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1、安徽省合肥市店桥中学高一数学理联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若直线l1：ax+2y+6=0与直线l2：x+（a1）y+a21=0垂直，则a=（）A2BC1D2参考答案：B【考点】IA：两条直线垂直与倾斜角、斜率的关系【分析】根据直线l1与l2垂直，A1?A2+B1?B2=0，列出方程求出a的值【解答】解：直线l1：ax+2y+6=0，l2：x+（a1）y+a21=0，且l1l2，a?1+2（a1）=0；解得：a=故选：B【点评】本题考查了直线方程的应用问题，考查了两条直线互相垂直的应用问题，是基础题目
2、2. 程序框图符号“ ”可用于 A. 输出a=10 B. 赋值a=10 C. 判断a=10 D. 输入a=1参考答案：B略3. 若a，b都是正数，且，则的最大值为（ ）A. B. 2C. D. 4参考答案：C【分析】利用基本不等式，即可求解的最大值，得到答案。【详解】由题意，实数，则，当且仅当，即等号成立，即的最大值为，故选C。【点睛】本题主要考查了利用基本不等式求最大值问题，其中解答熟练应用基本不等式求解是解答的关键，着重考查了推理与计算能力，属于基础题。4. 如图135所示，在三棱柱ABCA1B1C1中，AA1底面ABC，ABBCAA1，ABC90，点E、F分别是棱AB、BB1的中点，则直
3、线EF和BC1所成的角是()图135A45 B60 C90 D120参考答案：B5. 下图是由哪个平面图形旋转得到的 A B C D参考答案：A6. 若，则的表达式为（ ）A B C D参考答案：D 解析：由得7. 函数的图象必经过点 （ ）A（0，1） B. ( 2, 0 ) C. ( 2, 1 ) D. ( 2, 2 )参考答案：D8. 下列向量组中能作为表示它们所在平面内所有向量的基底的是（ ）A. (2,-3), (6, 9) B.(-1,2), (2,-4)C.(3,5), (6,10) D.(0,0), (1,-2) 参考答案：A9. 各棱长均为的三棱锥的表面积为（ ） ABC D
4、参考答案：D10. 已知，则的值为（ ）A B C D 4参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知集合等于 。参考答案：12. 过点P(3,5)引圆的切线，则切线长为 参考答案：4由圆的标准方程（x1）2+（y1）2=4，得到圆心A坐标（1，1），半径r=|AB|=2，又点P（3，5）与A（1，1）的距离|AP|=，由直线PB为圆A的切线，得到ABP为直角三角形，根据勾股定理得：|PB|=则切线长为413. 对于函数y=f（x），如果f（x0）=x0，我们就称实数x0是函数f（x）的不动点设函数f（x）=3+log2x，则函数f（x）的不动点一共有 个参考答案
5、：2【考点】对数函数的图象与性质【分析】问题转化为函数y=log2x和y=x3的交点的个数问题，画出函数图象，从而求出答案【解答】解：由题意得：3+log2x=x，即log2x=x3，画出函数y=log2x和y=x3的图象，如图示： ，结合图象，函数有2个交点，即函数f（x）的不动点一共有2个，故答案为：214. 在空间直角坐标系中，点关于轴对称点的坐标为 参考答案：略15. 幂函数的图象过点，则的解析式是_。参考答案： 解析：，16. 满足，且的集合的个数有 。参考答案：217. 在ABC中，A、B、C的对边为a、b、c，若，则c=_参考答案：2根据余弦定理：三、 解答题：本大题共5小题，共
6、72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 某校从参加高一年级期末考试的学生中抽出60名学生，将其物理成绩（均为整数）分成六段40,50)，50,60)90,100后画出如下频率分布直方图.观察图形的信息，回答下列问题：（1）估计这次考试的众数m与中位数n（结果保留一位小数）；（2）估计这次考试的及格率（60分及以上为及格）和平均分.参考答案：解：（）众数是最高小矩形中点的横坐标，所以众数为m=75（分）；前三个小矩形面积为0.0110+0.01510+0.01510=0.4，中位数要平分直方图的面积，（）依题意，60及以上的分数所在的第三、四、五、六组，频率和为 （0.015+0.
7、03+0.025+0.005）*10=0.75所以，抽样学生成绩的合格率是75% 利用组中值估算抽样学生的平均分45?f1+55?f2+65?f3+75?f4+85?f5+95?f6=450.1+550.15+650.15+750.3+850.25+950.05=71估计这次考试的平均分是71分 【点评】本题考查频率分步直方图，本题解题的关键是正确运用直方图，在直方图中理解小正方形的面积是这组数据的频率，众数是最高小矩形中点的横坐标平均数为各小矩形面积与底边中点横坐标乘积的和19. 已知等差数列和等比数列满足a1=b1=1,a2+a4=10,b2b4=a5（1）求的通项公式；（2）求和：参考答
8、案：20. 已知函数f（x）=+3（1x2）（1）若=时，求函数f（x）的值域；（2）若函数f（x）的最小值是1，求实数的值参考答案：【考点】函数的最值及其几何意义；函数的值域【专题】计算题；函数的性质及应用【分析】（1）化简（1x2），再利用换元法得g（t）=t22t+3（）；从而代入=求函数的值域；（2）g（t）=t22t+3=（t）2+32（），讨论以确定函数的最小值及最小值点，从而求【解答】解：（1）（1x2）设，得g（t）=t22t+3（）当时，（）所以，所以，故函数f（x）的值域为，（2）由（1）g（t）=t22t+3=（t）2+32（）当时，令，得，不符合舍去；当时，令2+3=1
9、，得，或，不符合舍去；当2时，g（t）min=g（2）=4+7，令4+7=1，得，不符合舍去综上所述，实数的值为【点评】本题考查了函数的值域的求法及函数的最值的应用，属于基础题21. 已知函数的部分图象如图所示：（I）求的解析式及对称中心坐标；（）将的图象向右平移个单位,再将横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变,最后将图象向上平移1个单位,得到函数的图象,求函数在上的单调区间及最值参考答案：() ；对称中心的坐标为() ()见解析【分析】（I）先根据图像得到函数的最大值和最小值，由此列方程组求得的值，根据周期求得的值，根据图像上求得的值，由此求得的解析式，进而求得的对称中心.（II）求得图像变换
10、之后的解析式，通过求出的单调区间求得在区间上的最大值和最小值.【详解】解：（I）由图像可知：,可得：又由于,可得：,所以由图像知,又因为所以,.所以 令(),得：()所以的对称中心的坐标为() （II）由已知的图像变换过程可得： 由的图像知函数在上的单调增区间为,单调减区间 当时,取得最大值2；当时,取得最小值【点睛】本小题主要考查根据三角函数图像求三角函数解析式，考查三角函数对称中心的求法，考查三角函数图像变换，考查三角函数的单调性和最值的求法，属于中档题.22. 已知函数（1）用五点作图在下面坐标系中做出上述函数在的图象（请先列表，再描点，图中每个小矩形的宽度为（2）请描述上述函数图象可以由函数ysinx怎样变换而来？参考答案：（1）详见解析；（2）详见解析.【分析】（1）由x，得，利用三角函数的五点法作图，即可求解；（2）利用三角函数的图象变换，即可得到答案.【详解】（1）由题意，因为x，所以，列表如下：0203030描点、连线，得出所要求作的图象如下：（2）把的图象向右平移个单位，可得的图象；再把所得图象的横坐标变为原来的倍，纵坐标不变，可得的图象；再把所得图象的纵坐标变为原来的倍，横坐标不变，可得的图象；
