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1、河南省信阳市宋基实验中学2022-2023学年高二数学理模拟试卷含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 由,及轴围成的图形的面积为 :A、28 B、26 C、30 D、参考答案:A2. 函数y=3xx3的单调增区间是 ()A.(0,+) B.(,1) C.(1,1) D.(1,+)参考答案:C 3. 已知ab,cR,则()AB|a|b|Ca3b3Dacbc参考答案:C【考点】不等式的基本性质【分析】利用函数f(x)=x3在R单调递增,可知:C正确再利用不等式的基本性质即可判断出A,B,D不正确【解答】解:利用函数f(x
2、)=x3在R单调递增,可知:C正确a0b时,A不正确;取a=1,b=2,B不正确取对于c0时,D不正确故选:C【点评】本题考查了不等式的基本性质、函数的单调性,考查了推理能力与计算能力,属于基础题4. 下列函数是奇函数的是 () A. B. C. D. 参考答案:A5. 下列命题错误的是()A命题“若lgx=0,则x=0”的逆否命题为“若x0,则lgx0”B若pq为假命题,则p,q均为假命题C命题p:?x0R,使得sinx01,则p“?xR,均有sinx1D“x2”是“”的充分不必要条件参考答案:B【考点】命题的真假判断与应用【分析】写出原命题的逆否命题,可判断A;根据复合命题真假判断的真值表
3、,可判断B;写出原命题的否定命题,可判断C;根据充要条件的定义,可判断D【解答】解:命题“若lgx=0,则x=0”的逆否命题为“若x0,则lgx0”,故A正确;若pq为假命题,则p,q存在假命题,但不一定均为假命题,故B错误;命题p:?x0R,使得sinx01,则p“?xR,均有sinx1,故C正确;“”?“x2,或x0”,故“x2”是“”的充分不必要条件,故D正确;故选:B【点评】本题以命题的真假判断与应用为载体,考查了四种命题,复合命题,充要条件,特称命题等知识点,难度中档6. 设非空集合P,Q满足PQ=P,则()A?xQ,有xPB?x?Q,有x?PC?x0?Q,使得x0PD?x0P,使得
4、x0?P参考答案:B【考点】特称命题【分析】根据交集运算结果判定集合关系,再结合Venn图判断元素与集合的关系即可【解答】解:PQ=P,P?QA错误;B正确;C错误;D错误故选B7. 已知向量,若与平行,则m的值为()A1B1C2D6参考答案:D【考点】平行向量与共线向量【分析】利用向量共线定理即可得出【解答】解: =(3,3+2m),与平行,3+2m+9=0,解得m=6故选:D8. 在中,角A、B 、C所对的边分别为、且,则 ( )A、 B、 C、 D、参考答案:A试题分析:,选A.考点:正弦定理9. 已知函数f(x)=sin(2x),g(x)=2cos2x,则下列结论正确的是()A函数f(
5、x)在区间上为增函数B函数y=f(x)+g(x)的最小正周期为2C函数y=f(x)+g(x)的图象关于直线x=对称D将函数f(x)的图象向右平移个单位,再向上平移1个单位,得到函数g(x)的图象参考答案:C【考点】二倍角的余弦;两角和与差的正弦函数;三角函数的周期性及其求法;正弦函数的单调性;函数y=Asin(x+)的图象变换【分析】将f(x)与g(x)分别化简,再对A,B,C,D四个选项逐一分析即可【解答】解:f(x)=sin(2x)=sin2x,y=sinx在0,上单调递增,在区间,上单调递减,f(x)=sin2x在区间上单调递减,故A错误;又g(x)=2cos2x=1+cos2x,y=f
6、(x)+g(x)=cos2x+sin2x+1=sin(2x+)+1,其周期T=,由2x+=k+(kZ)得,x=+,kZ,当k=0时,x=;故B错误,C正确;对于D,f(x)=sin2xf(x)=sin2(x)=sin2x1+cos2x=g(x),故D错误综上所述,只有C正确故选C 10. 已知函数的导数的最大值为5,则在函数图像上的点处的切线方程是( ).A B. C. D. 参考答案:B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知数列满足,则 参考答案:12. 已知椭圆的左焦点为F,椭圆C与过原点的直线相交于A,B两点,连接AF,BF,若|AB|=10,|AF|=6,AF
7、B=90,则C的离心率e=参考答案:【考点】椭圆的简单性质【分析】由已知条件,利用解直角三角形求出|BF|,再利用椭圆的对称性质能求出椭圆的离心率【解答】解:如图所示,在AFB中,|AB|=10,|AF|=6,AFB=90,|BF|2=|AB|2|AF|2=10036=64,|BF|=8,设F为椭圆的右焦点,连接BF,AF根据对称性可得四边形AFBF是矩形|BF|=|AF|=6,|FF|=102a=8+6=14,2c=10,解得a=7,c=5,e=,故答案为:【点评】本题考查椭圆的离心率的求法,解题时要认真审题,注意椭圆的对称性的合理运用13. 如图,过点P作圆O的割线PBA与切线PE,E为切
8、点,连接AE,BE,APE的平分线分别与AE、BE相交于C、D,若AEB=,则PCE等于 .参考答案:14. 已知结论:“在正三角形ABC中,若D是边BC的中点,G是三角形ABC的重心,则”若把该结论推广到空间,则有结论:“在棱长都相等的四面体中,若的中心为,四面体内部一点到四面体各面的距离都相等,则= ;参考答案:略15. 右图是一个算法的伪代码,则输出的i的值为 S9i1While S0 SSiii1End WhilePrint i 参考答案:516. 如图,在正方体ABCDA1B1C1D1中,M、N分别是CD、CC1的中点,则异面直线A1M与DN所成的角的大小是参考答案:90【考点】异面
9、直线及其所成的角【专题】计算题【分析】以D为坐标原点,建立空间直角坐标系,利用向量的方法求出与夹角求出异面直线A1M与DN所成的角【解答】解:以D为坐标原点,建立如图所示的空间直角坐标系设棱长为2,则D(0,0,0),N(0,2,1),M(0,1,0),A1(2,0,2),=(0,2,1),=(2,1,2)?=0,所以,即A1MDN,异面直线A1M与DN所成的角的大小是90,故答案为:90【点评】本题考查空间异面直线的夹角求解,采用了向量的方法向量的方法能降低空间想象难度,但要注意有关点,向量坐标的准确否则容易由于计算失误而出错17. 如果则 _ 参考答案:略三、 解答题:本大题共5小题,共7
10、2分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. 已知数列an的前n项和为Sn,且满足an=3Sn2(nN*)(1)求数列an的通项公式;(2)求数列nan的前n项和Tn参考答案:【考点】数列的求和;数列递推式【分析】(1)通过an=3Sn2与an1=3Sn12(n2)作差、整理可知an=an1(n2),进而可知数列an是首项为1、公比为的等比数列,计算即得结论;(2)通过(1)可知nan=(1)n1?,进而利用错位相减法计算即得结论【解答】解:(1)an=3Sn2,an1=3Sn12(n2),两式相减得:anan1=3an,整理得:an=an1(n2),又a1=3S12,即a1=1,数列a
11、n是首项为1、公比为的等比数列,其通项公式an=(1)n1?;(2)由(1)可知nan=(1)n1?,Tn=1?1+(1)?2?+(1)n2?(n1)?+(1)n1?,Tn=1?(1)?+2?+(1)n1?(n1)?+(1)n?n?,错位相减得: Tn=1+(1)n1?(1)n?n?=1+(1)n?n?=+(1)n1?,Tn= +(1)n1?=+(1)n1?19. 已知aR,解关于x的不等式ax2(a1)x10 参考答案:略20. 已知圆,直线.(1) 证明:不论取什么实数,直线与圆恒交于两点;(2) 求直线被圆C截得的弦长最小时的方程.参考答案:略21. (12分)一家医药研究所,从中草药中
12、提取并合成了甲、乙两种抗“H病毒”的药物,经试验,服用甲、乙两种药物痊愈的概率分别为,现已进入药物临床试用阶段,每个试用组由4位该病毒的感染者组成,其中2人试用甲种抗病毒药物,2人试用乙种抗病毒药物,如果试用组中,甲种抗病毒药物治愈人数人数超过乙种抗病毒药物的治愈人数,则称该组为“甲类组”,(1)求一个试用组为“甲类组”的概率;(2)观察3个试用组,用表示这3个试用组中“甲类组”的个数,求的分布列和数学期望参考答案:【考点】离散型随机变量的期望与方差;列举法计算基本事件数及事件发生的概率;离散型随机变量及其分布列【分析】(1)设Ai表示事件“一个试用组中,服用甲种抗病毒有效的有i人”,i=0,
13、1,2,Bj表示事件“一个试用组中,服用乙种抗病毒药物有效的有j人”,j=0,1,2,一个试用组为“甲类组”的概率P=P(B0A1)+P(B0A2)+P(B1A2),由此能求出结果(2)的可能取值为0,1,2,3,且B(3,),由此能求出的分布列和数学期望【解答】解:(1)设Ai表示事件“一个试用组中,服用甲种抗病毒有效的有i人”,i=0,1,2,Bj表示事件“一个试用组中,服用乙种抗病毒药物有效的有j人”,j=0,1,2,依题意有P(A1)=,P(A2)=,P(B0)=,P(B1)=,一个试用组为“甲类组”的概率:P=P(B0A1)+P(B0A2)+P(B1A2)=(2)的可能取值为0,1,2,3,且B(3,),P(=0)=,P(=1)=,P(=2)=,P(=3)=()3=,的分布列为:01 23PB(3,),E=3=【点评】本