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1、陕西省汉中市泾洋中学高一数学理模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. （5分）函数f（x）=2x+x2的零点所在的一个区间是（）A（2，1）B（1，0）C（0，1）D（1，2）参考答案：C考点：函数零点的判定定理 专题：计算题分析：利用函数的零点判定定理，先判断函数的单调性，然后判断端点值的符合关系解答：f（x）=2x+x2在R上单调递增又f（0）=10，f（1）=10由函数的零点判定定理可知，函数的零点所在的一个区间是（0，1）故选C点评：本题主要考查函数零点区间的判断，判断的主要方法是利用根的存在性定理，判
2、断函数在给定区间端点处的符号是否相反2. 若函数在上是减函数，则实数的取值范围是 ( ) A. B. C. D. 参考答案：B略3. 两条直线l1：ax+（1+a）y=3，l2：（a+1）x+（32a）y=2互相垂直，则a的值是 （）A3B1C1或3D0 或 3参考答案：C【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系【分析】对a分类讨论，利用两条直线相互垂直的充要条件即可得出【解答】解：a=1时，两条直线方程分别化为：x=3，5y=2，此时两条直线相互垂直，因此a=1满足条件a=时，两条直线方程分别化为：3x+5y6=0，5x4=0，此时两条直线不垂直，舍去a1，时，由两条直线相互垂直，则=1，化
3、为：a=3综上可得：a=1或3故选：C4. 幂函数y=x1不具有的特性是 （）A在定义域内是减函数B图象过定点（1，1）C是奇函数D其定义域是R参考答案：A【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域【分析】利用幂函数的性质即可判断出【解答】解：y=分别在区间（，0），（0，+）上具有单调递减，而在整个定义域内却不具有单调性，故选A5. 若以连续掷两次骰子分别得到的点数、作为点的坐标，求点落在圆外部的概率是（ ）A B C D参考答案：C由题意知，本题是一个古典概型，试验发生包含的事件是连续掷两次骰子分别得到的点数m、n作为点P的坐标，共有66=36种结果，而满足条件的事件是点P落在圆x2+y2
4、=16内，列举出落在圆内的情况：（1，1）（1，2）（1，3）（2，1）（2，2）（2，3）（3，1）（3，2），共有8种结果，根据古典概型概率公式得到P= ，那么点P落在圆 外部的概率是1- = .6. 已知两个数列3，7，11，139与2，9，16，142则它们所有公共项的个数为（ ）A.4 B5 C6 D.7参考答案：B7. 数列1，1+2，1+2+4，1+2+4+2n各项和为（ ） A、2n+12n B、2nn1 C、2n+2n3 D、2n+2n2参考答案：C8. 设集合A=x，y|y=ax+1，B=x，y|y=|x|，若AB的子集恰有2个，则实数a的取值范围是（）AalBa0Cla1
5、Dal或al参考答案：D【考点】交集及其运算【专题】计算题；作图题；数形结合【分析】若AB的子集恰有2个，则AB是一个一元集，画出满足条件的图象，数形结合，即可分析出实数a的取值范围【解答】解：集合A=（x，y）|y=ax+1，B=（x，y）|y=|x|，若AB的子集恰有2个，则直线y=ax+1与y=|x|的图象有且只有一个交点由图可得实数a的取值范围是al或a1故选D【点评】本题考查的知识点是交集及其运算，其中根据已知判断出AB只有一个元素，进而转化为两个函数的图象只有一个交点，是解答本题的关键9. 等比数列an中，则an的前4项和为（ ） A. 48 B. 60 C.81 D.124参考答
6、案：B设等比数列的公比为，由题意得，数列的前4项和故选B10. 为了解某市居民用水情况，通过抽样，获得了100位居民某年的月均用水量(单位：吨），将数据分成0,0.5) 0.5,1), 4,4.5)9组，绘制了如图所示的频率分布直方图，由图可知，居民月均用水量的众数、中位数的估计值分别为（ ）A2.25,2.25 B2.25,2.02 C.2,2.5 D2.5,2.25参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 方程组的解集用列举法表示为_.参考答案：【分析】首先根据方程组求出其解，然后运用列举法表示出对应的解集即可（以有序数对的形式表示元素）.【详解】因为，所以，所
7、以列举法表示解集为：.故答案为：.【点睛】本题考查二元一次方程组解集的列举法表示，难度较易.二元一次方程组的解用列举法表示时，可将元素表示成有序数的形式：.12. 当a0且a1时，函数 必过定点 .参考答案：13. sin15osin30osin75o的值等于_ 参考答案：14. 在正方体ABCD-A1B1C1D1中，异面直线A1B与AC所成的角是_；直线A1B和平面A1B1CD所成的角是_参考答案：60,3015. 若函数与函数的图象有两个公共点,则的取值范围是_.参考答案：略16. 的值域是_ ；参考答案：略17. 在ABC中，a、b、c分别是A、B、C的对边，且，则A= 参考答案：略三、
8、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，四棱锥P-ABCD中，PA底面ABCD，底面是直角梯形，ABAD，点E在线段AD上，且CEAB.求证：（1）CE平面PAD；（2）若PA=AB=1，AD=3，CD=，CDA=45，求四棱锥P-ABCD的体积.参考答案：（I）因为PA底面ABCD，CE平面ABCD，所以PACE。又底面是直角梯形，ABAD，且CEAB，所以CEAD，而PA,AD交于点A，所以CE平面PAD。（II）因为PA=AB=1，AD=3，CD=，CDA=45，所以BC=ADCDcos45=31=2，故四棱锥P-ABCD的体积为。略19.
9、 如图，半径为4m的水轮绕着圆心O逆时针做匀速圆周运动，每分钟转动4圈，水轮圆心O距离水面2m，如果当水轮上点P从离开水面的时刻（P0）开始计算时间（1）将点P距离水面的高度y（m）与时间t（s）满足的函数关系；（2）求点P第一次到达最高点需要的时间参考答案：【考点】在实际问题中建立三角函数模型【分析】（1）设点P到水面的距离y（m）与时间t（s）满足函数关系，利用周期求得，当t=0时，y=0，进而求得的值，则函数的表达式可得（2）根据正弦函数的图象和性质可得t=5+15k（kZ）即当k=0时，即t=5（s）时，点P第一次达到最高点【解答】解：（1）以O为原点建立如图所示的直角坐标系由于水轮绕
10、着圆心O做匀速圆周运动，可设点P到水面的距离y（m）与时间t（s）满足函数关系，水轮每分钟旋转4圈，水轮半径为4 m，A=4当t=0时，y=0（2）由于最高点距离水面的距离为6，t=5+15k（kZ）当k=0时，即t=5（s）时，点P第一次达到最高点20. 已知点在函数的图象上，直线、是图象的任意两条对称轴，且的最小值为.（）求函数的解析式及其图象的对称中心坐标；（）设，若，求实数的取值范围.参考答案：（I）；对称中心； （II）的取值范围为 。略21. 已知数列an的前n项和，求通项公式an ；（2）令，求数列bn前n项的和Tn .参考答案：略22. 已知圆C的方程可以表示为，其中（1）若，求圆C被直线截得的弦长（2）若圆C与直线l：相交于M、N两点，且OMON（O为坐标原点），求m的值参考答案：略
