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1、福建省福州市长乐江田中学高二数学理知识点试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设点P对应的复数为3+3i，以原点为极点，实轴的正半轴为极轴建立极坐标系，则点P的极坐标为（ ）A. B. C. D. 参考答案：A分析：先求出点P的直角坐标，P到原点的距离r，根据点P的位置和极角的定义求出极角，从而得到点P的极坐标详解：点P对应的复数为，则点P的直角坐标为，点P到原点的距离，且点P第二象限的平分线上，故极角等于，故点P的极坐标为，故选：A点睛：本题考查把直角坐标化为极坐标的方法，复数与复平面内对应点间的关系，求点P的
2、极角是解题的难点2. 定义在上的函数，如果对于任意给定的等比数列， 仍是等比数列，则称为“保等比数列函数”. 现有定义在上的如下函数：； ； ； .则其中是“保等比数列函数”的的序号为-（ ）A. B C D 参考答案：C3. 若是定义域为，值域为的函数，则这样的函数共有（ ）A、128个 B、126个 C、72个 D、64个参考答案：B4. 已知函数f（x）与f（x）的图象如图所示，则函数g（x）=的递减区间为（） A（0，4）B（-，1），（，4）C（0，）D（0，1），（4，+）参考答案：D【考点】利用导数研究函数的单调性【分析】结合函数图象求出f（x）f（x）0成立的x的范围即可【解答
3、】解：结合图象：x（0，1）和x（4，+）时，f（x）f（x）0，而g（x）=，故g（x）在（0，1），（4，+）递减，故选：D5. 设F1，F2分别是椭圆+=1（ab0）的左、右焦点，过F2的直线交椭圆于P，Q两点，若F1PQ=60，|PF1|=|PQ|，则椭圆的离心率为（）ABCD参考答案：D【考点】椭圆的简单性质【分析】设|PF1|=t，则由F1PQ=60，|PF1|=|PQ|，推出PQ|=t，|F1Q|=t，且F2为PQ的中点，根据椭圆定义可知|PF1|+|PF2|=2a用t表示，根据等边三角形的高，求出2c用t表示，再由椭圆的离心率公式e=，即可得到答案【解答】解：设|PF1|=t，
4、|PF1|=|PQ|，F1PQ=60，|PQ|=t，|F1Q|=t，由F1PQ为等边三角形，得|F1P|=|F1Q|，由对称性可知，PQ垂直于x轴，F2为PQ的中点，|PF2|=，|F1F2|=，即2c=，由椭圆定义：|PF1|+|PF2|=2a，即2a=t=t，椭圆的离心率为：e=故选D6. 已知椭圆的一个焦点为F（1，0），离心率e=，则椭圆的标准方程为（）ABCD参考答案：C【考点】椭圆的标准方程【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】设椭圆的标准方程为，由于椭圆的一个焦点为F（1，0），离心率e=，可得，解得即可【解答】解：设椭圆的标准方程为，椭圆的一个焦点为F（1，0），离心率e=
5、，解得故椭圆的方程为故选C【点评】本题考查了椭圆的标准方程及其性质，属于基础题7. 设函数f（x）=xex，则（）Ax=1为f（x）的极大值点Bx=1为f（x）的极小值点Cx=1为f（x）的极大值点Dx=1为f（x）的极小值点参考答案：D【考点】利用导数研究函数的极值【分析】由题意，可先求出f（x）=（x+1）ex，利用导数研究出函数的单调性，即可得出x=1为f（x）的极小值点【解答】解：由于f（x）=xex，可得f（x）=（x+1）ex，令f（x）=（x+1）ex=0可得x=1令f（x）=（x+1）ex0可得x1，即函数在（1，+）上是增函数令f（x）=（x+1）ex0可得x1，即函数在（，
6、1）上是减函数所以x=1为f（x）的极小值点故选D8. 数列3，5，9，17，33的一个通项公式是（）Aan=2nBan=2n+1Can=3nDan=2n1参考答案：B考点：数列的概念及简单表示法 专题：点列、递归数列与数学归纳法分析：根据数列的项的特点，根据规律性即可得到结论解答：解：3=2+1，5=4+1，9=8+1，17=16=1，33=32+1，数列的通项公式可以是an=2n+1，故选：B点评：本题主要考查数列的通项公式的求解，根据数列项的规律是解决本题的关键9. 已知集合，则ST=（ ）A. (9,5)B. (,5)C. (9,0)D. (0,5)参考答案：D【分析】先化简集合S、T
7、,再求得解.【详解】由题得，所以.故选：D【点睛】本题主要考查集合的化简和交集运算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.10. 已知向量，如果，那么（ ）Ak=1且与同向 Bk=1且与反向Ck=1且与同向 Dk=1且与反向参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 过圆外一点，引圆的两条切线，切点为，则直线的方程为_ _.参考答案：12. 同时抛掷一颗红骰子和一颗蓝骰子，观察向上的点数，记“红骰子向上的点数是3的倍数”为事件，“两颗骰子的点数之和大于8”为事件，则 .参考答案：试题分析：因红骰子向上的点数是的倍数,故有两种可能;在此前提下,两骰子的点数
8、之和大于的可能有共五种可能,即而所有可能为种可能,故由古典概型的公式可得所求条件事件的概率为.应填.考点：条件事件的概率和计算13. 已知数列的前项和（）,则=_参考答案：略14. 若的展开式的所有二项式系数之和为32,则展开式中的常数项为_参考答案：10【分析】根据二项式系数和得，解得n；写出二项展开式的通项公式，根据x的幂指数等于零解得，代入通项公式可求得常数项.【详解】展开式的二项式系数和为：，解得：展开式的通项公式为：令得：常数项为：本题正确结果：10【点睛】本题考查二项式定理中常数项的求解问题，涉及到二项式系数和的性质、展开式通项公式的应用，属于常考题型.15. 以椭圆的左焦点为圆心
9、，短半轴长为半径的圆方程为_.参考答案：16. 已知命题p：“?x0，1，aex”，命题q：“?xR，x24xa0”，若上述两个命题都是真命题，则实数a的取值范围为_参考答案：e，4略17. 已知e1，e2是夹角为的两个单位向量，ae12e2，bke1e2.若ab0，则实数k的值为_参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分13分）某高中有高级教师96人，中级教师144人，初级教师48人，为了进一步推进高中课程改革，邀请甲、乙、丙、丁四位专家到校指导。学校计划从所有教师中采用分层抽样办法选取6名教师分别与专家一对一交流，选出的6
10、名教师再由专家随机抽取教师进行教学调研。（1）求应从高级教师、中级教师、初级教师中分别抽取几人；（2）若甲专家选取了两名教师，这两名教师分别是高级教师和中级教师的概率；（3）若每位专家只抽一名教师，每位教师只与其中一位专家交流，求高级教师恰有一人被抽到的概率。参考答案：（1）从高级教师、中级教师、初级教师中分别抽数目之比为：96:144:48=2:3:1得：从高级教师、中级教师、初级教师中分别抽数目分别为2,3,12分.（2）设抽取的6人中高级教师为，中级教师为，初级教师为；则甲抽取2两名教师所有可能的结果为：，共种；其中甲抽取到一名高级教师和一名中级教师结果为：，共6种所以甲抽取到一名高级教
11、师和一名中级教师的概率为7分.（3）抽取4名教师所有可能的结果为,其中高级教师恰有一人被抽到的结果有8种，则高级教师恰有一人被抽到的概率是19. 已知抛物线：，直线交于两点，是线段的中点，过作轴的垂线交于点（1）写出抛物线的焦点坐标及准线方程；（2）证明：抛物线在点处的切线与直线平行；（3）是否存在实数使，若存在，求的值；若不存在，说明理由参考答案：解（1）将化为，则焦点坐标是，准线方程是（2）如图，设，把代入得，由韦达定理得，.，点的坐标为设抛物线在点处的切线的方程为，.将代入上式得，直线与抛物线相切，即 （3）假设存在实数，使，则，又是的中点， 由（）知 轴，又 ，解得即存在，使.或设，由
12、（2）有，即 即解之得：，故 略20. 已知函数f（x）=-x3+3x2+9x+a. （I）求f（x）的单调减区间；（II）若f（x）在区间-2，2上的最大值为20，求它在该区间上的最小值. 参考答案：（I）f（x）=-3x2+6x+9. 令f（x）0，解得x3，所以函数f（x）的单调递减区间为（-,-1），（3，+）. （II）因为f（-2）=8+12-18+a=2+a，f（2）=-8+12+18+a=22+a，所以f（2）f（-2），因为在（-1，3）上f（x）0，所以f（x）在-1，2上单调递增，又由于f（x）在-2，-1上单调递减，因此f（2）和f（-1）分别是f（x）在区间-2，2上
13、的最大值和最小值. 于是有22+a=20，解得a=-2. 故f（x）=-x3+3x2+9x-2. 因此f（-1）=1+3-9-2=-7，即函数f（x）在区间-2，2上的最小值为-7. 21. 已知函数.（）当时，求不等式的解集；（）若的图象与x轴围成的三角形面积大于6，求a的取值范围.参考答案：（）（）（2，+）试题分析：()由题意零点分段即可确定不等式的解集为；()由题意可得面积函数为为，求解不等式可得实数a的取值范围为 试题解析：（I）当时，化为， 当时，不等式化为，无解； 当时，不等式化为，解得； 当时，不等式化为，解得。 所以的解集为。 （II）由题设可得， 所以函数的图像与x轴围成的三角形的三个顶点分别为，的面积为。 由题设得，故。 所以a的取值范围为 22. 若数列an是的递增等差数列，其中的a3=5，且a1，a2，a5成等比数列，
