《2022年江苏省连云港市树云职业中学高三数学理联考试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年江苏省连云港市树云职业中学高三数学理联考试卷含解析（11页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022年江苏省连云港市树云职业中学高三数学理联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 圆心在轴上，半径为2，且过点的圆的方程为（ ）、 、 、 、参考答案：A略2. 已知向量=（1，2），2+=（3，2），则=（）A（1，2）B（1，2）C（5，6）D（2，0）参考答案：B【考点】平面向量的坐标运算【专题】计算题；对应思想；向量法；平面向量及应用【分析】根据向量的坐标的运算法则计算即可【解答】解： =（1，2），2+=（3，2），则=（2+）2=（3，2）2（1，2）=（3，2）（2，4）=（32，24）=（1
2、，2），故选：B【点评】本题考查了向量的坐标运算，关键是掌握运算法则，属于基础题3. 为了解名学生的学习情况，采用系统抽样的方法，从中抽取容量为的样本，则分段的间隔为（ ）A B C D参考答案：C4. 甲、乙两人各写一张贺年卡随意送给丙、丁两人中的一人，则甲、乙将贺年卡都送给丁的概率为（）A. B. C. D. 参考答案：C【分析】甲、乙两人各写一张贺年卡随意送给丙、丁两人中的一人共有4种情况，甲、乙将贺年卡都送给丁有1种情况，利用古典概型求解即可【详解】（甲送给丙、乙送给丁）、（甲送给丁，乙送给丙）、（甲、乙都送给丙）、（甲、乙都送给丁）共四种情况，其中甲、乙将贺年卡送给同一人的情况有两种
3、，所以甲、乙将贺年卡送给同一人丁的情况一种，概率是：，故选：C【点睛】本题主要考查了古典概型定义及计算，排列，计数原理，属于中档题5. 设全集则下图中阴影部分表示的集合为（ ） A B C D参考答案：C，阴影部分为,所以，所以，选C.6. 直线= A B C或 D参考答案：B7. 集合A=x|x2a0，B=x|x2，若A?B，则实数a的取值范围是（）A（，4B（，4）C0，4D（0，4）参考答案：B【考点】集合的包含关系判断及应用【分析】分类讨论，利用集合的包含关系，即可得出结论【解答】解：a=0时，A=0，满足题意；当a0时，集合A=?，满足题意；当a0时，若A?B，则，0a4，a（，4）
4、，故选B8. 已知等差数列an的公差为2，若a1，a3，a4成等比数列，则a2=（）A4B6C8D10参考答案：B【考点】83：等差数列；87：等比数列【分析】利用已知条件列出关于a1，d的方程，求出a1，代入通项公式即可求得a2【解答】解：a4=a1+6，a3=a1+4，a1，a3，a4成等比数列，a32=a1?a4，即（a1+4）2=a1（a1+6），解得a1=8，a2=a1+2=6故选B9. 设是虚数单位，则“x=3”是“复数z=（x2+2x3）+（x1）i为纯数”的A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件参考答案：C若复数z=（x2+2x3）+（x1）i为纯虚数
5、，则，所以“x=3”是“复数z=（x2+2x3）+（x1）i为纯虚数”的充要条件。10. 已知全集U=R，集合A=x|x2x60，那么集合A（?UB）=（）A2，4）B（1，3C2，1D1，3参考答案：D【考点】交、并、补集的混合运算【分析】解不等式求出集合A、B，根据补集与交集的定义写出A（?UB）【解答】解：全集U=R，集合A=x|x2x60=x|2x3，=x|x1或x4，?UB=x|1x4，A（?UB）=x|1x3=1，3故选：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知命题：是奇函数；。下列函数：，中能使都成立的是 .（写出符合要求的所有函数的序号）.参考答案：若，
6、所以为奇函数。成立，所以满足条件。若，则为奇函数。，所以成立。若，则不是奇函数，所以不满足条件，所以使都成立的是。12. 过双曲线的左焦点作直线与双曲线相交于、两点，记，若从区间中任取一个实数为，则这样的直线恰好能作两条的概率为_ .参考答案：略13. 定义域为的四个函数中,奇函数的个数有 （写出正确的序号）参考答案：略14. 设满足若的最小值为25，则参考答案：15. 以抛物线的焦点为圆心且与直线相切的圆中，最大面积的圆方程为 参考答案：根据题的条件可知，圆的圆心为，直线是过定点的动直线，当满足直线和垂直时，其圆心到直线的距离最大，此时满足圆的面积最大，且半径为，所以面积最大的圆的方程是.1
7、6. 如图，长方体ABCDA1B1C1D1中，AA1AB2，AD1，点E、F、G分别是DD1、AB、CC1的中点直线A1E与GF所成角等于_参考答案：略17. 已知，则= 。参考答案：4三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分14分）已知函数的定义域为I，导数满足且，常数为方程的实数根，常数为方程的实数根（1）若对任意，存在，使等式成立求证：方程不存在异于的实数根；（2）求证：当时，总有成立；（3）对任意，若满足，求证：参考答案：证明：（1）假设方程有异于的实根m，即， 则有成立 因为，所以必有，这与矛盾，因此方程不存在异于的实数根 （
8、2）令， 函数为减函数又，当时，即成立 （3）不妨设， 为增函数，即 又，函数为减函数，即 即 ， 19. 不等式选讲 已知 （I）求 解集； ()若 ，对 恒成立，求x的取值范围 参考答案：略20. （本题满分12分）如图1，已知直角梯形ABCD中，AB/DC，ABAD，E为CD的中点，沿AE把DAE折起到PAE的位置（D折后变为P），使得PB=2，如图2（）求证：平面PAE平面ABCE；（）求点B到平面PCE的距离参考答案：解：（）如图，取AE的中点O，连接PO，OB，BE由于在平面图形中，如题图1，连接BD，BE，易知四边形ABED为正方形，在立体图形中，PAE，BAE为等腰直角三角形，
9、POAE，OBAE，PO=OB=，PB=2，POOB3分又，平面PO平面ABCE，PO平面PAE，平面PAE平面ABCD6分（）由（）可知，POAE，OBAE，故AE平面POBPB平面POB，AEPB，又BC/AE，BCPB在RtPBC中，在PEC中，PE=CE=2，9分设点B到平面PCE的距离为d，由，得12分21. 已知函数f（x）=|x3|+|x+1|（1）求使不等式f（x）6成立的x的取值范围（2）?x0R，使f（x0）a，求实数a的取值范围参考答案：【考点】绝对值不等式的解法 【专题】不等式的解法及应用【分析】（1）由条件利用绝对值的意义求得使不等式f（x）6成立的x的取值范围（2）
10、由题意可得，a大于f（x）的最小值，而由绝对值的意义可得f（x）的最小值为4，从而求得实数a的取值范围【解答】解：（1）函数f（x）=|x3|+|x+1|表示数轴上的x对应点到3、1对应点的距离之和，它的最小值为4，且2 和4对应点到3、1对应点的距离之和正好等于6，故使不等式f（x）6成立的x的取值范围为（2，4）（2）由题意可得，a大于f（x）的最小值，而由f（x）的最小值为4，可得a4【点评】本题主要考查绝对值的意义，绝对值不等式的解法，函数的能成立问题，属于中档题22. （本小题满分12分） 如图，在凸四边形中，为定点，为动点，满足.（I）写出与的关系式；（II）设的面积分别为和，求的最大值. 参考答案：（I）由余弦定理，在中，=，在中，。所以=，即 4分 （II） 6分 10分由题意易知，,所以当时，有最大值. 12分
