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1、浙江省温州市朝阳乡中学高二数学理期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 复数的实部是（ ）A、 B、 C、 D、参考答案：A2. 已知x0，由不等式x22，x33，我们可以得出推广结论：xn1(nN*)，则a( )A2n Bn2 C3n Dnn参考答案：D略3. 已知：全集，集合，则（ ）A、(1,3) B、 C、D、参考答案：C4. 在平面xOy内，向图形x2+y24内投点，则点落在由不等式组所确定的平面区域的概率为（）ABCD参考答案：D【考点】几何概型【专题】数形结合；转化法；概率与统计【分析】根据几何概
2、型的概率公式求出相应的面积，即可得到结论【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：则不等式组对应平面区域的面积为，则实验成功的概率为=故选：D【点评】本题主要考查概率的计算，利用几何概型的概率公式是解决本题的关键，利用数形结合是解决本题的突破5. “双曲线的方程为”是“双曲线的渐近线方程为”的A. 必要而不充分条件 B. 充分而不必要条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件参考答案：B略6. 函数的零点所在的一个区间是（）A.(2,3)B.(0,1)C.(1,0)D.(1,2) 参考答案：A详解：函数，可得：f（1）=50，f（0）=30，f（1）=0，f（2）=0，f（3）=，
3、由零点定理可知，函数的零点在（2，3）内故选：A7. 某市某校在秋季运动会中，安排了篮球投篮比赛.现有20名同学参加篮球投篮比赛，已知每名同学投进的概率均为0.4，每名同学有2次投篮机会，且各同学投篮之间没有影响.现规定：投进两个得4分，投进一个得2分，一个未进得0分，则其中一名同学得2分的概率为（ ）A. 0.5B. 0.48C. 0.4D. 0.32参考答案：B【分析】事件“第一次投进球”和“第二次投进球”是相互独立的，利用对立事件和相互独立事件可求“其中一名同学得2分”的概率.【详解】设“第一次投进球”为事件，“第二次投进球”为事件，则得2分的概率为.故选B.【点睛】本题考查对立事件、相
4、互独立事件，注意互斥事件、对立事件和独立事件三者之间的区别，互斥事件指不同时发生的事件，对立事件指不同时发生的事件且必有一个发生的两个事件，而独立事件指一个事件的发生与否与另一个事件没有关系.8. 数列的前项和为，若，则等于（ ）A1 B C D参考答案：B9. 已知函数，在处取得极值10，则A. 4或-3 B. 4或-11 C.4 D.-3参考答案：C10. 已知四棱锥PABCD的顶点都在球O的球面上，底面ABCD是边长为2的正方形，且PA面ABCD，若四棱锥的体积为，则该球的体积为（）A64B8C24D6参考答案：B由题意，四棱锥PABCD扩展为长方体，则长方体的对角线的长是外接球的直径，
5、由四棱锥的体积为V四棱锥PABCD = 22PA= ，解得PA=4；2R= = =2 ，解得R=；外接球的体积为V外接球= =8故选：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知中心在原点，焦点在y轴上的双曲线的离心率为，则它的渐近线方程为参考答案：y=x【考点】双曲线的简单性质【分析】根据题意，由双曲线的离心率可得c=a，进而结合双曲线的几何性质可得b=2a，再结合焦点在y轴上的双曲线的渐近线方程可得答案【解答】解：根据题意，该双曲线的离心率为，即e=，则有c=a，进而b=2a，又由该双曲线的焦点在y轴上，则其渐近线方程为y=x；故答案为：y=x12. 给出下列命题：y1
6、是幂函数； 函数f(x)2xlog2x的零点有1个； 的解集为2，)； “x1”是“x2”的充分不必要条件； 函数yx3是在O(0,0)处的切线是x轴其中真命题的序号是_(写出所有正确命题的序号)参考答案：13. 已知直线与曲线相切于点，则_参考答案：514. 在直角坐标系中，直线的方程为，曲线的参数方程为（为参数）.设点是曲线上的一个动点,则点到直线的距离的最小值为 . 参考答案：略15. 若函数f（x）=kxlnx在区间（1，+）单调递增，则k的取值范围是参考答案：1，+）【考点】6B：利用导数研究函数的单调性【分析】求出导函数f（x），由于函数f（x）=kxlnx在区间（1，+）单调递增
7、，可得f（x）0在区间（1，+）上恒成立解出即可【解答】解：f（x）=k，函数f（x）=kxlnx在区间（1，+）单调递增，f（x）0在区间（1，+）上恒成立k，而y=在区间（1，+）上单调递减，k1k的取值范围是：1，+）故答案为：1，+）16. 已知向量和向量对应的复数分别为和，则向量对应的复数为_ . 参考答案：略17. ABC的三顶点分别是A（8，5），B（4，2），C（6，3），则BC边上的高所在的直线的一般式方程是_参考答案：2xy+21=0考点：直线的点斜式方程；待定系数法求直线方程专题：方程思想；定义法；直线与圆分析：先求出BC所在直线的斜率，根据垂直得出BC边上的高所在直线的
8、斜率，由点斜式写出直线方程，并化为一般式解答：解：ABC的三顶点分别是A（8，5），B（4，2），C（6，3），kBC=，BC边上高AD所在直线斜率k=2，又过A（8，5）点，BC边上的高AD所在的直线AD：y5=2（x+8），即2xy+21=0故答案为：2xy+21=0点评：本题考查两直线垂直时，斜率间的关系，用点斜式求直线方程的方法，利用定义法是解决本题的关键三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (本小题满分13分)解不等式参考答案：解：当时，原不等式可化为 ，解得或 当时，原不等式可化为 综上所述，原不等式的解集为 13分19. （本小题1
9、6分）在平面直角坐标系中，椭圆的右准线方程为，右顶点为，上顶点为，右焦点为，斜率为的直线经过点，且点到直线的距离为.（1）求椭圆的标准方程；（2）将直线绕点旋转，它与椭圆相交于另一点，当三点共线时，试确定直线的斜率.参考答案：（1）由题意知，直线的方程为，即， 2分右焦点到直线的距离为， 4分又椭圆的右准线为，即，所以，将此代入上式解得， 6分椭圆的方程为； 8分（2）由（1）知， 直线的方程为， 10分联立方程组，解得或（舍），即， 14分直线的斜率. 16分20. 已知关于的一元二次函数f(x)=ax2-2bx+1.ks5u（1）设集合P=1，2，3,Q=1，1，2，3，4，从集合P中随机
10、取一个数作为,从集合Q中随机取一个数作为，求方程有两相等实根的概率；（2）设点（，）是区域内的随机点，求函数上是增函数的概率参考答案：略21. 如图，已知AB为圆O的直径，BC切圆O于点B，AC交圆O于点P，E为线段BC的中点求证：OPPE参考答案：因为AB是圆O的直径，所以APB90，从而BPC90在BPC中，因为E是边BC的中点，所以BEEC，从而BEEP，因此13又因为B、P为圆O上的点，所以OBOP，从而24因为BC切圆O于点B，所以ABC90，即1+2=90，从而3+4=90，于是OPE90所以OPPE22. 等比数列中，已知 （I）求数列的通项公式； （）若分别为等差数列的第3项和第5项，试求数列的通项公式及前 项和参考答案：解：（I）设公比为，由题意 由得： （1）由得： （2） （2）（1）得：，代入（1）得所以 （I）设的公差为， ， 略
