《上海崇明县三乐中学2022年高三数学理模拟试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《上海崇明县三乐中学2022年高三数学理模拟试卷含解析（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、上海崇明县三乐中学2022年高三数学理模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若mn0，则下列不等式中正确的是（）AB|n|m|C Dm+nmn参考答案：C【考点】不等式的基本性质【分析】利用不等式的基本性质，两个负数取倒数或去绝对值不等式方向应该改变，得到AB不正确，在根据均值不等式得到C是正确的，对于显然知道m+n0而mn0故D也不正确【解答】解：mn0取倒数后不等式方向应该改变即，故A不正确mn0两边同时乘以1后不等式方向应该改变mn0即|m|n|，故B不正确mn0根据均值不等式知： +2故C正确mn0m
2、+n0，mn0m+nmn，故D不正确，故选：C【点评】本题考查了不等式的基本性质，属于基础题2. 已知函数的图像关于点对称，则=（ ）A，1 B，-1 C，2 D，-2参考答案：C3. 设随机变量服从正态分布，且二次方程无实根的概率为，则为 A. 1 B. 2 C. 4 D. 不能确定参考答案：答案：C 4. 平面与平面平行的条件可以是（）A内有无穷多条直线与平行B直线a，aC直线a?，直线b?，且a，bD内的任何直线都与平行参考答案：D【考点】平面与平面平行的判定【分析】当内有无穷多条直线与平行时，a与可能平行，也可能相交，当直线a，a时，a与可能平行，也可能相交，故不选A、B，在两个平行平
3、面内的直线可能平行，也可能是异面直线，故不选 C，利用排除法应选D【解答】解：当内有无穷多条直线与平行时，a与可能平行，也可能相交，故不选A当直线a，a时，a与可能平行，也可能相交，故不选 B当直线a?，直线b?，且a 时，直线a 和直线 b可能平行，也可能是异面直线，故不选 C当内的任何直线都与 平行时，由两个平面平行的定义可得，这两个平面平行，故选 D5. 设直线x=t与函数f（x）=x2，g（x）=lnx的图象分别交于点M，N，则当|MN|达到最小时t的值为( )A1BCD参考答案：D【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用 【专题】计算题；压轴题；转化思想【分析】将两个函数作差，得到函
4、数y=f（x）g（x），再求此函数的最小值对应的自变量x的值【解答】解：设函数y=f（x）g（x）=x2lnx，求导数得=当时，y0，函数在上为单调减函数，当时，y0，函数在上为单调增函数所以当时，所设函数的最小值为所求t的值为故选D【点评】可以结合两个函数的草图，发现在（0，+）上x2lnx恒成立，问题转化为求两个函数差的最小值对应的自变量x的值6. 设函数f（x）=x?ex，g（x）=x2+2x，若对任意的xR，都有h（x）f（x）kg（x）+2成立，则实数k的取值范围是（）ABCD参考答案：C【考点】2H：全称命题【分析】由题设h（x）f（x）kg（x）+2恒成立等价于f（x）+kg（x
5、）h（x）2k；构造函数H（x）=f（x）+kg（x），利用导数H（x）判断H（x）的单调性，求出H（x）的最值，判断不等式是否恒成立，从而求出k的取值范围【解答】解：由题设h（x）f（x）kg（x）+2恒成立，等价于f（x）+kg（x）h（x）2k；设函数H（x）=f（x）+kg（x），则H（x）=（x+1）（ex+2k）；（1）设k=0，此时H（x）=ex（x+1），当x1时H（x）0，当x1时H（x）0，故x1时H（x）单调递减，x1时H（x）单调递增，故H（x）H（1）=e1；而当x=1时h（x）取得最大值2，并且e12，故式不恒成立；（2）设k0，注意到，故式不恒成立；（3）设k0，
6、H（x）=（x+1）（ex+2k），此时当x1时H（x）0，当x1时H（x）0，故x1时H（x）单调递减，x1时H（x）单调递增，故；而当x=1时h（x）max=2，故若使式恒成立，则，解得【点评】本题考查了函数与不等式的应用问题，也考查了构造函数思想与等价转化问题，是综合题7. 已知几何体的三视图如图所示，可得这个几何体的体积是A B C4 D6参考答案：D略8. 已知直线l过圆x2+（y3）2=4的圆心，且与直线x+y+1=0垂直，则l的方程是（）Ax+y2=0Bxy+2=0Cx+y3=0Dxy+3=0参考答案：D【考点】直线与圆的位置关系【专题】直线与圆【分析】由题意可得所求直线l经过点
7、（0，3），斜率为1，再利用点斜式求直线l的方程【解答】解：由题意可得所求直线l经过点（0，3），斜率为1，故l的方程是 y3=x0，即xy+3=0，故选：D【点评】本题主要考查用点斜式求直线的方程，两条直线垂直的性质，属于基础题9. 函数有最小值，则实数的取值范围是 （ ）A B. C. D.参考答案：B10. 设是虚数单位，复数，则等于（ ）A. B. C.-1 D.1参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 计算：_. 参考答案：略12. 为了了解高三学生的身体状况，抽取了部分男生的体重，将所得的数据整理后，画出了频率分布直方图（如图）。已知图中从左到右的前3
8、个小组的频率之比为1:2:3，第2小组的频数为12，则抽取的男生人数是 。参考答案：4813. 设为常数，函数，若在上是增函数，则的取值范围是_.参考答案：略14. 已知正四棱锥，其底面边长为2，侧棱长为，则该四棱锥外接球的表面积是 参考答案：915. 在中，若，则角B= 。参考答案：【知识点】同角三角函数关系；余弦定理的应用. C2 C8 或 解析：把，代入已知等式得：，又，所以角B=或.【思路点拨】把余弦定理、同角三角函数关系，代入已知等式得，又，所以角B=或.16. 已知，则 参考答案：17. 双曲线的离心率为 .参考答案：【知识点】双曲线的几何性质H6解析：因为双曲线，所以，所以离心率
9、，故答案为。【思路点拨】根据双曲线的标准方程，可得a，b，c，从而可求双曲线的离心率三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知等差数列满足：，的前n项和为（）求及；（）令bn=(nN*)，求数列的前n项和参考答案：（I）设等差数列的公差为d，由已知条件可得解得故数列的通项公式为 5分 （II）设数列，即，所以，当时， =所以综上，数列 12分19. (本小题满分12分）已知等比数列an的各项均为正数，且的等差中项为18.（）求数列an的通项公式；（）若，数列cn的前n项和为Tn，证明：.参考答案：（）设等比数列的公比为，由题意，得2分即两式相除，
10、得， 解得或，4分,解得， 5分所以. 6分（）由（1）得，7分， 9分11分.12分20. 在三棱柱中，侧面为矩形，为的中点，与交于点，侧面.（1）证明：；（2）若，求直线与平面所成角的正弦值.参考答案：略21. （本大题12分）如图，某货轮在处看灯塔在货轮的北偏东，距离为海里，在处看灯塔在货轮的北偏西，距离为海里，货轮由处向正北方向航行到处，再看灯塔在北偏东.（I）求之间距离；（II）求之间距离参考答案：（I）； （II）略22. 在ABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c，已知，且，()求ABC 的面积；()已知等差数列an的公差不为零，若，且a2,a4,a8成等比数列，求的前n项
11、和Sn.参考答案：()；() .试题分析：（）由正弦定理得，由余弦定理得，由此能求出的面积；（）数列的公差为且，由得，由成等比数列，得，从而 ，由此利用裂项求和法能求出的前项和.试题解析：()由正弦定理得：即：,所以由余弦定理得：又因为：，所以 因为5即：即：与联立解得：=12， 所以的面积是： 考点：正弦定理；数列求和.【方法点睛】本题考查三角形面积的求法，考查数列前项和的求法，解题时要认真审题，注意正弦定理、余弦定理、裂项求和法的合理运用；常见的数列求和的方法有公式法即等差等比数列求和公式，分组求和类似于，其中和分别为特殊数列，裂项相消法类似于，错位相减法类似于，其中为等差数列，为等比数列等.
