 的定义域为-（ ）A. B. C. D. 参考答案：D8. 九章算术中有如下问题：“今有勾五步，股一十二步，问勾中容圆，径几何？ ”其大意：“已知直角三角形两直角边长分别为5步和12步，问其内切圆的直径为多少步？”现若向此三角形内随机投一粒豆子，则豆子落在其内切圆外的概率是 A B C. D 参考答案：C9. 如图是一几何体的三视图，它的正视图是由一个矩形和一个半圆组成，则该几何体的体积为（A）米3 （B）米3 （C）米3 （D）米3 参考答案：A10. 如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是（ ）A
5、 3 B 4 C 5 D 8参考答案：【知识点】循环结构 . L1【答案解析】B 解析：由题意循环中x，y的对应关系如图：当x=8时不满足循环条件，退出循环，输出y=4故选B【思路点拨】列出循环中x，y的对应关系，不满足判断框结束循环，推出结果二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设函数 ，若函数g(x)=f(x)2+bf(x)+c有三个零点x1，x2，x3，则x1x2+x2x3+x1x3等于 . 参考答案：2试题分析：由图可得关于的方程的解有两个或三个（时有三个，时有两个），所以关于的方程只能有一个根（若有两个根，则关于的方程有四个或五个根），由，可得，的值分别为，故答案
6、为. 12. 若关于x的不等式的解集为空集，则实数a的取值范围是 . 参考答案：略13. 已知函数f（x）=cos（2x+）cos2x，其中xR，给出下列四个结论：函数f（x）是最小正周期为的奇函数；函数f（x）图象的一条对称轴是直线x=；函数f（x）图象的一个对称中心为（，0）；函数f（x）的单调递增区间为k+，k+，kZ其中正确的结论序号参考答案：【分析】化简函数f（x），由定义判断函数f（x）不是奇函数，判断错误；由f（）=1取得最大值，得出直线x=是f（x）的一条对称轴，判断正确；由f（）=0，得出点（，0）是f（x）的一个对称中心，判断正确；由正弦函数的图象与性质求出函数f（x）的单
7、调递增区间，判断正确【解答】解：函数f（x）=cos（2x+）cos2x=cos2xsin2x=sin（2x+），其中xR：对于，f（x）=sin（2x+）=sin（2x）f（x），函数f（x）不是奇函数，错误；对于，当x=时，f（）=sin（2+）=1为最大值，函数f（x）图象的一条对称轴是直线x=，正确；对于，当x=时，f（）=sin（2+）=0，函数f（x）图象的一个对称中心为（，0），正确；对于，令+2k2x+2k，kZ，解得+kx+k，kZ；函数f（x）的单调递增区间为k+，k+，kZ，正确综上，正确的结论序号是故答案为：【点评】本题考查了三角函数的化简以及图象和性质的应用问题，是综
8、合性题目14. 直线：被圆：截得的弦长为 .参考答案：15. 若实数x，y满足，则x2y的值域为参考答案：可行域如图.设则.易知点，为最优解.,又可行域过原点，.16. 观察下列不等式：；.请写出第个不等式_.参考答案：略17. 函数满足,若,则的最大值为.参考答案：答案: 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知与共线，其中A是ABC的内角（1）求角A的大小；（2）若BC=2，求ABC面积S的最大值，并判断S取得最大值时ABC的形状. 参考答案：又， 8分略19. (本小题满分14分）已知函数.(I)若关于X的不等式的解集为，求实数a，b的值
9、；(II)若成立，求实数a的取值范围；(III)在函数的图象上是否存在不同的两点，使线段AB的中点的横坐标x0与直线AB的斜率k之间满足？若存在，求出x0；若不存在，请说明理由.参考答案：略20. 如图所示，一种医用输液瓶可以视为两个圆柱的组合体.开始输液时，滴管内匀速滴下球状液体，其中球状液体的半径毫米,滴管内液体忽略不计.（1）如果瓶内的药液恰好分钟滴完，问每分钟应滴下多少滴？（2）在条件(1)下,设输液开始后（单位：分钟），瓶内液面与进气管的距离为（单位：厘米），已知当时，.试将表示为的函数.（注）参考答案：【解】（1）设每分钟滴下（）滴，1分则瓶内液体的体积3分滴球状液体的体积5分所以
10、，解得，故每分钟应滴下滴。6分（2）由（1）知，每分钟滴下药液7分当时，即，此时10分当时，即，此时13分综上可得14分略21. 已知数列an满足an+2=qan（q为实数，且q1），nN*，a1=1，a2=2，且a2+a3，a3+a4，a4+a5成等差数列（1）求q的值和an的通项公式；（2）设bn=，nN*，求数列bn的前n项和参考答案：【考点】数列的求和 【专题】计算题；分类讨论；分析法；等差数列与等比数列【分析】（1）通过an+2=qan、a1、a2，可得a3、a5、a4，利用a2+a3，a3+a4，a4+a5成等差数列，计算即可；（2）通过（1）知bn=，nN*，写出数列bn的前n项
11、和Tn、2Tn的表达式，利用错位相减法及等比数列的求和公式，计算即可【解答】解：（1）an+2=qan（q为实数，且q1），nN*，a1=1，a2=2，a3=q，a5=q2，a4=2q，又a2+a3，a3+a4，a4+a5成等差数列，23q=2+3q+q2，即q23q+2=0，解得q=2或q=1（舍），an=；（2）由（1）知bn=，nN*，记数列bn的前n项和为Tn，则Tn=1+2?+3?+4?+（n1）?+n?，2Tn=2+2+3?+4?+5?+（n1）?+n?，两式相减，得Tn=3+n?=3+n?=3+1n?=4【点评】本题考查求数列的通项与前n项和，考查分类讨论的思想，利用错位相减法是
12、解决本题的关键，注意解题方法的积累，属于中档题22. （本小题满分10分）设f(n)是定义在N*上的增函数，f(4)5，且满足：任意nN*，f(n) Z；任意m，nN*，有f(m)f(n)f(mn)f(mn1)（1）求f(1)，f(2)，f(3)的值；（2）求f(n)的表达式参考答案：（1）因为f(1)f(4)f(4)f(4)，所以5 f(1)10，则f(1)21分因为f(n)是单调增函数，所以2f(1)f(2)f(3)f(4)5因为f(n)Z，所以f(2)3，f(3)4 3分（2）解：由（1）可猜想f (n)n+1证明：因为f (n)单调递增，所以f (n+1)f (n)，又f(n)Z，所以f (n+1)f (n)+1首先证明：f (n)n+1因为f (1)2，所以n1时，命题成立假设n=k(k1)时命题成立，即f(k)k+1则f(k+1)f (k)+1k+2，即nk+1时，命题也成立综上，f (n)n+1 5分由已知可得f (2)f (n)f (2n)f (n+1)，而f(2)3，f (2n)2n1，所以3 f (n)f (n+1)2n1，即f(n+1)3 f (n)2n1下面证明：f (n)n+
