《浙江省宁波市慈溪慈济中学2022年高二数学理联考试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《浙江省宁波市慈溪慈济中学2022年高二数学理联考试题含解析（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、浙江省宁波市慈溪慈济中学2022年高二数学理联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 考察正方体6个面的中心，甲从这6个点中任意选两个点连成直线，乙也从这6个点种任意选两个点连成直线，则所得的两条直线相互平行但不重合的概率等于（）ABCD参考答案：D【考点】CB：古典概型及其概率计算公式【分析】先用组合数公式求出甲乙从这6个点中任意选两个点连成直线的条数共有C62，再用分步计数原理求出甲乙从中任选一条共有225种，利用正八面体找出相互平行但不重合共有共12对，代入古典概型的概率公式求解【解答】解：甲从这6个点中任
2、意选两个点连成直线，共有C62=15条，乙也从这6个点中任意选两个点连成直线，共有C62=15条，甲乙从中任选一条共有1515=225种不同取法，因正方体6个面的中心构成一个正八面体，有六对相互平行但不重合的直线，则甲乙两人所得直线相互平行但不重合共有12对，这是一个古典概型，所以所求概率为=，故选D【点评】本题的考点是古典概型，利用组合数公式和分步计数原理求出所有基本事件的总数，再通过正方体6个面的中心构成一个正八面体求出相互平行但不重合的对数，代入公式求解2. 已知椭圆的长轴在y 轴上，且焦距为4，则 m 等于（ ）A. 4 B. 5 C. 7 D. 8 参考答案：D3. 已知某锥体的三视
3、图（单位：cm）如图所示，则该锥体的体积为（）A2cm3B4cm3C6cm3D8cm3参考答案：A【考点】由三视图求面积、体积【分析】几何体为四棱锥，结合直观图判断棱锥的高与底面四边形的形状，判断相关几何量的数据，把数据代入棱锥的体积公式计算【解答】解：由三视图知：几何体为四棱锥，如图：其中SA平面ABCD，SA=2，四边形ABCD为直角梯形，AD=1，BC=2，AB=2，四棱锥的体积V=22=2（cm3）故选：A4. 已知定义在R上的函数的导函数为，且对任意都有，则不等式的解集为（ ）A.(,1)B. (1,+)C. (0,+)D. (,0)参考答案：B【分析】先构造函数，求导得到在R上单调
4、递增，根据函数的单调性可求得不等式的解集.【详解】构造函数， ， .又任意都有.在R上恒成立. 在R上单调递增.当时，有，即的解集为.【点睛】本题主要考查利用函数的单调性解不等式，根据题目条件构造一个新函数是解决本题的关键.5. 已知正三角形ABC的边长是a，若D是ABC内任意一点，那么D到三角形三边的距离之和是定值.若把该结论推广到空间，则有：在棱长都等于的正四面体ABCD中，若O是正四面体内任意一点，那么O到正四面体各面的距离之和等于（ ）A. B. C. D. 参考答案：B【分析】将正四面体的体积分为O为顶点，各个面为底面的三棱锥体积之和，计算得到答案.【详解】棱长都等于的正四面体：每个
5、面面积为： 正四面体的高为： 体积为： 正四面体的体积分为O为顶点，各个面为底面的三棱锥体积之和故答案选B【点睛】本题考查了体积的计算，将正四面体的体积分为O为顶点，各个面为底面的三棱锥体积之和是解题的关键.6. 数列an的前n项和为Sn，若S3=13，an+1=2Sn+1，nN*，则符合Sna5的最小的n值为（）A8B7C6D5参考答案：D【考点】数列递推式【分析】an+1=2Sn+1，nN*，n2时，an=2Sn1+1，可得an+1an=2an，即an+1=3an，利用等比数列的通项公式与求和公式即可得出【解答】解：an+1=2Sn+1，nN*，n2时，an=2Sn1+1，an+1an=2
6、an，即an+1=3an，数列an是等比数列，公比为3，由S3=13，=13，解得a1=1a5=34=81Sn=，S5=121a5，S4=40a5符合Sna5的最小的n值为5故选：D7. 下表是某厂14月份用水量(单位：百吨)的一组数据：月份x1234用水量y4.5432.5由散点图可知，用水量与月份之间有较好的线性相关关系，其线性回归方程式0.7xa，则a等于() A10.5 B5.15 C5.2 D5.25参考答案：D8. 在ABC中，若，则C=（ ） A. 60 B. 90 C. 150 D. 120参考答案：D9. 已知，是的导函数，即，则（ ）A B C D参考答案：A略10. 设函
7、数，则 （ ）A为的极大值点 B为的极小值点C为的极大值点 D为的极小值点参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 4枝郁金香和5枝丁香花价格之和小于22元，6枝郁金香和3枝丁香花价格之和大于24元，则2枝郁金香的价格3枝丁香花的价格（填或或或或）参考答案：12. 已知R上可导函数的图象如图所示，则不等式的解集为 参考答案：13. 如图，PAO所在平面，AB是O的直径，C是O上一点，AEPC，AFPB，给出下列结论：AEBC；EFPB；AFBC；AE平面PBC，其中真命题的序号是参考答案：【考点】命题的真假判断与应用【分析】利用线面垂直的判定与性质定理、圆的性质即可
8、得出【解答】解：AB是O的直径，BCAC，PAO所在平面，PABC又PAAC=A，BC平面PACAE?平面PACBCAE因此正确由可知：AEBC，又AEPC，PCBC=C，AE平面PBC因此正确由可知：AE平面PBC，AEPB又AFPB，AEAF=A，PB平面AEF，PBEF因此正确AFBC不正确；用反证法证明：假设AFBC，又AFPB，PBBC=BAF平面PBC这与AE平面PBC相矛盾因此假设不成立故不正确综上可知：只有正确故答案为：【点评】本题考查了线面垂直的判定与性质定理、圆的性质，属于中档题14. 过椭圆的下焦点，且与圆x2y23xy0相切的直线的斜率是参考答案：15. 已知，若为假命
9、题，则实数的取值范围是 参考答案：1,+) 16. 如图，是一程序框图，则输出结果为_参考答案：17. 如图，函数y=f（x）的图象在点P处的切线方程是y=x+8，则f（5）+f（5）= 参考答案：2【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】根据导数的几何意义，结合切线方程，即可求得结论【解答】解：由题意，f（5）=5+8=3，f（5）=1f（5）+f（5）=2故答案为：2三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 某商场举行的“三色球”购物摸奖活动规定:在一次摸奖中,摸奖者从装有个红球、个蓝球、6个白球的袋中任意摸出4个球.根据摸出个球中红
10、球与蓝球的个数,设一、二、三等奖如下:奖级摸出红、蓝球个数获奖金额一等奖3红1蓝200元二等奖3红1白50元三等奖2红1蓝或2红2白10元其余情况无奖且每次摸奖最多只能获得一个奖级.(1)求一次摸奖恰好摸到1个红球的概率；(2)求摸奖者在一次摸奖中获奖金额的分布列与期望.参考答案：解：（1）； （2）X01050200P(X).略19. 已知（）若，求曲线在点处的切线方程； （）若 求函数的单调区间.参考答案：解：（） 2分 ， 又，所以切点坐标为 所求切线方程为，即. 5分（）由 得 或 7分(1) 当时，由， 得由， 得或 -9分此时的单调递减区间为，单调递增区间为和.10分(2) 当时，
11、由，得由，得或 -12分此时的单调递减区间为，单调递增区间为和.-13分综上：当时，的单调递减区间为，单调递增区间为,；当时，的单调递减区间为单调递增区间为,-14分略20. 已知动点M到定点与到定点的距离之比为3.（I）求动点M的轨迹C的方程，并指明曲线C的轨迹；（II）设直线,若曲线C上恰有两个点到直线的距离为1， 求实数的取值范围。 参考答案：解：解：（I）整理得：即为M的轨迹方程曲线C的轨迹是以为圆心，为半径的圆（II）设圆心到直线的距离为，当时，符合题意，即，当时，当时，的取值范围是：略21. 已知椭圆C： (ab0)的长轴长为4.（）若以原点为圆心、椭圆短半轴为半径的圆与直线yx2
12、相切，求椭圆C的焦点坐标；（）若点P是椭圆C上的任意一点，过原点的直线l与椭圆相交于M，N两点，记直线PM，PN的斜率分别为kPM、kPN，当kPMkPN1/4时，求椭圆的方程参考答案：略22. 已知等差数列an满足a3=7，a5+a7=26an的前n项和为Sn（1）求an及Sn；（2）令bn=（nN*），求数列an的前n项和Tn参考答案：【考点】数列的求和；等差数列的前n项和【专题】方程思想；转化思想；等差数列与等比数列【分析】（1）利用等差数列的通项公式及其前n项和公式即可得出（2）an=2n+1，可得bn=，再利用“裂项求和”即可得出【解答】解：（1）设等差数列an的首项为a1，公差为d，由于a3=7，a5+a7=26，a1+2d=7，2a1+10d=26，解得a1=3，d=2an=a1+（n1）d=2n+1，Sn=n2+2n（2）an=2n+1，bn=，因此Tn=b1+b2+bn=+=【点评】本题考查了等差数列的通项公式及其前n项和公式、“裂项求和”方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题
