二次根式的加减乘除混合运算

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1、二次根式的加减乘除混合运算1 、 单项式与多项式、多项式与多项式的单项式与多项式、多项式与多项式的乘法法则法则分别是什么乘法法则法则分别是什么?2 、多项式除以单项式的除法法则是什么、多项式除以单项式的除法法则是什么? m(a+b+c)=ma+mb+mc；(m+n)(a+b)=ma+mb+na+nb(ma+mb+mc)m=a+b+c温故而知新温故而知新分配律 单单多多 转化转化 前面两个问题的思路是：前面两个问题的思路是：思考思考 ： 若把字母若把字母a,b,c,m都用二次根式来代替都用二次根式来代替(每个同学任每个同学任选一组选一组)，然后对比归纳，你们发现了什么？，然后对比归纳，你们发现了

2、什么？ 单单单单 探索新知探索新知二次根式的混合运算 二次根式的加、减、乘、除混合运算与整式运二次根式的加、减、乘、除混合运算与整式运算一样，体现在：算一样，体现在：运算律、运算顺序、乘法法则运算律、运算顺序、乘法法则等仍然适用等仍然适用. .例1 计算：计算： 解： 二次根式的混合运算，先要弄清运算种类，二次根式的混合运算，先要弄清运算种类，再确定运算顺序：先乘除，再加减，有括号的要再确定运算顺序：先乘除，再加减，有括号的要算括号内的，最后按照二次根式的相应的运算法算括号内的，最后按照二次根式的相应的运算法则进行则进行. .归纳解：此处类比此处类比“多项式多项式多项式多项式”即即(x+a)(

3、x+b)=x2+(a+b)x+ab.解：(1)原式(2)原式闯关一、闯关一、 基础闯关基础闯关 相信你能过关！相信你能过关！ 有绝对值符号的，同括号一样，先去绝对有绝对值符号的，同括号一样，先去绝对值，注意去掉绝对值后，得到的数应该为正数值，注意去掉绝对值后，得到的数应该为正数.归纳1 1、比一比，看、比一比，看谁算得又快又准！算得又快又准！（1） 整式乘法运算中的乘法公式有哪些整式乘法运算中的乘法公式有哪些? 平方差公式：平方差公式：(a+b)(a-b)=a2-b2;完全平方公式：完全平方公式：(a+b)2=a2+2ab+b2;(a-b)2=a2-2ab+b2.2、利用乘法公式进行二次根式的

4、运算（2）整式的乘法公式对于二次根式的运算）整式的乘法公式对于二次根式的运算同样适用。同样适用。 例例2 计算：计算： 解： 归纳归纳 进行二次根式的混合运算时，一般先进行二次根式的混合运算时，一般先将二次根式转化为最简二次根式，再根据题目的将二次根式转化为最简二次根式，再根据题目的特点确定合适的运算方法，同时要灵活运用乘法特点确定合适的运算方法，同时要灵活运用乘法公式，因式分解等来简化运算公式，因式分解等来简化运算.闯关一、闯关一、 基础闯关基础闯关 相信你能过关！相信你能过关！2 2、比一比，看、比一比，看谁算得又快又准！算得又快又准！ 1、已知已知 试求试求x2+2xy+y2的值的值.解

5、： x2+2xy+y2=（x+y)2把 代入上式得原式= 闯关二、能力提升关二、能力提升闯关关 你你过关了关了吗？2 2、已知、已知 的整数部分是的整数部分是a, ,小数部分是小数部分是b, ,求求a2-b2的值的值. .解：3、阅读下列材料，然后回答问题：、阅读下列材料，然后回答问题：在进行类似于二次根式在进行类似于二次根式 的运算时，通常有的运算时，通常有如下方法将其进一步化简：如下方法将其进一步化简：运用以上运用以上规律化律化简：课堂小结课堂小结二二 次次 根根式式 混混 合合运运算算乘乘法法公公式式化化 简简求求 值值分分母母有有理理化化化化简简已已知知条条件件和和所所求求代代数数式式 (a+b)(a-b)=a2-b2 (a+b)2=a2+2ab+b2 (a-b)2=a2-2ab+b2 (x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab谢谢大家！