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1、2022年四川省自贡市富顺县兜山镇中学高一数学理摸底试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知集合，则下列正确的是（ ）(A) (B)(C) (D) 参考答案：A2. （5分）M（x0，y0）为圆x2+y2=a2（a0）内异于圆心的一点，则直线x0x+y0y=a2与该圆的位置关系为（）A相切B相交C相离D相切或相交参考答案：C考点：直线与圆的位置关系 专题：计算题分析：由圆的方程找出圆心坐标与半径，因为M为圆内一点，所以M到圆心的距离小于圆的半径，利用两点间的距离公式表示出一个不等式，然后利用点到直线的距离公式表
2、示出圆心到已知直线的距离d，根据求出的不等式即可得到d大于半径r，得到直线与圆的位置关系是相离解答：解：由圆的方程得到圆心坐标为（0，0），半径r=a，由M为圆内一点得到：a，则圆心到已知直线的距离d=a=r，所以直线与圆的位置关系为：相离故选C点评：此题考查小时掌握点与圆的位置关系及直线与圆的位置关系的判断方法，灵活运用两点间的距离公式及点到直线的距离公式化简求值，是一道综合题3. 三个数60.7，0.76，log0.76的大小顺序是（）A0.76log0.7660.7Blog0.760.7660.7Clog0.7660.70.76D0.7660.7log0.76参考答案：B【考点】对数值大
3、小的比较【分析】由指数函数和对数函数的图象可以判断60.7，0.76，log0.76和0 和1的大小，从而可以判断60.7，0.76，log0.76的大小【解答】解：由指数函数和对数函数的图象可知：60.71，00.761，log0.760，所以log0.760.7660.7故选B4. 若函数的图像（部分）如图所示，则和的取值分别为 参考答案：C5. 下列四组函数，表示同一函数的是（ ）A, B， C， D,参考答案：D6. 已知，则的取值范围是（ ）A.(4,11)B. (5,11)C. (4,10)D. (5,10)参考答案：D【分析】先寻找与、的关系，再根据不等式性质得结果.【详解】因为
4、+2（），所以，选D.【点睛】本题考查不等式性质，考查基本分析求解能力，属基础题.7. （5分）已知函数f（x）=，若函数g（x）=f（x）m有三个零点，则实数m的取值范围是（）A（0，）B（，1）C（0，1）D（0，1参考答案：C考点：函数零点的判定定理；分段函数的应用 专题：函数的性质及应用分析：转化为y=f（x）与y=m图象有3个交点，画出f（x）的图象，y=m运动观察即可解答：函数f（x）=，若函数g（x）=f（x）m有三个零点，y=f（x）与y=m图象有3个交点，f（1）=1，f（0）=0，据图回答：0m1，故选：C点评：本题考查了函数图象的运用，运用图象判断函数零点的问题，难度不大
5、，属于中档题，关键画出图象，确定关键的点8. 设平面向量，若，则（ ）A. B. C. 4D. 5参考答案：B由题意得，解得，则，所以，故选B.9. 已知在区间上是增函数，则a的范围是（ ）A. B. C. D.参考答案：B10. 设集合，若MN=，则m的范围是（ ） 参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 参考答案： 12. 已知,当时函数的最大值为3，则a的取值范围是 参考答案：0,2由二次函数对称轴且 故答案为0,213. 函数f（x）=（x1）21的值域为 参考答案：1，+）【考点】函数的值域【分析】根据二次函数的图象及性质求解即可【解答】解：函数f（x）
6、=（x1）21，开口向上，对称轴x=1，当x=1时，函数f（x）取得最小值为1，故函数f（x）=（x1）21的值域为：1，+），故答案为：1，+）14. _参考答案：集合或区间表示 15. 已知函数f（x）=sinx+cosx（0），xR，若函数f（x）在区间（，）内单调递增，且函数y=f（x）的图象关于直线x=对称，则的值为参考答案：【考点】HK：由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式【分析】由两角和的正弦函数公式化简解析式可得f（x）=sin（x+），由2kx+2k+，kZ可解得函数f（x）的单调递增区间，结合已知可得：，kZ，从而解得k=0，又由x+=k+，可解得函数f（x）的对称
7、轴为：x=，kZ，结合已知可得：2=，从而可求的值【解答】解：f（x）=sinx+cosx=sin（x+），函数f（x）在区间（，）内单调递增，02kx+2k+，kZ可解得函数f（x）的单调递增区间为：，kZ，可得：，kZ，解得：02且022k，kZ，解得：，kZ，可解得：k=0，又由x+=k+，可解得函数f（x）的对称轴为：x=，kZ，由函数y=f（x）的图象关于直线x=对称，可得：2=，可解得：=故答案为：16. 若点为圆的弦的中点，则弦所在直线的方程为 .参考答案：略17. 正方体ABCD-A1B1C1D1中，异面直线AA1和BD1所成角的余弦值是_.参考答案：【分析】由，可得异面直线和
8、所成的角，利用直角三角形的性质可得结果.【详解】因为，所以异面直线和所成角，设正方体的棱长为，则直角三角形中，故答案为.【点睛】本题主要考查异面直线所成的角，属于中档题题.求异面直线所成的角的角，先要利用三角形中位线定理以及平行四边形找到异面直线所成的角，然后利用直角三角形的性质及余弦定理求解，如果利用余弦定理求余弦，因为异面直线所成的角是直角或锐角，所以最后结果一定要取绝对值.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知：集合，其中，称为的第个坐标分量若，且满足如下两条性质：中元素个数不少于4个，存在，使得，的第个坐标分量都是1则称为的一个好子集
9、（1）若为的一个好子集，且，写出，（2）若为的一个好子集，求证：中元素个数不超过（3）若为的一个好子集且中恰好有个元素，求证：一定存在唯一一个，使得中所有元素的第个坐标分量都是1参考答案：（），（）对于，考虑元素；显然，对于任意的，不可能都为，可得，不可能都是好子集中又因为取定，则一定存在且唯一，而且，由的定义知道，,这样，集合中元素的个数一定小于或等于集合中元素个数的一半，而集合中元素的个数为，所以中元素个数不超过（），定义元素，的乘积为，显然我们证明“对任意的，都有”假设存在，使得，则由（）知，此时，对于任意的，不可能同时为，矛盾，所以因为中只有个元素，我们记为中所有元素的成绩，根据上面的
10、结论，我们知道，显然这个元素的坐标分量不能都为，不妨设，根据的定义，可以知道中所有元素的坐标分量都为下面再证明的唯一性：若还有，即中所有元素的坐标分量都为所以此时集合中元素个数至多为个，矛盾所以结论成立19. 如图所示，已知P、Q是单位正方体ABCDA1B1C1D1的面A1B1BA和面ABCD的中心求证：PQ平面BCC1B1.参考答案：证法一：如图取B1B中点E，BC中点F，连接PE、QF、EF，A1B1B中，P、E分别是A1B、B1B的中点，PE綊A1B1.同理QF綊AB.又A1B1綊AB，PE綊QF.四边形PEFQ是平行四边形PQEF.又PQ?平面BCC1B1，EF?平面BCC1B1，PQ
11、平面BCC1B1.证法二：如图，连接AB1，B1C，AB1C中，P、Q分别是A1B、AC的中点，PQB1C.又PQ?平面BCC1B1，B1C?平面BCC1B1，PQ平面BCC1B1.20. A、B是单位圆O上的点，点A是单位圆与x轴正半轴的交点，点B在第二象限，记AOB=且sin=（1）求B点坐标；（2）求的值参考答案：【考点】同角三角函数基本关系的运用；任意角的三角函数的定义【专题】计算题；转化思想；综合法；三角函数的求值【分析】（1）分别求出sin和cos的值，从而求出B点的坐标；（2）根据三角函数的公式代入求出即可【解答】解：（1）点A是单位圆与x轴正半轴的交点，点B在第二象限设B（x，
12、y），则y=sin=，x=cos=，B点的坐标为（，）；（2）=【点评】本题考查了三角函数的定义及其基本关系，熟练掌握三角函数的公式是解题的关键21. 已知函数f（x）=log9（9x+1）+kx（kR）为偶函数（1）求k的值；（2）解关于x的不等式参考答案：【考点】函数奇偶性的性质；指、对数不等式的解法 【专题】函数的性质及应用【分析】（1）转化为log9log9（9x+1）=2kx恒成立求解（2）利用（3xa）（3x）0，分类讨论求解【解答】解：（1）f（x）为偶函数，f（x）=f（x），即log9（9x+1）kx=log9（49+1）+kx，log9log9（9x+1）=2kx，（2k+1）x=0，k=，（2），（ I）a1时?3xa或?x|xlog3a或，0a1时或3xa，x|xlog或xlog3a，a=1时?3x1，x|x0【点评】本题考查了函数的性质，不等式的解法，属于中档题 22. 已知三个数的积为8，这三个数适当排列后可成为等比数列，也可排成等差数列，试求这三个数排成的等差数列.参考答案：
