《湖南省张家界市大坪中学2022年高三数学理上学期期末试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖南省张家界市大坪中学2022年高三数学理上学期期末试卷含解析（16页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、湖南省张家界市大坪中学2022年高三数学理上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知等差数列和等比数列的各项都是正数，且，那么一定有 （ ） A B C D参考答案：D略2. 已知点A（2，1），B（0，2），C（2，1），O（0，0）. 给出下面四个结论： 直线OC与直线BA平行； 其中正确结论的个数是 （ ） A1个 B2个 C3个 D4个参考答案：B略3. 圆x2+y22x+4y=0与2txy22t=0（tR）的位置关系为（）A相离B相切C相交D以上都有可能参考答案：C【考点】直线与圆的位置关系【
2、分析】观察动直线2txy22t=0（tR）可知直线恒过点（1，2），然后判定点（1，2）在圆内，从而可判定直线与圆的位置关系【解答】解：直线2txy22t=0恒过（1，2）而12+（2）221+4（2）=50点（1，2）在圆x2+y22x+4y=0内则直线2txy22t=0与圆x2+y22x+4y=0相交故选：C4. 已知函数f(x)的导函数的图像如左图所示，那么函数f(x)的图像最有可能的是右图中的参考答案：A5. 如图中的阴影部分由底为，高为的等腰三角形及高为和的两矩形所构成设函数是图中阴影部分介于平行线及轴之间的那一部分的面积，则函数的图象大致为（ ）参考答案：C略6. 命题命题，则是成
3、立的 （ ） A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件参考答案：B7. 【题文】已知几何体三视图如图所示，图中圆的半径为1，等腰三角形的腰长为3，则该几何体表面积为（ ）A6B5C4D3参考答案：B几何体是由一个圆锥和半球组成，其中半球的半径为1，圆锥的母线长为3，底面半径为1，故几何体的表面积为，故选B8. 若（，）且3cos2=4sin（），则sin2的值为（）ABCD参考答案：C【考点】二倍角的余弦；两角和与差的正弦函数【专题】三角函数的求值【分析】由条件化简可得 3（cos+sin）=2，平方可得1+sin2=，从而解得sin2的值【解答】解：（，），且3
4、cos2=4sin（），3（cos2sin2）=4（cossin），化简可得：3（cos+sin）=2，平方可得1+sin2=，解得：sin2=，故答案为：C【点评】本题主要考查两角和差的正弦公式、二倍角公式的应用，属于中档题9. 已知双曲线的一条渐近线与曲线相切，且右焦点F为抛物线的焦点，则双曲线的标准方程为 (A) (B) (C) D) 参考答案：10. 一个几何体的三视图如右图所示，它的正视图和侧视图均为半 圆，俯视图为圆，则这个空间几何体的体积是（ ）A B C D参考答案：A略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设函数f（x）=则的值为参考答案：【考点】函数的值
5、；分段函数的解析式求法及其图象的作法【分析】本题是分段函数求值，规律是先内而外逐层求值，先求f（2）值，再根据的取值范围判断应该用那一段上的函数解析式，代入求值即为的值【解答】解：由于21，故f（2）=22+22=4故=1故=1=故答案为12. 设是虚数单位，复数是纯虚数，则实数 .参考答案：略13. 下列命题中，正确的命题序号是已知aR，两直线l1：ax+y=1，l2：x+ay=2a，则“a=1”是“l1l2”的充分条件；命题p：“?x0，2xx2”的否定是“?x00，2x0x02”；“sin=”是“=2k+，kZ”的必要条件；已知a0，b0，则“ab1”的充要条件是“a”参考答案：【考点】
6、2K：命题的真假判断与应用【分析】，a=1代入直线方程即可判断；，“”的否定是“”；“sin=”不能得到“=2k+，kZ”，“=2k+，kZ”，一定有“sin=”；，已知a0，b0，则“ab1”?“a”反之也成立【解答】解：对于，a=1时，把a=1代入直线方程，得l1l2，故正确；对于，命题p：“?x0，2xx2”的否定是“?x00，2x0x02”故错；对于“sin=”不能得到“=2k+，kZ”，“=2k+，kZ”，一定有“sin=”故正确；对于，已知a0，b0，则“ab1”?“a”反之也成立，故正确故答案为：【点评】本题考查了命题真假的判定，涉及到命题的否定，充要条件的判断，属于中档题14.
7、 如图是正四棱锥PABCD的三视图，其中正视图是边长为1的正三角形，则这个四棱锥的表面积是_参考答案：略15. 函数的反函数是_参考答案：.【分析】由解出，可得出所求函数的反函数.【详解】由，得，则有，因此，函数的反函数为，故答案为：.【点睛】本题考查反函数的求解，熟悉反函数的求解是解本题的关键，考查计算能力，属于基础题.16. 在平面直角坐标系上的区域由不等式组给定，若为上的动点，点的坐标为，则的最大值为 参考答案：3略17. 给出下列命题： 若函数的一个对称中心是，则的值为； 函数在区间上单调递减； 已知函数 ，若对任意恒成立，则； 函数的最小正周期为其中正确结论的序号是 参考答案：三、
8、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，在平面四边形ABCD中，已知A=，B=，AB=6，在AB边上取点E，使得BE=1，连接EC，ED若CED=，EC=（）求sinBCE的值；（）求CD的长参考答案：【考点】HT：三角形中的几何计算【分析】（）在CBE中，正弦定理求出sinBCE；（）在CBE中，由余弦定理得CE2=BE2+CB22BE?CBcos120，得CB由余弦定理得CB2=BE2+CE22BE?CEcosBEC?cosBEC?sinBEC、cosAED在直角ADE中，求得DE=2，在CED中，由余弦定理得CD2=CE2+DE22CE?DE
9、cos120即可【解答】解：（）在CBE中，由正弦定理得，sinBCE=，（）在CBE中，由余弦定理得CE2=BE2+CB22BE?CBcos120，即7=1+CB2+CB，解得CB=2由余弦定理得CB2=BE2+CE22BE?CEcosBEC?cosBEC=?sinBEC=，sinAED=sin=，?cosAED=，在直角ADE中，AE=5，cosAED=，?DE=2，在CED中，由余弦定理得CD2=CE2+DE22CE?DEcos120=49CD=719. 平面直角坐标系中，点A（2，0）、B（2，0），平面内任意一点P满足：直线PA的斜率k1，直线PB的斜率k2，k1k2=，点P的轨迹为
10、曲线C1双曲线C2以曲线C1的上下两顶点M，N为顶点，Q是双曲线C2上不同于顶点的任意一点，直线QM的斜率k3，直线QN的斜率k4（1）求曲线C1的方程；（2）如果k1k2+k3k40，求双曲线C2的焦距的取值范围参考答案：考点：直线与圆锥曲线的综合问题 专题：直线与圆；圆锥曲线的定义、性质与方程分析：（1）设P（x，y），运用直线的斜率公式，化简整理，即可得到曲线C1的方程；（2）设双曲线方程为，Q（x0，y0）在双曲线上，再由直线的斜率公式，结合条件，得到b的范围，即可得到双曲线C2的焦距的取值范围解答：解：（1）设P（x，y），则，曲线C1的方程为；（2）设双曲线方程为，Q（x0，y0）
11、在双曲线上，所以，0b2，由双曲线C2的焦距为2，故双曲线C2的焦距的取值范围（2，2点评：本题考查轨迹方程的求法，主要考查椭圆和双曲线的方程和性质，同时考查直线的斜率公式的运用，属于中档题20. （14分）已知f(x)=在区间1，1上是增函数.（）求实数a的值组成的集合A；（）设关于x的方程f(x)=的两个非零实根为x1、x2.试问：是否存在实数m，使得不等式m2+tm+1|x1x2|对任意aA及t1，1恒成立？若存在，求m的取值范围；若不存在，请说明理由.参考答案：解析：（）f(x)=4+2 f(x)在1，1上是增函数，f(x)0对x1，1恒成立，即x2ax20对x1，1恒成立. 设(x)
12、=x2ax2，方法一： 1a1，对x1，1，只有当a=1时，f(-1)=0以及当a=1时，f(1)=0A=a|1a1.方法二： 或 0a1 或 1a0 1a1.对x1，1，只有当a=1时，f(1)=0以及当a=1时，f(1)=0A=a|1a1.（）由=a2+80x1，x2是方程x2ax2=0的两非零实根，x1+x2=a，x1x2=2，从而|x1x2|=.1a1，|x1-x2|=3.要使不等式m2+tm+1|x1x2|对任意aA及t1，1恒成立，当且仅当m2+tm+13对任意t1，1恒成立，即m2+tm20对任意t1，1恒成立. 设g(t)=m2+tm2=mt+(m22)，方法一： g(1)=m2m20且g(1)=m2+m20， m2或m2.所以，存在实数m，使不等式m2+tm+1|x1x2|对任意aA及t1，1恒成立，其取值范围是m|m2，或m2.方法二：当m=0时，显然不成立；当m0时， m0， g(1)=m2m20 或m0，g(1)=m2+m20m2或m2.所以，存在实数m，使不等式m2+tm+1|x1x2|对任意aA及t-1，1恒成立，其取值范围是m|m2，或m2.21. （本小题满分14分）已知函数在点处的切线方程为，且对
