《河南省南阳市第九高级中学高二数学理月考试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《河南省南阳市第九高级中学高二数学理月考试题含解析（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、河南省南阳市第九高级中学高二数学理月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知直线y=kx+2k+1与直线y=x+2的交点位于第一象限，则实数k的取值范围是（）ABk或 kC6k2Dk参考答案：A【考点】两条直线的交点坐标【分析】联立，可解得交点坐标（x，y），由于直线y=kx+2k+1与直线y=x+2的交点位于第一象限，可得，解得即可【解答】解：联立，解得，直线y=kx+2k+1与直线y=x+2的交点位于第一象限，解得故选：A2. cos(2040)= （ ）A. B. C. D. 参考答案：B【分析】直接利
2、用诱导公式化简即可得解.详解】由题得原式=.故选：B【点睛】本题主要考查诱导公式的化简求值，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.3. 将石子摆成如图的梯形形状，称数列5，9，14，20，为“梯形数”根据图形的构成，此数列的第2 016项与5的差，即a20165=（）A2 0182 014B2 0182 013C1 0112 015D1 0102 012参考答案：C【考点】归纳推理【分析】根据前面图形中，编号与图中石子的个数之间的关系，分析他们之间存在的关系，并进行归纳，用得到一般性规律，即可求得结论【解答】解：由已知的图形我们可以得出图形的编号与图中石子的个数之间的关系为：n=
3、1时，a1=2+3=（2+3）2；n=2时，a2=2+3+4=（2+4）3；由此我们可以推断：an=2+3+（n+2）= 2+（n+2）（n+1）a20165=2+5=10112015故选C4. 如图， 、 分别是双曲线 的两个焦点，以坐标原点O为圆心， 为半径的圆与该双曲线左支交于A、B两点，若是等边三角形，则双曲线的离心率为 A B 2 C. D 参考答案：D5. 从0，1，2，3，4，5这六个数字中任取四个数字，其中奇数偶数至少各一个，组成没有重复数字的四位数的个数为（）A1296B1080C360D300参考答案：D【考点】D3：计数原理的应用【分析】若这个四位数中有一个奇数三个偶数，
4、利用分步计数原理求得满足条件的四位数的个数；若这个四位数中有二个奇数二个偶数，分当偶数不包含0和当偶数中含0两种情况，分别求得满足条件的四位数的个数，可得此时满足条件的四位数的个数；若这个四位数中有三个奇数一个偶数，分当偶数不包含0和当偶数中含0两种情况，分别求得满足条件的四位数的个数，可得此时满足条件的四位数的个数再把以上求得的三个值相加，即得所求【解答】解：若这个四位数中有一个奇数三个偶数，则有?=3种；先排0，方法有3种，其余的任意排，有=6种方法，再根据分步计数原理求得这样的四位数的个数为 336=54个若这个四位数中有二个奇数二个偶数，当偶数不包含0时有C22C32A44=72，当偶
5、数中含0时有C21C32C31A33=108，故组成没有重复数字的四位数的个数为72+108=180个若这个四位数中有三个奇数一个偶数，当偶数不包含0时有?A44=48，当偶数中含0时有1A33=18个故此时组成没有重复数字的四位数的个数为48+18=66个综上可得，没有重复数字的四位数的个数为 54+180+66=300个，故选D6. 在平面直角坐标系中,横坐标、纵坐标均为整数的点称为整点，如果函数的图象恰好通过个整点，则称函数为阶整点函数.有下列函数：； ，其中是一阶整点函数的是( )A. B. C. D.参考答案：C略7. 已知函数的部分图象如图所示，其中N，P的坐标分别为，则函数f（x
6、）的单调递减区间不可能为（ ）A. B. C. D. 参考答案：D【分析】利用排除法，根据周期选出正确答案。【详解】根据题意，设函数的周期为T，则,所以 .因为在选项D中，区间长度为在区间上不是单调减函数所以选择D【点睛】本题考查了余弦函数的图象与性质的应用问题，解决此类问题需要结合单调性、周期等。属于中等题。8. 下列函数中，是偶函数且不存在零点的是（）Ay=x2By=Cy=log2xDy=（）|x|参考答案：D【考点】51：函数的零点【分析】判断各函数的定义域，利用定义判断函数的奇偶性，令函数值为0，解出函数的零点【解答】解：对于A，y=x2的对称轴为y轴，故y=x2是偶函数，令x2=0得
7、x=0，所以y=x2的零点为x=0不符合题意对于B，y=的定义域为0，+），不关于原点对称，故y=不是偶函数，不符合题意对于C，y=log2x的定义域为（0，+），不关于原点对称，故y=log2x不是偶函数，不符合题意对于D，（）|x|=（）|x|，故y=（）|x|是偶函数，令（）|x|=0，方程无解即y=（）|x|无零点故选：D9. 椭圆的焦点在轴上，长轴长是短轴长的两倍，则的值为（A） （B） （C）2 （D）4参考答案：A10. 双曲线的渐近线方程是（A） （B） （C） （D）参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 边长为a的等边三角形内一点到三边的距离之
8、和为定值，这个定值为 ，推广到空间，棱长为a的正四面体内任一点到各个面距离之和为 参考答案：略12. 已知函数在(1,3)内不单调，则实数a的取值范围是_.参考答案：或【分析】求得函数的导函数，对分成两类，根据函数在内不单调列不等式，解不等式求得的取值范围.【详解】函数的定义域为，当时，单调递增，不符合题意.当时，构造函数，函数的对称轴为，要使在内不单调，则需，即，解得或.【点睛】本小题主要考查利用导数研究函数的单调区间，考查分类讨论的数学思想方法，属于中档题.13. 若命题:方程有两不等正根； :方程无实根.求使为真， 为假的实数的取值范围 _参考答案：14. 如图，P是双曲线上的动点，、是
9、双曲线的左右焦点，是的平分线上一点，且某同学用以下方法研究：延长交于点，可知为等腰三角形，且M为的中点，得类似地：P是椭圆上的动点，、是椭圆的左右焦点，M是的平分线上一点，且，则的取值范围是 参考答案：15. 若双曲线的渐近线方程为y=,则b等于 . 参考答案：116. 若x0，y0，2x+3y10，2x+y6，则z=3x+2y的最大值是 参考答案：10【考点】简单线性规划【专题】转化思想；数形结合法；不等式【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，进行求最值即可【解答】解：由z=3x+2y得，作出不等式组对应的平面区域如图（阴影部分）：平移直线由图象可知当直线经过点A时，直
10、线的截距最大，此时z也最大，由，解得，即A（2，2）将A（2，2）代入目标函数z=3x+2y，得z=32+22=6+4=10故答案为：10【点评】本题主要考查线性规划的基本应用，利用目标函数的几何意义是解决问题的关键，利用数形结合是解决问题的基本方法17. 若某一离散型随机变量的概率分布如下表，且E（）=1.5，则ab的值为0123P0.1ab0.1参考答案：0【考点】离散型随机变量的期望与方差【专题】概率与统计【分析】利用离散型随机变量的概率分布列的性质求解【解答】解：由已知得：，解得a=b=0.4，ab=0故答案为：0【点评】本题考查概率之差的求法，考查离散型随机变量的分布列的性质的应用，
11、是基础题，解题时要认真审题，在历年高考中都是必考题型之一三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在正方体中，O是AC的中点，E是线段D1O上一点，且D1EEO. （1）若=1，求异面直线DE与CD1所成角的余弦值；（2）若=2，求证：平面CDE平面CD1O.参考答案：解:(1)不妨设正方体的棱长为1，以,为单位正交基底建立如图所示的空间直角坐标系则A(1，0，0)，D1(0，0，1)，E， 于是，.由cos.所以异面直线AE与CD1所成角的余弦值为. （2）设平面CD1O的向量为m=(x1，y1，z1)，由m0，m0得 取x11，得y1z11，即m
12、=(1，1，1) . 由D1EEO，则E ，.又设平面CDE的法向量为n(x2，y2，z2)，由n0，n0.得 取x2=2，得z2，即n(2，0，) . 因为平面CDE平面CD1F，所以mn0，得219. （本题满分为12分）设函数，已知曲线在点处的切线与直线平行（）求a的值；（）是否存在自然数k，使得方程在内存在唯一的根？如果存在，求出k；如果不存在，请说明理由。（）设函数（表示中的较小者），求的最大值。参考答案：解：（）由题意知，曲线在点处的切线斜率为2，所以，又，所以 -2分（）时，方程在内存在唯一的根，设当时，又，所以存在，使，因为，所以当时，当，所以当时，单调递增，所以时，方程在内存
13、在唯一的根. -7分（）由（）知，方程在内存在唯一的根，且时，时，所以当时，若，若，由，可知，故当时，由当，可得时，单调递增；时，单调递减；可知，且，综上可得：函数的最大值为.-12分20. （本小题满分12分）已知二次函数f(x)有两个零点分别为0和2，且f(x)的最小值是1，函数g(x)与f(x)的图像关于原点对称(1)求f(x)和g(x)的解析式；(2)若h(x)f(x)g(x)在区间1，1上是增函数，求实数的取值范围参考答案：(1)依题意，设f(x)ax(x2)ax22ax(a0)，则f(x)图像的对称轴是x1，2分f(1)1，即a2a1，解得a1. 3分f(x)x22x. 4分由函数g(x)的图像与f(x)的图像关于原点对称，得g(x)f(x)x22x. 5分(2)由(1)，得h(x)x22x(x22x)(1)x22 (1)x .当1时，h(x)4x满足在区间1，1上是增函数7分当1时，h(x)图像的对称轴是x，则1. 又1，解得1.
