《2022-2023学年北京李庄中学高三数学理期末试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022-2023学年北京李庄中学高三数学理期末试题含解析（17页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022-2023学年北京李庄中学高三数学理期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知三棱柱ABCA1B1C1的侧棱与底面边长都相等，A1在底面ABC上的射影为BC的中点，则异面直线AB与CC1所成的角的余弦值为（）ABCD参考答案：B【考点】异面直线及其所成的角【分析】首先找到异面直线AB与CC1所成的角（如A1AB）；而欲求其余弦值可考虑余弦定理，则只要表示出A1B的长度即可；不妨设三棱柱ABCA1B1C1的侧棱与底面边长为1，利用勾股定理即可求之【解答】解：设BC的中点为D，连接A1D、AD、A1B，易
2、知=A1AB即为异面直线AB与CC1所成的角；并设三棱柱ABCA1B1C1的侧棱与底面边长为1，则|AD|=，|A1D|=，|A1B|=，由余弦定理，得cos=故选B2. 已知是公差不为0的等差数列的前项和，且成等比数列，则等于( ) A 4 B 6 C8 D10参考答案：C3. 下列区间中，函数=在其上为增函数的是（A）（- （B） （C） （D）参考答案：D本题主要考查对数函数的单调性、图象的作法及应用，同时考查函数的数形结合的思想、转化的思想难度较小化f(x)为分段函数f(x)，作出函数的图象，如图所示，根据图象知f(x)在1，2）上为增函数4. 高三某班有位同学，座位号记为，用下面的随
3、机数表选取组数作为参加青年志愿者活动的五位同学的座号选取方法是从随机数表第一行的第列和第列数字开始，由左到右依次选取两个数字，则选出来的第个志愿者的座号为（ ）ABCD参考答案：试题分析:从随机数表第一行的第列和第列数字开始，由左到右依次选取两个数字，不超过的依次为：，第四个志愿者的座号为，故选.考点：随机抽样.5. 设向量，是向量在向量方向上的投影，则的最大值是A. B. C. D. 3参考答案：B略6. 已知函数 在 上有两个零点，则m的取值范围是 A(0，1) B C. D 参考答案：D略7. 图1是某学习小组学生数学考试成绩的茎叶图，1号到16号的同学的成绩依次为，图2是统计茎叶图中成
4、绩在一定范围内的学生情况的程序框图，那么该程序框图输出的结果是（） A. 10B. 6C. 7D. 16参考答案：A【分析】先弄清楚程序框图中是统计成绩不低于分的学生人数，然后从茎叶图中将不低于分的个数数出来，即为输出的结果。【详解】，成立，不成立，；，成立，不成立，；，成立，成立，；依此类推，上述程序框图是统计成绩不低于90分的学生人数，从茎叶图中可知，不低于90分的学生数为10，故选：A。【点睛】本题考查茎叶图与程序框图的综合应用，理解程序框图的意义，是解本题的关键，考查理解能力，属于中等题。8. 设集合Aa, b，则满足AB a, b, c, d的集合B的子集最多个数是（ ） A4 B8
5、 C16 D32参考答案：C略9. 执行如图所示的程序框图，如果输入的，则输出的( )A.5B.6C.7D.8参考答案：C10. 已知抛物线的焦点到准线的距离为2，则（ ）A B C D参考答案：C【知识点】抛物线及其几何性质. H7 解析：把化为，即2，又p=2,所以a=.【思路点拨】主要考查了抛物线的定义，标准方程及其性质的应用.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. （5分）（2014秋?赣榆县校级月考）一个算法的伪代码如图所示，则输出Y的值为参考答案：11【考点】： 伪代码【专题】： 图表型；算法和程序框图【分析】： 模拟执行伪代码，依次写出每次循环得到的Y，I的值，
6、当I=7时，不满足条件I6，退出循环，输出Y的值为11解：模拟执行伪代码，可得I=1满足条件I6，Y=3，I=3满足条件I6，Y=7，I=5满足条件I6，Y=11，I=7不满足条件I6，退出循环，输出Y的值为11故答案为：11【点评】： 本题主要考查了程序和算法，依次写出每次循环得到的Y，I的值是解题的关键，属于基本知识的考查12. 点到抛物线准线的距离为2，则a的值为 参考答案：或抛物线的标准方程为，准线方程为，解得或故答案为或13. 已知向量与向量的夹角为120，若且，则在上的投影为参考答案：考点：数量积判断两个平面向量的垂直关系 专题：平面向量及应用分析：因为向量与向量的夹角为120，所
7、以在上的投影为，问题转化为求解答：解：因为向量与向量的夹角为120，所以在上的投影为，问题转化为求，因为，故，所以在上的投影为故答案为：点评：本题考查在上的投影的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意向量垂直的性质的合理运用14. 已知一个几何体的三视图如下图所示(单位：cm)，其中正视图是直角梯形，侧视图和俯视图都是矩形，则这个几何体的体积是_cm3.参考答案：由三视图可知，该几何体为一个放到的四棱柱，以梯形为低，所以梯形面积为，四棱柱的高为1，所以该几何体的体积为。15. 在极坐标系中，曲线与曲线的一个交点在极轴上，则的值为 。参考答案：16. 在锐角中，角B所对的边长，的面积为10，外接
8、圆半径，则的周长为 参考答案：17. 设是平面直角坐标系上的两点，定义点A到点B的曼哈顿距离. 若点A(-1,1),B在上，则的最小值为 参考答案：，当时，-，；当时，当时，因为，所以.。三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 若无穷数列an满足：是正实数，当时，则称an是“Y数列”.（1）若an是“Y数列”且，写出的所有可能值；（2）设an是“Y数列”，证明：an是等差数列当且仅当an单调递减；an是等比数列当且仅当an单调递增；（3）若an是“Y数列”且是周期数列（即存在正整数T，使得对任意正整数n，都有），求集合的元素个数的所有可能值的个数.
9、参考答案：（1）-2，0，2，8（2）证明见解析（3）当时，有32种；当时，有31种【分析】(1)根据“数列”的定义逐项分析即可.(2)分别根据等差等比数列的定义,分别证明对应的必要性和充分性即可.(3)分别证明是数列中的最大项与当是奇数时,是的奇数倍；当是偶数时,是的偶数倍再根据周期的性质证明即可.【详解】（1）解：由题,所有可能的情况有,.故的所有可能值为 -2,0,2,8.（2）证明：因为,所以或.当是等差数列时,假设,则,此时,而,矛盾！所以.于是公差,所以单调递减.当单调递减时,对任意,又,所以,从而是等差数列.当是等比数列时,所以,于是公比.又,所以单调递增.当单调递增时,对任意,
10、.又,所以,即.因为,所以是等比数列.（3）解：先证明是数列中的最大项.事实上,如果是第一个大于的项的脚标,则由知,是的倍数.假设,都是的倍数,则由知,也是的倍数.所以由归纳法知,对任意,都是的倍数,但不是的倍数,这与是周期数列矛盾！所以是数列中的最大项,从而当时,.再证明当是奇数时,是的奇数倍；当是偶数时,是的偶数倍.事实上,当时结论成立.假设时成立,当时,由知,结论也成立.设的最小正周期是,因为,所以是偶数.反过来,当是偶数时,我们证明存在一个以为最小正周期的“一数列”.事实上,令,之后再以为周期循环即可.当以为最小正周期时,集合的元素个数为,其中表示不超过的最大整数.因此所求即为,中不同
11、项的个数.当时,所以从到0中的所有整数值都能取到,有32种.当时,所以,两两不同,有31种.【点睛】本题主要考查了数列新定义的问题,需要根据新定义的内容,对所给的条件信息进行判断与推导,同时要注意根据前几项的递推公式分析数列的规律,从而在证明的时候能够找到思路.属于难题.19. 已知函数f（x）=ax22lnx，aR（）当a=1时，求曲线y=f（x）在点（1，f（1）处的切线方程；（）求函数f（x）的单调区间参考答案：【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数研究函数的单调性 【专题】综合题；导数的概念及应用【分析】（）求导函数，可得切线的斜率，求出切点坐标，利用点斜式可得切线方程；（）
12、先求出函数的导数，通过讨论a的取值范围求出函数的单调区间【解答】解：（）当a=1时，f（x）=x22lnx+x，f（1）=，f（x）=x，切线的斜率k=f（1）=1，切线方程为：y=（x1），即2x+2y3=0；（）由题意知：f（x）的定义域为（0，+），f（x）=（x0），a0时，f（x）0，f（x）的单调递减区间为：（0，+），a0时，f（x）在（0，）递减，在（，+）递增【点评】本题考查导数知识的运用，考查导数的几何意义，考查函数的单调性，考查分类讨论的数学思想，正确求导，合理分类是关键20. (本题满分12分）在直三棱柱中，且异面直线与所成的角等于，设. （1）求的值；（2）设是上的任
13、意一点，求到平面的距离.参考答案：（1），就是异面直线与所成的角，即， 又连接，则为等边三角形， 由，。（2）易知平面，又是上的任意一点，所以点到平面的距离等于点到平面的距离。设其为，连接，则由三棱锥的体积等于三棱锥的体积，求，的面积，的面积，所以，即到平面的距离等于。21. 参考答案：略22. （12分）（2015?福安市校级模拟）设ABC三个内角A、B、C所对的边分别为a，b，c已知C=，acosA=bcosB（1）求角B的大小；（2）如图，在ABC内取一点P，使得PB=2过点P分别作直线BA、BC的垂线PM、PN，垂足分别是M、N设PBA=，求PM+PN的最大值及此时的取值参考答案：【考点】正弦定理 【专题】解三角形【分析】（1）由acosA=bcosB及正弦定理可得：sinAcosA=sinBcosB，即sin2A=sin2B，又A（0，），B（0，），可得A=B或A+B= 由于C=，即可得出（2）由题设，得在RtPMB中，PM=PB?sinPBM=2sin
