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1、山东省枣庄市市十五中学高一数学理上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若幂函数是偶函数，且时为减函数，则实数m的值可能为（A） （B） （C）-2 (D)2参考答案：C2. 若正数m，n满足，则的最小值为A. B. C. D. 3参考答案：A【分析】由，利用基本不等式，即可求解，得到答案.【详解】由题意，因为，则，当且仅当，即时等号成立，所以的最小值为，故选A.【点睛】本题主要考查了利用基本不等式求最小值问题，其中解答中合理构造，利用基本不是准确运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.3
2、. 已知,函数在上单调递减.则的取值范围是（ ）AB C D参考答案：C略4. 如果函数y=f（x）在区间I上是增函数，而函数y=在区间I上是减函数，那么称函数y=f（x）是区间I上“缓增函数”，区间I叫做“缓增区间”，若函数f（x）=是区间I上“缓增函数”，则“缓增区间”I为( )A1，+）BC0，1D参考答案：D【考点】函数单调性的判断与证明 【专题】计算题；函数的性质及应用【分析】由题意，求f（x）=的增区间，再求y=x1+的减函数，从而求缓增区间【解答】解：f（x）=在区间1，+）上是增函数，y=x1+，y=?=；故y=x1+在，上是减函数，故“缓增区间”I为1，；故选D【点评】本题考
3、查了函数的性质应用，属于基础题5. 两圆的位置关系是（ ） A.相交 B.外切 C.相离 D.内切参考答案：B略6. 已知函数的图象与直线的公共点个数为( )A恰有一个 B至少有一个 C至多有一个 D0Z参考答案：C略7. 在等差数列an中，已知，那么A15 B16 C17 D18参考答案：C8. 设均为不等于的正实数, 则下列等式中恒成立的是( ) 参考答案：B略9. 已知，关于的函数，则下列结论中正确的是（ ）A.有最大值 B. 有最小值 C. 有最大值 D. 有最小值参考答案：A10. 下列说法中正确的个数为 以直角梯形的一腰为轴旋转所得的几何体是圆台用一个平面去截圆锥，得到一个圆锥和一
4、个圆台各个面都是三角形的几何体是三棱锥以三角形的一条边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的曲面所围成的几何体叫圆锥棱锥的侧棱长与底面多边形的边长相等，则该棱锥可能是六棱锥圆锥的顶点与底面圆周上的任意一点的连线都是母线。 A. 0 B. 1 C. 2 D. 3参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若一个扇形的圆心角为，所在圆的半径为2，则这个扇形的面积为参考答案：【考点】扇形面积公式【专题】函数思想；综合法；三角函数的求值【分析】由题意可得扇形的弧长，代入扇形的面积公式计算可得【解答】解：由题意可得=，r=2，扇形的弧长l=r=，扇形的面积S=lr=，故答案为：【
5、点评】本题考查扇形的面积公式和弧长公式，属基础题12. 已知不论a为何正实数，y=ax+23的图象恒过定点，则这个定点的坐标是参考答案：（2，2）【考点】指数函数的图象变换【专题】函数思想；数学模型法；函数的性质及应用【分析】令x+2=0，则由a0=1恒成立可得答案【解答】解：令x+2=0，则x=2，y=2，故y=ax+23的图象恒过定点（2，2），故答案为：（2，2）【点评】本题考查的知识点是指数函数的图象和性质，熟练掌握不论a为何正实数，a0=1恒成立，是解答的关键13. 已知l1：2x+my+1=0与l2：y=3x1，若两直线平行，则m的值为参考答案：【考点】两条直线平行的判定【分析】两
6、直线平行，则方程中一次项系数之比相等，但不等于常数项之比，接解出m的值【解答】解：两直线平行，故答案为14. 已知是第二象限角，且，那么 参考答案：15. 给定集合与，则可由对应关系_（只须填写一个 符合要求的解析式即可），确定一个以为定义域，为值域的函数参考答案：，16. 已知定义域为R的奇函数y=f（x）的图象关于直线x=1对称，f（1）=2，则f（3）+f（4）=参考答案：2【考点】函数奇偶性的性质【分析】利用函数的奇偶性、周期性即可得出【解答】解：奇函数y=f（x）的图象关于直线x=1对称，f（1）=2，f（3）=f（1）=f（1）=2，由f（1）=2，f（3）=2，故f（2）=0，故
7、f（x）是以4为周期的函数，故f（4）=f（0）=0，故f（3）+f（4）=2，故答案为：217. 已知函数是偶函数，定义域为a-l，2a，则f(0)=_.参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数（1）用五点作图在下面坐标系中做出上述函数在的图象（请先列表，再描点，图中每个小矩形的宽度为（2）请描述上述函数图象可以由函数ysinx怎样变换而来？参考答案：（1）详见解析；（2）详见解析.【分析】（1）由x，得，利用三角函数的五点法作图，即可求解；（2）利用三角函数的图象变换，即可得到答案.【详解】（1）由题意，因为x，所以，列表如
8、下：0203030描点、连线，得出所要求作的图象如下：（2）把的图象向右平移个单位，可得的图象；再把所得图象的横坐标变为原来的倍，纵坐标不变，可得的图象；再把所得图象的纵坐标变为原来的倍，横坐标不变，可得的图象；19. 已知f（x）=x+（1）指出的f（x）值域；（2）求函数f（x）对任意x2，1，不等式f（mx）+mf（x）0恒成立，求实数m的取值范围（3）若对任意正数a，在区间1，a+内存在k+1个实数a1，a2，ak+1使得不等式f（a1）+f（a2）+f（ak）f（ak+1）成立，求k的最大值参考答案：【考点】函数恒成立问题；函数的值域【专题】综合题；函数的性质及应用；不等式的解法及应
9、用【分析】（1）分x0和x0写出分段函数，分段求出值域后取并集得答案；（2）由导数判断出f（x）=x在2，1上为增函数，然后分m0和m0两种情况代入f（mx）+mf（x），把f（mx）+mf（x）0转化为含参数m的不等式恒成立，m0时分离参数m，求出函数的最值，则m的范围可求，m0时，不等式不成立，从而得到实数m的取值范围；（3）取正数a=，在区间1，a+内存在k+1个实数a1，a2，ak+1使得不等式f（a1）+f（a2）+f（ak）f（ak+1）成立，可考虑在其子集内成立，由函数是增函数得到k个不等式f（1）f（ai）（i=1，2，k），作和后结合已知转化为关于k的不等式，则k的最大值可求
10、【解答】解：（1）当x0时，f（x）=x+=2；当x0时，f（x）=x+=R函数f（x）的值域为R；（2）由题意知，m0，当x2，1，函数f（x）=x，f（x）=x在2，1上为增函数，当m0时，由x2，1，得f（mx）+mf（x）=恒成立，即2m2x2m210恒成立，由于x2，1时，2x210，也就是恒成立，而在2，1上的最大值为1，因此，m1当m0时，即2m2x2m2+10由于x2，1时，2x210，不等式左边恒正，该式不成立综上所述，m1；（3）取a=，则在区间内存在k+1个符合要求的实数注意到?1，a+故只需考虑在上存在符合要求的k+1个实数a1，a2，ak+1，函数f（x）=在上为增函
11、数，f（1）f（ai）（i=1，2，k），将前k个不等式相加得，得，k44当k=44时，取a1=a2=a44=1，则题中不等式成立故k的最大值为44【点评】本题考查了函数的值域，考查了函数恒成立问题，训练了分离变量法和数学转化思想方法，特别对于（3）的处理，体现了特值化思想在解题中的应用，是难度较大的题目20. （本题满分12分）已知,，动点到点的距离与到点的距离的比为定值.（1）求点的轨迹方程；（2）点的轨迹是什么图形？参考答案：时此时，点P的轨迹为圆时点P的轨迹方程为，此时，点P轨迹为直线21. （12分）已知向量、满足，且 ，（）（1）求关于k的解析式 （2）若且方向相同，试求k的值参考答案：（1），且，（）两边同时平方可得：,，,，（2）且方向相同，代入可得解得：22. 已知函数（）（1）若函数为奇函数，求的值；（2）判断函数在上的单调性，并证明参考答案：（1）；（2）略(1)因为f(x)为奇函数，所以f(0)=0,可建立关于a的方程求出a的值.（2）利用单调性的定义，分三步证明：第一步取值，任取，且，第二步：作差判断差值符号，第三步下结论
