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1、上海第十二中学高二数学理联考试卷含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 命题“若,则”的逆否命题是 ( )A若,则 B若,则C若,则 D若,则参考答案:A2. 在ABC中,A,B,C的对边分别为a,b,c,若2(a2+c2)ac=2b2,则sinB=()ABCD参考答案:C【考点】余弦定理【分析】利用余弦定理,结合条件,两边除以ac,求出cosB,即可求出sinB的值【解答】解:在ABC中,由余弦定理得:a2+c2b2=2accosB,代入已知等式得:2accosB=ac,即cosB=,sinB=,故选:C【点评】此题
2、考查了余弦定理,考查学生的计算能力,熟练掌握余弦定理是解本题的关键3. 复数是纯虚数,则实数的值为A3 B 0 C 2 D 3或2 ks5u参考答案:C略4. x,yR,A=(x,y)|x2+y2=1,B=(x,y)|=1,a0,b0,当AB只有1个元素时,a,b满足的关系式为( )A+=1Ba2+b2=1C+=1Da+b=ab参考答案:C【考点】交集及其运算 【专题】计算题;转化思想;综合法;集合【分析】集合A表示圆心(0,0),半径为1的圆上的点集,集合B表示直线bxayab=0,两集合交集只有1个元素,即为直线与圆相切,求出a与b满足的关系式即可【解答】解:A=(x,y)|x2+y2=1
3、,B=(x,y)|=1,a0,b0,且AB只有1个元素,圆x2+y2=1与直线=1,即bxayab=0相切,即圆心(0,0)到直线的距离d=r=1,即=1,整理得:a2+b2=a2b2,即+=1,故选:C【点评】此题考查了交集及其运算,熟练掌握交集的定义是解本题的关键5. 执行如图所示的程序框图,若输出的结果为2,则可输入的实数x值的个数为()A0B1C2D3参考答案:D【考点】程序框图【分析】根据题中程序框图的含义,得到分段函数,由此解关于x的方程f(x)=2,即可得到可输入的实数x值的个数【解答】解:根据题意,该框图的含义是:当x2时,得到函数y=x21;当x2时,得到函数y=log2x即
4、y=因此,若输出结果为2时,若x2,得x21=2,解之得x=,当x2时,得y=log2x=2,得x=4因此,可输入的实数x值可能是,或4,共3个数故选:D【点评】本题给出程序框图,求输出值为3时可能输入x的值,着重考查了分段函数和程序框图的理解等知识,属于基础题6. 将个不同的小球放入个盒子中,则不同放法种数有 ( )A、 B、 C、 D、 参考答案:B略7. 下列命题正确的个数为()“?xR都有x20”的否定是“?x0R使得x020”“x3”是“|x|3”必要不充分条件命题“若m,则方程mx2+2x+1=0有实数根”的逆否命题A0B1C2D3参考答案:C【考点】2K:命题的真假判断与应用【分
5、析】由全称命题的否定为特称命题,以及量词和不等号的变化,即可判断;由充分必要条件的定义,即可判断;由由m=0,2x+1=0有实根;若m0,则=44m42=20,即可判断原命题成立,再由命题的等价性,即可判断【解答】解:由全称命题的否定为特称命题,可得“?xR都有x20”的否定是“?x0R使得x020”,故错;“x3”比如x=3,可得|x|=3;反之,|x|3,可得x3,“x3”是“|x|3”必要不充分条件,故对;命题“若m,则方程mx2+2x+1=0有实数根”,由m=0,2x+1=0有实根;若m0,则=44m42=20,即方程mx2+2x+1=0有实数根,则原命题成立,由等价性可得其逆否命题也
6、为真命题,故对故选:C8. 若lg2,lg(2x1),lg(2x+3)成等差数列,则x的值等于()A1B0或32C32Dlog25参考答案:D【考点】等差数列的性质【分析】根据题意,可得lg2+lg(2x+3)=2lg(2x1),由对数的运算性质可得lg2?(2x+3)=lg(2x1)2,解可得2x的值,由指数的运算性质可得答案【解答】解:若lg2,lg(2x1),lg(2x+3)成等差数列,则lg2+lg(2x+3)=2lg(2x1),由对数的运算性质可得lg2?(2x+3)=lg(2x1)2,解得2x=5或2x=1(不符合指数函数的性质,舍去)则x=log25故选D【点评】本题考查指数、对
7、数的运算性质以及等差数列的性质,解题时注意结合指数函数的性质,否则容易产生增根9. 一个半球的全面积为Q,一个圆柱与此半球等底等体积,则这个圆柱的全面积是( )A 、 B、 C、 D、参考答案:D10. 阅读如图215所示的程序框图,输出的结果S的值为()图215A0 B C D参考答案:B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 不等式的解集是,则ab的值是_.参考答案:略12. 如图,圆O上一点在直径上的射影为. ,则_,_. 参考答案:,略13. 函数的极大值是 参考答案:函数的定义域为,且,列表考查函数的性质如图所示:单调递增极大值单调递减极小值单调递增则当时函数取得极
8、大值:.14. .参考答案:略15. 观察下列等式1=12+3+4=93+4+5+6+7=254+5+6+7+8+9+10=49 照此规律,第个等式为 。参考答案:略16. 如果实数 x ,y 满足3x + 2y10 , 那么 u = x2 + y2 + 6x2y的最小值是_参考答案:17. 已知函数,其导函数为,则= 参考答案:;略三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. 设函数f(x)=ex-ax-2()求f(x)的单调区间()若a=1,k为整数,且当x0时,(x-k) f(x)+x+10,求k的最大值 参考答案:解析:(I)函数f(x)=ex-
9、ax-2的定义域是R,f(x)=ex-a,若a0,则f(x)=ex-a0,所以函数f(x)=ex-ax-2在(-,+)上单调递增若a0,则当x(-,lna)时,f(x)=ex-a0;当x(lna,+)时,f(x)=ex-a0;所以,f(x)在(-,lna)单调递减,在(lna,+)上单调递增19. 甲乙两班进行数学考试,按照大于85分为优秀,85分以下为非优秀统计成绩后,得到下列联表已知在100人中随机抽取1人为优秀的概率为优秀非优秀总计甲班10乙班30合计100(1)请完成上面的列联表;P(k2k0)0.100.050.025k02.7063.8415.024(2)根据列联表的数据,若按95
10、%的可能性要求,能否认为“成绩与班级有关系”?参考公式:k2=参考答案:【考点】独立性检验的应用【分析】(1)由100人中随机抽取1人为优秀的概率为,我们可以计算出优秀人数为30,我们易得到表中各项数据的值(2)我们可以根据列联表中的数据,代入公式K2,计算出K2值,然后代入离散系数表,比较即可得到答案【解答】解:(1)优秀非优秀总计甲班104050乙班203050合计3070100(2),按95%的可能性要求,能认为“成绩与班级有关系”20. 已知函数f(x)=2cosx(sinx+cosx)()求f()的值;()求函数f(x)的最小正周期及单调递增区间参考答案:【考点】二倍角的正弦;二倍角
11、的余弦;三角函数的周期性及其求法【专题】三角函数的求值【分析】()利用三角恒等变换化简函数的解析式为f(x)=sin(2x+)+1,从而求得f()的值()根据函数f(x)=sin(2x+)+1,求得它的最小正周期令2k2x+2k+,kZ,求得x的范围,可得函数的单调递增区间【解答】解:()函数f(x)=2cosx(sinx+cosx)=sin2x+1+cos2x=sin(2x+)+1,f()=sin(+)+1=sin+1=+1=2()函数f(x)=sin(2x+)+1,故它的最小正周期为=令2k2x+2k+,kZ,求得kxk+,故函数的单调递增区间为k,k+,kZ【点评】本题主要考查三角函数的
12、恒等变换,三角函数的周期性和单调性,属于中档题21. 给定椭圆:,将圆心在原点O、半径是的圆称为椭圆的“准圆”已知椭圆的方程为()过椭圆C的“准圆”与轴正半轴的交点P作直线,使得与椭圆C都只有一个交点,求的方程;()若点是椭圆的“准圆”与轴正半轴的交点,是椭圆上的两相异点,且轴,求的取值范围参考答案:()由题意,可设,则有,又A点坐标为,故, 9分故, 11分又,故, 所以的取值范围是 13分略22. (本题满分14分)已知椭圆C:的离心率为,椭圆C上任意一点到椭圆两个焦点的距离之和为6()求椭圆C的方程;()设直线:与椭圆C交于,两点,点,且,求直线的方程参考答案:(1) (2)直线的方程:或略