《江苏省泰州市实验中学2022-2023学年高一数学理模拟试卷含解析》由会员分享,可在线阅读,更多相关《江苏省泰州市实验中学2022-2023学年高一数学理模拟试卷含解析(11页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、江苏省泰州市实验中学2022-2023学年高一数学理模拟试卷含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 已知等差数列an的公差d0且a1,a3,a9成等比数列,则等于 ( )A. B. C. D.参考答案:C2. 已知无穷等差数列an中,它的前n项和Sn,且S7S6,S7S8那么()Aan中a7最大Ban中a3或a4最大C当n8时,an0D一定有S3=S11参考答案:C【考点】85:等差数列的前n项和【分析】由S7S6,知a70,由S7S8,知a80,从而d0,由此得到当n8时,an0【解答】解:无穷等差数列an中,它的前
2、n项和Sn,且S7S6,S7S8,由S7S6,知a7=S7S60,由S7S8,知a8=S8S70,d=a8a70,当n8时,an0故选:C3. 若函数,实数是函数的零点,且,则的值( )A恒为正值 B等于0 C恒为负值 D不大于0参考答案:A略4. 方程的解集为M,方程的解集为N,且那么( )A21 B8 C6 D7参考答案:A略5. (5分)在正方体ABCDA1B1C1D1中,M是棱DD1的中点,点O为底面ABCD的中心,P为棱A1B1上任一点,则异面直线OP与AM所成的角的大小为()A30B60C90D120参考答案:C考点:异面直线及其所成的角 专题:空间角分析:以D为原点,DA为x轴,
3、DC为y轴,DD1为z轴,建立空间直角坐标系,利用向量法能求出异面直线OP与AM所成的角的大小解答:以D为原点,DA为x轴,DC为y轴,DD1为z轴,建立空间直角坐标系,设正方体ABCDA1B1C1D1中棱长为2,A1P=t(0t1),A(2,0,0),M(0,0,1)O(1,1,0),P(2,t,2),=(2,0,1),=(1,t1,2),=2+0+2=0,异面直线OP与AM所成的角的大小为90故选:C点评:本题考查异面直线OP与AM所成的角的大小的求法,是基础题,解题时要认真审题,注意向量法合理运用6. 已知an=2,amn=16,则m的值为( )A3B4Ca3Da6参考答案:B【考点】有
4、理数指数幂的化简求值 【专题】计算题【分析】根据指数幂的性质得(an)m=2m=16,解出即可【解答】解:(an)m=2m=16,m=4,故选:B【点评】本题考查了指数幂的化简问题,是一道基础题7. 已知函数f(x)Acos(x)(A0,0,0)为奇函数,该函数的部分图象如图所示,EFG是边长为2的等边三角形,则f(1)的值为 ()A B C. D参考答案:D8. 已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x+2)=f(x),则f(6)的值为()A1B0C1D2参考答案:B【考点】奇函数【分析】利用奇函数的性质f(0)=0及条件f(x+2)=f(x)即可求出f(6)【解答】解:因为f(x+2)=f
5、(x),所以f(6)=f(4)=f(2)=f(0),又f(x)是定义在R上的奇函数,所以f(0)=0,所以f(6)=0,故选B9. 定义在R上的非常值函数f(x)满足y=f(x+1)和y=f(x1)都是奇函数,则函数y=f(x)一定是() A 偶函数 B 奇函数 C 周期函数 D 以上结论都不正确参考答案:C考点: 函数奇偶性的性质 专题: 函数的性质及应用分析: 由y=f(x+1)奇函数,即有f(1x)=f(1+x),由y=f(x1)是奇函数,即为f(x1)=f(x1),将x换成x1,x+1,再将x换成x,x换成x+2,结合周期函数的定义,即可得到结论解答: 解:y=f(x+1)奇函数,即有
6、f(1x)=f(1+x),将x换成x1,即有f(2x)=f(x),y=f(x1)是奇函数,即为f(x1)=f(x1),将x换成x+1,即有f(x2)=f(x),则由可得,f(x2)=f(2x),即有f(x2)=f(x+2),将x换成x+2,可得f(x+4)=f(x),即有函数f(x)是最小正周期为4的函数故选:C点评: 本题考查函数的奇偶性和周期性的定义,考查赋值法的运用,考查一定的推理和分析能力,属于中档题10. 若,则的值为 ( )(A)0 (B) (C)1 (D) 高.参考答案:B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 直线与的交点坐标为_.参考答案:(3,1)【分析
7、】直接联立方程得到答案.【详解】联立方程解得即两直线的交点坐标为.故答案为【点睛】本题考查了两直线的交点,属于简单题.12. 若的内角的对边分别为,且成等比数列,则的值为 参考答案:13. 若向量,其中和不共线,与共线,则x=_参考答案:略14. 已知函数的图象恒过定点,则点的坐标是_参考答案:略15. 若集合,且,则实数的取值范围为 参考答案:略16. 已知函数y=log2(x2)1的图象恒过定点p,则点p的坐标是 参考答案:(3,1)【考点】函数恒成立问题;对数函数的图象与性质【分析】由loga1=0,知x2=1,即x=3时,y=1,由此能求出点P的坐标【解答】解:loga1=0,x2=1
8、,即x=3时,y=1,点P的坐标是P(3,1)故答案为:(3,1)【点评】本题考查对数函数的性质和特殊点,解题时要认真审题,仔细解答,避免出错17. 已知函数,则满足的的取值范围是_. 参考答案:三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. 已知函数f(x)loga(x1)loga(1x) (a0,a1)(1)求f(x)的定义域;(2)判断f(x)的奇偶性,并给出证明;(3)当a1时,求使f(x)0的x的取值范围参考答案:略19. 在公差是整数的等差数列an中,且前n项和(1)求数列an的通项公式an;(2)令,求数列bn的前n项和Tn参考答案:(1);
9、(2).【分析】(1)设等差数列的公差为,由题意知,的最小值为,可得出,可得出的取值范围,结合,可求出的值,再利用等差数列的通项公式可求出;(2)将数列的通项公式表示为分段形式,即,于是得出可得出的表达式.【详解】(1)设等差数列的公差为,则,由题意知,的最小值为,则,所以,解得,因此,;(2).当时,则,;当时,则,.综上所述:.【点睛】本题考查等差数列通项公式以及绝对值分段求和,解题的关键在于将的最小值转化为与项相关的不等式组进行求解,考查化归与转化数学思想,属于中等题.20. 设函数f(x)=?,其中向量=(2cosx,1),=(cosx,sin2x)()求函数f(x)的最小正周期及单调增区间;()求函数f(x)在区间,上的最大值和最小值参考答案:()函数f(x)=?=(2cosx,1)?(cosx, sin2x)=2cos2x+sin2x =cos2x+sin2x+1=2sin(2x+)+1,函数f(x)的最小正周期为=令2k2x+2k+,求得kxk+,可得函数的增区间为k,k+,kZ()在区间, 上,2x+,sin(2x+),1,f(x)1,3,即函数f(x)在区间,上的最大值为3,最小值为121. (1)求的值;(2)求的值参考答案:(1);(2)略22. (12分) 已知关于的函数,的一条对称轴是() 求的值; () 求使成立的的取值集合.参考答案:略