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1、山西省吕梁市南庄中学高三数学理摸底试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 命题p：若a、bR，则|a|+|b|1是|a+b|1的充分而不必要条件； 命题q：函数y=的定义域是（，13，+，则A“p或q”为假 Bp假q真Cp真q假 D“p且q”为真 参考答案：B2. 下列函数是奇函数且在定义域内是增函数的是 Ayex Bytanx Cyx3-x D参考答案：D3. 设是空间中的一条直线，是空间中的一个平面，则下列说法正确的是（ ） A 过一定存在平面,使得 B 过一定不存在平面,使得 C 在平面内一定存在直线，使得
2、D在平面内一定不存在直线，使得参考答案：C4. 设函数与的图象的交点为，则所在的区间是（ ）ABCD参考答案：C考点：函数图象，函数的零点.5. 阅读下面的程序框图，运行相应的程序，若输出的值为0，则判断框内为（ ）A. B. C. D. 参考答案：B略6. 已知为常数，函数的图象关于对称，函数 ()在上连续，则常数=( )A. 0 B. 2 C. 3 D. 4参考答案：B7. 函数f（x）=sin（x+）（0）相邻两个对称中心的距离为，以下哪个区间是函数f（x）的单调减区间（）A，0B0，C，D，参考答案：C【考点】正弦函数的对称性【专题】三角函数的图像与性质【分析】由周期求得，再根据正弦函
3、数的减区间求得函数f（x）的单调减区间【解答】解：根据f（x）=sin（x+）（0）相邻两个对称中心的距离为，可得=，=2，f（x）=sin（2x+）令2k+2x+2k+，求得k+xk+，kZ，故选：C【点评】本题主要考查正弦函数的图象和性质，正弦函数的减区间，属于基础题8. 为大力提倡“厉行节约，反对浪费”，某市通过随机询问100名性别不同的居民是否能做到 “光盘”行动，得到如下的列联表：A.在犯错误的概率不超过1%的前提下，认为“该市居民能否做到光盘与性别有关”B.在犯错误的概率不超过1%的前提下，认为“该市居民能否做到光盘与性别无关”C.有90%以上的把握认为“该市居民能否做到光盘与性别
4、有关”D.有90%以上的把握认为“该市居民能否做到光盘与性别无关” 参考答案：C9. 右图中阴影部分表示的集合是（ ）A B C（） D（）参考答案：答案：A 10. 有七名同学站成一排照毕业纪念照，其中小明必须站在正中间，并且小李、小张两位同学要站在一起， 则不同的站法有(A) 192种 (B) 120种 (C) 96种 (D) 48种参考答案：【知识点】排列、组合及简单计数问题J2 J1A 解析：不妨令小李、小张在小明左侧，先排小李、小张两人，有A22种站法，再取一人站左侧有C41A22种站法，余下三人站右侧，有A33种站法考虑到小李、小张在右侧的站法，故总的站法总数是2A22C41A22
5、A33=192故选：A【思路点拨】由于小明必须站正中间，故先安排小明，两边一边三人，不妨令小李、小张在小明左边，求出此种情况下的站法，再乘以2即可得到所有的站法总数，计数时要先安排小李、小张两人，再安排小明左边的第三人，最后余下三人，在小明右侧是一个全排列二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知某三棱锥的三视图是如图所示的三个直角三角形，那么这个三棱锥最小的一个面的面积是_参考答案：由三视图可知，该几何体如图所示，且，且，故该三棱锥最小的一个面面积是12. 据市场调查，某种商品一年内每件出厂价在7千元的基础上，按月呈的模型波动（为月份），已知3月份达到最高价9千元，7月份
6、达到最低价5千元，根据以上条件可确定的解析式为 参考答案：略13. 函数y的定义域是 参考答案：(1,2) 14. 已知单位向量，满足，则在方向上的投影等于 .参考答案： 15. 已知奇函数满足，且当时， ，则的值为_.参考答案：略16. 设向量、的夹角为（其中0），|=1，|=2，若（2）（k+），则实数k的值为参考答案：2【考点】数量积判断两个平面向量的垂直关系【分析】（2）（k+），（2）?（k+）=0，即可得出【解答】解：（2）（k+），向量、的夹角为（其中0），|=1，|=2，（2）?（k+）=2k+（2k）=2k4+2（2k）cos=0，（k2）（1cos）=0对于（0，都成立k=
7、2故答案为：2【点评】本题考查了向量垂直与数量积的关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题17. 已知直线与圆有公共点，且公共点横坐标、纵坐标均为整数，则这样的直线共有条参考答案：答案:72 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知等差数列为递增数列，且是方程的两根，数列的前n项和（1）求数列的通项公式； （2）若，求数列的前n项和参考答案：【知识点】数列递推式；等差数列的通项公式；等比数列的通项公式；数列的求和(1) , (2) 解：（1）等差数列为递增数列，且是方程的两根， 令n=1，得，当n2时， ，两式相减得，（n2），数列bn是以为
8、首项，为公比的等比数列（nN*）（2），=+=【思路点拨】（1）通过解方程x212x+27=0的两根，及公差d0即可得到a2，a5，再利用等差数列的通项公式即可得到a1与d及an；当n2时， ，两式相减得，再利用等比数列的通项公式即可得出；（2）利用（1）的结论即可得出，利用裂项求和即可19. 已知函数（其中）（I）求函数的值域； （II）若函数的图象与直线的两个相邻交点间的距离为，求函数的单增区间参考答案：略20. 已知关于x的方程有两个不同的实数根x1、x2. （）求实数a的取值范围；（）求证：.参考答案：（），.令，则，令，解得，令，解得，则函数在上单调递增，在上单调递减，；又当时，当时
9、，画出函数的图象.要使函数的图象与有两个不同的交点，则，即实数的取值范围为.（）由（）知，不妨设，则，.要证，只需证.，且函数在上单调递减，只需证，又，只需证，即证，即证对恒成立.令，则，恒成立，则函数在上单调递减，.综上所述，.21. 已知函数f（x）=ex2x+2（xR）（1）求f（x）的最小值；（2）求证：x0时，exx22x+1参考答案：【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；导数的运算【分析】（1）求出函数的导数，求得单调区间，即可得到极小值，也为最小值；（2）构造函数g（x）=exx2+2x1，通过导数求出g（x）的单调性，即可得到证明【解答】解：（1）由f（x）=ex2x+2（xR
10、）得f（x）=ex2，令f（x）=ex2=0得，x=ln2，当xln2时，f（x）0；当xln2时，f（x）0，故当x=ln2时，f（x）有极小值也是最小值为f（ln2）=2（2ln2）；（2）证明：设（x0），则g（x）=ex2x+2，由（1）知g（x）=ex2x+2有最小值g（ln2）=2（2ln2），于是对于x0，都有g（x）0，所以g（x）在（0，+）上递增，而g（0）=0，从而对任意x（0，+），g（x）0，即x0时，exx22x+122. 已知函数，.（I）若，求的值；（II）当时，求在区间上的值域.参考答案：（）或；（）【分析】（1）由的范围确定的范围，结合特殊角的正弦值求解即可.（2）利用两角和的正弦公式和二倍角公式对函数解析式化简整理，再利用x的范围确定2x的范围，进而利用三角函数的性质求得函数的值域【详解】（），由知，或.（），因为，所以，即，故，所求值域为.【点睛】本题主要考查了三角函数恒等变换的应用，三角函数图象与性质及特殊角的三角函数值，属于基础题
