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1、上海第十二中学高二数学理联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 命题“若，则”的逆否命题是 （ ）A若,则 B若,则C若,则 D若,则参考答案：A2. 在ABC中，A，B，C的对边分别为a，b，c，若2（a2+c2）ac=2b2，则sinB=（）ABCD参考答案：C【考点】余弦定理【分析】利用余弦定理，结合条件，两边除以ac，求出cosB，即可求出sinB的值【解答】解：在ABC中，由余弦定理得：a2+c2b2=2accosB，代入已知等式得：2accosB=ac，即cosB=，sinB=，故选：C【点评】此题
2、考查了余弦定理，考查学生的计算能力，熟练掌握余弦定理是解本题的关键3. 复数是纯虚数，则实数的值为A3 B 0 C 2 D 3或2 ks5u参考答案：C略4. x，yR，A=（x，y）|x2+y2=1，B=（x，y）|=1，a0，b0，当AB只有1个元素时，a，b满足的关系式为( )A+=1Ba2+b2=1C+=1Da+b=ab参考答案：C【考点】交集及其运算 【专题】计算题；转化思想；综合法；集合【分析】集合A表示圆心（0，0），半径为1的圆上的点集，集合B表示直线bxayab=0，两集合交集只有1个元素，即为直线与圆相切，求出a与b满足的关系式即可【解答】解：A=（x，y）|x2+y2=1
3、，B=（x，y）|=1，a0，b0，且AB只有1个元素，圆x2+y2=1与直线=1，即bxayab=0相切，即圆心（0，0）到直线的距离d=r=1，即=1，整理得：a2+b2=a2b2，即+=1，故选：C【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键5. 执行如图所示的程序框图，若输出的结果为2，则可输入的实数x值的个数为（）A0B1C2D3参考答案：D【考点】程序框图【分析】根据题中程序框图的含义，得到分段函数，由此解关于x的方程f（x）=2，即可得到可输入的实数x值的个数【解答】解：根据题意，该框图的含义是：当x2时，得到函数y=x21；当x2时，得到函数y=log2x即
4、y=因此，若输出结果为2时，若x2，得x21=2，解之得x=，当x2时，得y=log2x=2，得x=4因此，可输入的实数x值可能是，或4，共3个数故选：D【点评】本题给出程序框图，求输出值为3时可能输入x的值，着重考查了分段函数和程序框图的理解等知识，属于基础题6. 将个不同的小球放入个盒子中，则不同放法种数有 （ ）A、 B、 C、 D、 参考答案：B略7. 下列命题正确的个数为（）“?xR都有x20”的否定是“?x0R使得x020”“x3”是“|x|3”必要不充分条件命题“若m，则方程mx2+2x+1=0有实数根”的逆否命题A0B1C2D3参考答案：C【考点】2K：命题的真假判断与应用【分
5、析】由全称命题的否定为特称命题，以及量词和不等号的变化，即可判断；由充分必要条件的定义，即可判断；由由m=0，2x+1=0有实根；若m0，则=44m42=20，即可判断原命题成立，再由命题的等价性，即可判断【解答】解：由全称命题的否定为特称命题，可得“?xR都有x20”的否定是“?x0R使得x020”，故错；“x3”比如x=3，可得|x|=3；反之，|x|3，可得x3，“x3”是“|x|3”必要不充分条件，故对；命题“若m，则方程mx2+2x+1=0有实数根”，由m=0，2x+1=0有实根；若m0，则=44m42=20，即方程mx2+2x+1=0有实数根，则原命题成立，由等价性可得其逆否命题也
6、为真命题，故对故选：C8. 若lg2，lg（2x1），lg（2x+3）成等差数列，则x的值等于（）A1B0或32C32Dlog25参考答案：D【考点】等差数列的性质【分析】根据题意，可得lg2+lg（2x+3）=2lg（2x1），由对数的运算性质可得lg2?（2x+3）=lg（2x1）2，解可得2x的值，由指数的运算性质可得答案【解答】解：若lg2，lg（2x1），lg（2x+3）成等差数列，则lg2+lg（2x+3）=2lg（2x1），由对数的运算性质可得lg2?（2x+3）=lg（2x1）2，解得2x=5或2x=1（不符合指数函数的性质，舍去）则x=log25故选D【点评】本题考查指数、对
7、数的运算性质以及等差数列的性质，解题时注意结合指数函数的性质，否则容易产生增根9. 一个半球的全面积为Q，一个圆柱与此半球等底等体积，则这个圆柱的全面积是（ ）A 、 B、 C、 D、参考答案：D10. 阅读如图215所示的程序框图，输出的结果S的值为()图215A0 B C D参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 不等式的解集是，则ab的值是_.参考答案：略12. 如图，圆O上一点在直径上的射影为. ，则_,_. 参考答案：,略13. 函数的极大值是 参考答案：函数的定义域为，且，列表考查函数的性质如图所示：单调递增极大值单调递减极小值单调递增则当时函数取得极
8、大值：.14. .参考答案：略15. 观察下列等式1=12+3+4=93+4+5+6+7=254+5+6+7+8+9+10=49 照此规律，第个等式为 。参考答案：略16. 如果实数 x ,y 满足3x + 2y10 , 那么 u = x2 + y2 + 6x2y的最小值是_参考答案：17. 已知函数，其导函数为，则= 参考答案：；略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设函数f（x）=ex-ax-2（）求f（x）的单调区间（）若a=1，k为整数，且当x0时，（x-k） f（x）+x+10，求k的最大值 参考答案：解析：（I）函数f（x）=ex-
9、ax-2的定义域是R，f（x）=ex-a，若a0，则f（x）=ex-a0，所以函数f（x）=ex-ax-2在（-，+）上单调递增若a0，则当x（-，lna）时，f（x）=ex-a0；当x（lna，+）时，f（x）=ex-a0；所以，f（x）在（-，lna）单调递减，在（lna，+）上单调递增19. 甲乙两班进行数学考试，按照大于85分为优秀，85分以下为非优秀统计成绩后，得到下列联表已知在100人中随机抽取1人为优秀的概率为优秀非优秀总计甲班10乙班30合计100（1）请完成上面的列联表；P（k2k0）0.100.050.025k02.7063.8415.024（2）根据列联表的数据，若按95
10、%的可能性要求，能否认为“成绩与班级有关系”？参考公式：k2=参考答案：【考点】独立性检验的应用【分析】（1）由100人中随机抽取1人为优秀的概率为，我们可以计算出优秀人数为30，我们易得到表中各项数据的值（2）我们可以根据列联表中的数据，代入公式K2，计算出K2值，然后代入离散系数表，比较即可得到答案【解答】解：（1）优秀非优秀总计甲班104050乙班203050合计3070100（2），按95%的可能性要求，能认为“成绩与班级有关系”20. 已知函数f（x）=2cosx（sinx+cosx）（）求f（）的值；（）求函数f（x）的最小正周期及单调递增区间参考答案：【考点】二倍角的正弦；二倍角
11、的余弦；三角函数的周期性及其求法【专题】三角函数的求值【分析】（）利用三角恒等变换化简函数的解析式为f（x）=sin（2x+）+1，从而求得f（）的值（）根据函数f（x）=sin（2x+）+1，求得它的最小正周期令2k2x+2k+，kZ，求得x的范围，可得函数的单调递增区间【解答】解：（）函数f（x）=2cosx（sinx+cosx）=sin2x+1+cos2x=sin（2x+）+1，f（）=sin（+）+1=sin+1=+1=2（）函数f（x）=sin（2x+）+1，故它的最小正周期为=令2k2x+2k+，kZ，求得kxk+，故函数的单调递增区间为k，k+，kZ【点评】本题主要考查三角函数的
12、恒等变换，三角函数的周期性和单调性，属于中档题21. 给定椭圆：，将圆心在原点O、半径是的圆称为椭圆的“准圆”已知椭圆的方程为（）过椭圆C的“准圆”与轴正半轴的交点P作直线，使得与椭圆C都只有一个交点，求的方程；（）若点是椭圆的“准圆”与轴正半轴的交点，是椭圆上的两相异点，且轴，求的取值范围参考答案：（）由题意，可设，则有，又A点坐标为，故， 9分故, 11分又，故， 所以的取值范围是 13分略22. （本题满分14分）已知椭圆C：的离心率为，椭圆C上任意一点到椭圆两个焦点的距离之和为6（）求椭圆C的方程；（）设直线：与椭圆C交于，两点，点，且，求直线的方程参考答案：（1） （2）直线的方程：或略
