《2022年安徽省池州市东至县大渡口中学高二数学理联考试卷含解析》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2022年安徽省池州市东至县大渡口中学高二数学理联考试卷含解析(13页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、2022年安徽省池州市东至县大渡口中学高二数学理联考试卷含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 有10个乒乓球,将它们任意分成两堆,求出这两堆乒乓球个数的乘积,再将每堆乒乓球任意分成两堆并求出这两堆乒乓球个数的乘积,如此下去,直到不能再分为止,则所有乘积的和为( )A45B55C90D100参考答案:A【考点】归纳推理【专题】等差数列与等比数列;推理和证明【分析】用特殊值法,假设每次分出一个,分别求出每一次的乘积,然后等差数列的性质相加可得答案【解答】解:假设每次分堆时都是分出1个球,第一次分完后应该一堆是1个球,另一
2、堆n1个,则乘积为1(n1)=n1;第二次分完后应该一堆是1个球,另一堆n2个,则乘积为1(n2)=n2;依此类推最后一次应该是应该一堆是1个球,另一堆1个,则乘积为11=1;设乘积的和为Tn,则Tn=1+2+(n1)=n(n1)当n=10时,T10=10(101)=45故选:A【点评】本题主要考查等差数列的求和属基础题在解答选择填空题时,特殊值法是常用方法之一解决本题的关键在于特殊值法的应用2. 一个频率分布表(样本容量为30)不小心被损坏了一部分,只记得样本中数据在上的频率为0.8,则估计样本在内的数据个数可能是 A9和10 B7和6 C6和9 D8和9参考答案:C略3. 设若0abf(b
3、)f(c),则下列结论中正确的是A (a-1)(c-1)0 B ac1 C ac=1 D ac1参考答案:D4. 在中,则( )A、 B. C. D. 参考答案:A试题分析:,选A.考点:余弦定理【名师点睛】1选用正弦定理或余弦定理的原则在解有关三角形的题目时,要有意识地考虑用哪个定理更适合,或是两个定理都要用,要抓住能够利用某个定理的信息2(1)运用余弦定理时,要注意整体思想的运用(2)在已知三角形两边及其中一边的对角,求该三角形的其它边角的问题时,首先必须判断是否有解,如果有解,是一解还是两解,注意“大边对大角”在判定中的应用5. 已知直线与圆相切,且与直线平行,则直线的方程是( )A.
4、B. 或C. D. 或参考答案:D6. 在复平面内,复数对应点位于( )A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限参考答案:B略7. 某几何体的三视图如下图所示,它的体积为( )A. B. C. D. 参考答案:C8. 某单位为了了解用电量y(千瓦时)与气温x()之间的关系,随机统计了某4天的用电量与当天气温,并制作了对照表:气温x()1813101用电量y(千瓦时)24343864由表中数据得线性回归方程ybxa中b2,预测当气温为4时,用电量约为( ).A58千瓦时 B66千瓦时 C68千瓦时 D70千瓦时参考答案:C9. 抛掷一枚均匀的骰子所得的样本空间为1,2,3,4,5,6,令事
5、件A2,3,5,B1,2,4,5,6,则P(A|B)等于( )参考答案:A10. 双曲线的渐进线方程为,且焦距为10,则双曲线方程为()A. B.或C. D.参考答案:D略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在空间直角坐标系中,点P(2,-1,1)在yOz平面内的射影为Q(x,y,z),则x+y+z=_.参考答案:012. 已知点,点P在圆上,O为坐标原点,则的最小值为 .参考答案:13. 已知x是4和16的等差中项,则x 参考答案:1014. 已知函数f(x)=lnx,g(x)=x22x,当x2时k(x2)xf(x)+2g(x)+3恒成立,则整数k最大值为 参考答案:5
6、【考点】利用导数求闭区间上函数的最值【分析】k(x2)xf(x)+2g(x)+3恒成立,等价于k(x2)xlnx+2(x2)+3对一切x(2,+)恒成立,分离参数,从而可转化为求函数的最小值问题,利用导数即可求得,即可求实数a的取值范围【解答】解:因为当x2时,不等式k(x2)xf(x)+2g(x)+3恒成立,即k(x2)xlnx+2(x2)+3对一切x(2,+)恒成立,亦即k=+2对一切x(2,+)恒成立,所以不等式转化为k+2对任意x2恒成立设p(x)=+2,则p(x)=,令r(x)=x2lnx5(x2),则r(x)=1=0,所以r(x)在(2,+)上单调递增因为r(9)=4(1ln3)0
7、,r(10)=52ln100,所以r(x)=0在(2,+)上存在唯一实根x0,且满足x0(9,10),当2xx0时,r(x)0,即p(x)0;当xx0时,r(x)0,即p(x)0所以函数p(x)在(2,x0)上单调递减,在(x0,+)上单调递增,又r(x0)=x02lnx05=0,所以2lnx0=x05所以p(x)min=p(x0)=+2=+2(5,6),所以kp(x)min(5,6),故整数k的最大值是5 故答案为:515. 在ABC中,若(O是ABC的外心),则的值为 。 参考答案:16. 对不同的且,函数必过一个定点A,则点A的坐标是_.参考答案:(2,4)【分析】根据指数函数的图象恒过
8、定点(0,1),求出函数f(x)必过的定点坐标【详解】根据指数函数的图象恒过定点(0,1),令42x0,x2,f(2)+34,点A的坐标是(2,4)故答案为:(2,4)【点睛】本题考查了指数函数恒过定点的应用问题,属于基础题17. 若抛物线上的点到焦点的距离为6,则p= 参考答案:8【分析】先利用抛物线的方程求得准线方程,根据点到抛物线焦点的距离为8,利用抛物线的定义推断出点到准线的距离也为8,利用2+=6求得p【详解】根据抛物线方程可知准线方程为x=,抛物线y2=2px(p0)上的点A(2,m)到焦点的距离为6,根据抛物线的定义可知其到准线的距离为6,2+=6,p=8故答案为:8【点睛】本题
9、主要考查了抛物线的简单性质涉及抛物线上点到焦点的距离,常用抛物线的定义来解决三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. 已知圆x2+y2+8x-4y=0与以原点为圆心的某圆关于直线y=kx+b对称,(1)求k、b的值;(2)若这时两圆的交点为A、B,求AOB的度数.参考答案:解 (1)圆x2+y2+8x-4y=0可写成(x+4)2+(y-2)2=20.圆x2+y2+8x-4y=0与以原点为圆心的某圆关于直线y=kx+b对称,y=kx+b为以两圆圆心为端点的线段的垂直平分线.k=-1,k=2. 点(0,0)与(-4,2)的中点为(-2,1),1=2(-2
10、)+b,b=5.k=2,b=5.(2)圆心(-4,2)到2x-y+5=0的距离为d=.而圆的半径为2,AOB=120.略19. (本小题满分12分)设椭圆中心在坐标原点,A(2,0),B(0,1)是它的两个顶点,直线与AB相交于点D,与椭圆相交于E,F两点(1)若,求的值;(2)求四边形AEBF面积的最大值参考答案:(1)或;(2)20. 已知A,B是抛物线y2=4x上的不同两点,弦AB(不平行于y轴)的垂直平分线与x轴交于点P()若直线AB经过抛物线y2=4x的焦点,求A,B两点的纵坐标之积;()若点P的坐标为(4,0),弦AB的长度是否存在最大值?若存在,求出其最大值;若不存在,请说明理由
11、参考答案:【考点】抛物线的简单性质【专题】直线与圆;圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】()求出抛物线的焦点,设直线AB方程为y=k(x1),联立抛物线方程,消去x,可得y的方程,运用韦达定理,即可求得A,B两点的纵坐标之积;()设AB:y=kx+b(k0),A(x1,y1),B(x2,y2),联立直线和抛物线方程,消去y,可得x的方程,运用韦达定理和中点坐标公式,以及弦长公式,化简整理,再由二次函数的最值,即可求得弦长的最大值【解答】解:()抛物线y2=4x的焦点为F(1,0),依题意,设直线AB方程为y=k(x1),其中k0将代入直线方程,得,整理得ky24y4k=0,所以yAyB=4,即A
12、,B两点的纵坐标之积为4()设AB:y=kx+b(k0),A(x1,y1),B(x2,y2)由得k2x2+(2kb4)x+b2=0由=4k2b2+1616kb4k2b2=1616kb0,得kb1所以,设AB中点坐标为(x0,y0),则,所以弦AB的垂直平分线方程为,令y=0,得由已知,即2k2=2kb=,当,即时,|AB|的最大值为6当时,;当时,均符合题意所以弦AB的长度存在最大值,其最大值为6【点评】本题考查抛物线的方程和性质,主要考查抛物线的方程的运用,考查直线和抛物线方程联立,消去未知数,运用韦达定理和弦长公式,结合二次函数的最值求法,属于中档题21. 规定其中xR,m为正整数,且=1
13、,这是排列数A(n,m是正整数,且mn)的一种推广 (1)求A的值; (2)排列数的两个性质:A=nA,A+mA=A(其中m,n是正整数)是否都能推广到A(xR,m是正整数)的情形?若能推广,写出推广的形式并给予证明;若不能,则说明理由; (3)确定函数A的单调区间参考答案:22. 设计算法求+的值把程序框图补充完整,并写出用基本语句编写的程序参考答案:【考点】循环结构【专题】计算题【分析】(1)由已知条件第1个处理框处应为累加求和:S=S+,第2个处理框是计数变量k=k+1,按照程序框图依次执行程序,找出s与k的联系,总而确定判断框的条件(2)按照直到型(UNTIL)语句的模式写出程序即可【解答】解:(I)由已知条件处应为S=S+,按照程序框图依次执行程序:s=0,k=1s=,k=2s=+,k=3以此类推,s=,此时k应为100,故判断框内的条件可为:k99故答案为:k99;S=S+k=k+1(II)S=0K=1DOS=S+1/k*(k+1)K=k+1