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1、安徽省阜阳市太和县第一职业高级中学2022-2023学年高一数学理下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数f（x）=Asin（x+）（A0，0，|）的部分图象如图所示，则=（）ABCD参考答案：D【考点】由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式【分析】由函数图象的顶点求出A，由周期求出，由五点法作图求出的值【解答】解：有函数的图象顶点坐标可得A=2，再根据=求得=2再根据五点法作图可得2+= 可得 =，故选：D2. 抽样统计甲、乙两位同学5次数学成绩绘制成如图所示的茎叶图,则成绩较稳定的那位同
2、学成绩的方差为（ ）A B2 C. 4 D10参考答案：B3. 已知函数，若且，则的值是（）ABCD参考答案：C，若即，当时，故选4. 已知直线上两点的坐标分别为,且直线与直线垂直，则的值为 （ ）A B. C. D.参考答案：B略5. 已知直线l与直线2x3y+4=0关于直线x=1对称，则直线l的方程为（）A2x+3y8=0B3x2y+1=0Cx+2y5=0D3x+2y7=0参考答案：A【考点】与直线关于点、直线对称的直线方程【专题】转化思想；综合法；直线与圆【分析】设P（x，y）为直线l上的任意一点，则点P关于直线x=1的对称点为P（2x，y），代入直线2x3y+4=0即可得出【解答】解：
3、设P（x，y）为直线l上的任意一点，则点P关于直线x=1的对称点为P（2x，y），代入直线2x3y+4=0可得：2（2x）3y+4=0，化为2x+3y8=0，故选：A【点评】本题考查了轴对称性质、直线方程，考查了推理能力与计算能力，属于中档题6. 已知集合，则等于( )A. B. C D参考答案：B 7. 在ABC中，若 则的值为( )A、 B、 C、 D、参考答案：A8. 如图，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，动点E在线段A1C1上, F，M分别是AD，CD的中点, 则下列结论中错误的是( )A. B. 平面C. 三棱锥的体积为定值D. 存在点E，使得平面BEF/平面CC1D1D
4、参考答案：D【分析】根据空间中的平行与垂直关系，和三棱锥的体积公式，对选项中的命题判断其真假性即可【详解】对于A，连接AC，易知：故，正确；对于B，易知： ，,故平面，正确；对于C，三棱锥的体积等于三棱锥的体积,此时E点到平面BCF的距离为1，底面积为，故体积为定值，正确；对于D,BF与CD相交，即平面BEF与平面始终有公共点，故二者相交，错误；故选：D【点睛】本题考查了空间中的线面位置关系的判断和棱锥的体积计算问题，涉及到三棱锥的体积为定值问题，要考虑到动点（棱锥的顶点）在直线上，而直线与平面（棱锥的底面）平行，这样不论动点怎样移动，棱锥的高都不变，底面积为定值，高为定值，体积就是定值，考查
5、学生的空间想象能力，是综合题9. (x27)(18x) (18x)(x27)()A. B C D. 参考答案：D10. 下列函数中，在上为增函数的是（ ） A B. C. D.参考答案：C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如图3.在ABC中，AB=3，AC=5，若O为ABC内一点,且满足，则的值是 .参考答案：8略12. 如图，正方体的棱长为1，为中点，连接，则异面直线和所成角的余弦值为_参考答案：【分析】连接CD1，CM，由四边形A1BCD1为平行四边形得A1BCD1，即CD1M为异面直线A1B和D1M所成角，再由已知求CD1M的三边长，由余弦定理求解即可【详解】如
6、图，连接，由，可得四边形为平行四边形，则，为异面直线和所成角，由正方体的棱长为1，为中点，得，在中，由余弦定理可得，异面直线和所成角的余弦值为故答案为：【点睛】本题考查异面直线所成角的求法，异面直线所成的角常用方法有：将异面直线平移到同一平面中去，达到立体几何平面化的目的；或者建立坐标系，通过求直线的方向向量得到直线夹角或其补角.13. 设集合M = x | x | x | + x + a 0，xR+ ，则下列4种关系中， M = N，M N， M N， M N =，成立的个数是 。参考答案：214. 参考答案：0略15. 已知点，线段AB的中点坐标为 参考答案：16. 函数函数y=|x2|的
7、单调增区间是 参考答案：2，+）【考点】函数单调性的判断与证明 【专题】函数的性质及应用【分析】去绝对值号便可得到，根据一次函数的单调性，便可看出该函数的单调增区间为2，+）【解答】解：；该函数在2，+）上单调递增；即该函数的单调增区间为2，+）故答案为：2，+）【点评】考查含绝对值函数的处理方法：去绝对值号，一次函数的单调性，分段函数单调区间的求法17. 设函数f（x）=，则f（f（1）的值为参考答案：2【考点】分段函数的应用；函数的值【专题】函数的性质及应用【分析】直接利用分段函数化简求解即可【解答】解：函数f（x）=，则f（1）=，f（f（1）=f（）=log2=2故答案为：2【点评】本
8、题考查分段函数的应用，函数值的求法，考查计算能力三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，PA平面ABC，AEPB，ABBC，AFPC，PA=AB=BC=2（1）求证：平面AEF平面PBC；（2）求三棱锥PAEF的体积参考答案：【考点】平面与平面垂直的判定；棱柱、棱锥、棱台的体积【专题】计算题；证明题；转化思想【分析】（1）先根据条件得到PABC进而得BC平面PAB，把问题转化为证AE平面PBC即可；（2）先根据第一问的结论以及三垂线定理逆定理可得PEFPCB，求出SPEF，再利用体积相等即可求出结论【解答】解：（1）PA平面ABC，BC?平面
9、ABCPABC又ABBCBC平面PAB，而AE?平面PABBCAE又AEPBAE平面PBC而AE?平面AEF平面平面AEF平面PBC（2）由（1）AE平面PBC又AFPCEFPC（三垂线定理逆定理）PEFPCBSPEF=SPBC=VPAEF=VAPEF=【点评】本题主要考察面面垂直的判定以及棱锥的体积计算一般在计算三棱锥的体积时，当直接求不出来时，常用体积相等来做19. (本小题满分12分) 如图，在平行四边形中，边所在直线的方程为，点.（）求直线的方程；（）求边上的高所在直线的方程.参考答案：解：（）四边形是平行四边形 KCD = KAB = 2 直线CD的方程是： -6分（） -12分20
10、. （满分12分）在中，分别为角的对边，且满足.（1）求角的值； （2）若，设角的大小为的周长为，求的最大值.参考答案：（1）在中，由及余弦定理得2分 而，则； 4分（2）由及正弦定理得， 6分 同理 8分 10分 ，即时，。 1221. 已知函数（）是奇函数，（）是偶函数.（1）求的值；（2）设，若对任意恒成立，求实数a的取值范围.参考答案：解：（1）因为为奇函数，且定义域为，所以，即，所以.因为，所以.又因为是偶函数，所以恒成立，得到.所以.（2）因为.所以.又在区间上是增函数，所以当时，.由题意，得即.所以实数的取值范围是.22. （12分）（1）已知tan=2，计算的值；（2）化简：（3）已知一扇形的圆心角是72，半径等于20cm，求扇形的面积参考答案：考点：同角三角函数基本关系的运用；运用诱导公式化简求值 专题：三角函数的求值分析：（1）将所求的关系式中的“弦”化“切”，代入计算即可；（2）利用诱导公式化简即可；（3）利用扇形的面积公式S=lr计算即可解答：（1）tan=2，原式=（4分）（2）原式=tan（8分）（3）设扇形的弧长为l，因为，所以，所以（12分）点评：本题考查同角三角函数基本关系的运用，考查运用诱导公式化简求值及扇形的面积公式的应用，属于中档题
