《2022年湖南省衡阳市常宁第一中学高一数学理联考试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年湖南省衡阳市常宁第一中学高一数学理联考试卷含解析（11页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022年湖南省衡阳市常宁第一中学高一数学理联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 从12个同类产品（其中10个是正品，2个是次品）中任意抽取3个的必然事件是A.3个都是正品 B.至少有1个是次品 C.3个都是次品 D.至少有1个是正品参考答案：D略2. 执行如图所示的程序框图，输出的S值为（ ）A3 B C D2参考答案：D第一圈，i=0，s=2，是，i=1,s=;第二圈，是，i=2，s=;第三圈，是，i=3，s=3；第四圈，是，i=4，s=2；第五圈，否，输出s，即输出2，故选D。3. 如果圆x2+y2+D
2、x+Ey+F=0与x轴相切于原点，则 （ ） AE0，D=F=0 BD0，E0，F=0 CD0，E=F=0 DF0，D=E=0参考答案：A4. 下列表示错误的是（ ）A B C D参考答案：C略5. 已知直线上两点的坐标分别为,且直线与直线垂直，则的值为 （ ）A B. C. D.参考答案：B略6. 函数 的反函数是 （ ） A. B. C. D.参考答案：B略7. 已知三个互不相等实数成等差数列，那么关于的方程A，一定有两个不相等的实数根 B，一定有两个相等的实数根C, 一定没有实数根 D，一定有实数根参考答案：D8. 已知集合M=|=（+），R，N=|=+，R，其中，是一组不共线的向量，则
3、MN中元素的个数为（）A0B1C大于1但有限D无穷多参考答案：B【考点】交集及其运算【分析】由是一组不共线的向量，结合向量相等的条件可知，当=1时，由此可得MN中元素的个数【解答】解：由M=|，R，N=|，R，则当=1时，MN中元素的个数为1故选：B9. 已知两条直线y=ax2和y=（a+2）x+1互相垂直，则a等于（）A2B1C0D1参考答案：D【考点】IA：两条直线垂直与倾斜角、斜率的关系【分析】两直线ax+by+c=0与mx+ny+d=0垂直?am+bn=0解之即可【解答】解：由y=ax2，y=（a+2）x+1得axy2=0，（a+2）xy+1=0因为直线y=ax2和y=（a+2）x+1
4、互相垂直，所以a（a+2）+1=0，解得a=1故选D10. 与正弦曲线关于直线对称的曲线是（ ） A BC D参考答案：D略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知，且是第四象限角，的值为 .参考答案：12. 在边长为1的正三角形纸片ABC的边AB，AC上分别取D，E两点，使沿线段DE折叠三角形纸片后，顶点A正好落在边BC（设为P），在这种情况下，AD的最小值为。 参考答案： 13. 若变量x，y满足约束条件，则的最大值为_.参考答案：2【分析】画出不等式组对应的可行域，平移动直线可得的最大值.【详解】不等式组对应的可行域如图所示：平移动直线至时，有最大值，又得，故，故填
5、.【点睛】二元一次不等式组条件下的二元函数的最值问题，常通过线性规划来求最值，求最值时往往要考二元函数的几何意义，比如表示动直线的横截距的三倍 ，而则表示动点与的连线的斜率14. 函数的定义域集合为 。参考答案：15. 已知向量，且与共线，则的值为_.参考答案：2由=（1，），=（2，），且与共线，得，则+=（1，）+（2，2）=（1，），|+|=故答案为：216. 已知函数f（x）=，若函数g（x）=f（x）k有三个零点，则实数k的取值范围是 参考答案：（0，1）【考点】根的存在性及根的个数判断【分析】写出g（x）的解析式，判断g（x）的单调性，根据零点个数得出g（x）在单调区间端点处的函数
6、值符号，列不等式解出k的范围【解答】解：g（x）=f（x）k=，g（x）在（，0）上为减函数，在0，2）上为增函数，在2，+）上为减函数且=1k，g（0）=k，g（2）=3k， g（x）=k，函数g（x）=f（x）k有三个零点，且g（x）为连续函数，解得0k1故答案为（0，1）【点评】本题考查了函数的零点与函数单调性的关系，属于中档题17. 函数的定义域为 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. A，B两城相距100km，在两地之间距A城xkm处D地建一核电站给A，B两城供电为保证城市安全，核电站距城市距离不得少于45km已知供电费用（元
7、）与供电距离（km）的平方和供电量（亿度）之积成正比，比例系数=0.2，若A城供电量为30亿度/月，B城为20亿度/月（）把月供电总费用y表示成x的函数，并求定义域；（）核电站建在距A城多远，才能使供电费用最小，最小费用是多少？参考答案：考点： 函数模型的选择与应用专题： 计算题；应用题分析： （）由题意得到每月给A城供电的费用和每月给B城供电的费用，求和可得月供电总费用，由核电站到两城的距离不小于45km得到函数定义域；（）利用配方法求函数的最小值解答： 解：（）每月给A城供电的费用为0.230x2，每月给B城供电的费用为0.220（100x）2，月供电总费用y=0.230x2+0.220（
8、100x）2即y=10x2800x+40000由，得45x55函数解析式为 y=10x2800x+40000，定义域为；（）由y=10x2800x+40000，得y=10（x40）2+24000，x，y在上单调递增，当x=45时，故当核电站建在距A城45km时，才能使供电费用最小，最小费用为24250元点评： 本题考查了函数模型的选择及应用，考查了简单的数学建模思想方法，训练了分段函数解析式的求法，分段函数的最值得求法，分段函数的最值要分段求，是中档题19. （本题满分9分）已知向量. （）若，求； （）若向量的夹角为，求实数的值。参考答案：20. 一个有穷等比数列的首项为，项数为偶数，如果其奇数项的和为，偶数项的和为，求此数列的公比和项数。参考答案：解析：设此数列的公比为，项数为，则项数为 21. 在三棱锥中，已知，点在平面内的射影在直线上.求证：;设,，求异面直线与所成的角；在（2）的条件下，求二面角的余弦值 .参考答案：（1）(2) (3)略22. 已知数列an是递增的等差数列，若，且是等比数列bn的前3项（）求数列an，bn的通项公式；（）设数列an的前n项和为Sn，求证：；（）令，求cn的前n项和Tn参考答案：(1) 由已知得2分即4分 6分（2）8分10分（3） 11分12分14分 15分
